Finite Group Databasebeta

← #29656554

Subgroups — #29656554

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459846C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445044C212yesmaximal, complemented
5#21445030C212yesmaximal, complemented
6#21445009C212yesmaximal, complemented
7#21444995C212yesmaximal, complemented
8#21444514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840478C2211yescharacteristic
13#16840473C2211yescharacteristic
14#16840464—21no—
15#16840462—21no—
16#16840432C2211yescharacteristic
17#16840407—21no—
18#16840400—22no—
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840396—21no—
21#16840363—21no—
22#16840346—22no—
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840272—21no—
25#121×D61—21no—
26#16840234—21no—
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16840154—21no—
29#16840130—21no—
30#16840039—21no—
31#16840039—21no—
32#16840039C2212yes—
33#16840039C2212yescomplemented
34#16839969C2212yescomplemented
35#16839964C2212yescomplemented
36#16839918—21no—
37#16839901—21no—
38#16839819C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14519710—21no—
40C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14519697—21no—
42#16839511C2212yescomplemented
43#16839506C2212yescomplemented
44#16839494C2212yescomplemented
45#16839491C2212yes—
46#16839491C2212yescomplemented
47#16839491C2212yescomplemented
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#489—22no—
51C61×#487C2212yescomplemented
52C61×#486C2212yescomplemented
53C61×#417—22no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758224—21no—
56C22×D244D411yescharacteristic
57C2×D4×D61—22no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×D4×D61—21no—
60C22×C4×D61—21no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758201—22no—
63C22×#92418—21no—
64#14519773—21no—
65#14519771—21no—
66#14519770—22no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519768—21no—
69#14519766—22no—
70#14519765D411yescharacteristic
71#14519761—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—21no—
74#14519759—22no—
75#14519757—21no—
76#14519756D411yescharacteristic
77#14519753—22no—
78#14519752—21no—
79#14519752—21no—
80#14519751—22no—
81#14519751D411yescharacteristic
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89#14519747—22no—
90#14519745—22no—
91#14519745—22no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×D244D411yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—22no—
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105#14519737—22no—
106#14519735—21no—
107#14519735—21no—
108#14519734—21no—
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D61—21no—
111C2×#11758198—22no—
112C2×#11758198—21no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114#14519710—22no—
115#14519710—22no—
116C4⋊#92418—21no—
117C4⋊#92418C2312yes—
118C4⋊#92418C2312yes—
119#14519701—22no—
120#14519701—22no—
121#14519697—22no—
122#14519697—22no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519688—21no—
125C2×#41×C61D412yes—
126C22×Q8×C61—21no—
127C2×M16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2312yes—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#124×C61D412yes—
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—24no—
143#102×C61—24no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146C23×D61—21no—
147C23×D61—22no—
148#41×C61—44no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61—82no—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—21no—
169#11758224—82no—
170D4×D61—42no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—82no—
173D4×D61—84no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—41no—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—82no—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189M16×C61—42no—
190C2×C8×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—41no—
196C4⋊C4×C61—41no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758202—82no—
207#11758201—82no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—22no—
234C2×#92418—42no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61#12011yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—44no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246Q8×C61—42no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—42no—
249Q8×C61—82no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—44no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—42no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—82no—
262C2×C4×C61—82no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—82no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—81no—
280C2×Dic61—82no—
281D244—21no—
282D244—21no—
283D244—21no—
284D244—22no—
285D244—42no—
286D244—82no—
287D244#13712yes—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—81no—
293C4×D61—81no—
294C4×D61—82no—
295Dic122—22no—
296C8×C61—42no—
297#92418—42no—
298#92418—42no—
299#18571—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61#45512yes—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—84no—
317C2×D61—164no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—82no—
324C4×C61C2×#13711yescharacteristic
325C4×C61#57511yescharacteristic
326C4×C61#57612yes—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332#3519—611no—
333#3218—611no—
334#3141D6111yescharacteristic, complemented
335C2×#474—611no—
336#1646—612no—
337#1644—612no—
338#1641—612no—
339#1639—612no—
340#1551—611no—
341#1490—611no—
342#1483—611no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—82no—
345C2×C61#300711yescharacteristic
346C2×C61#300811yescharacteristic
347C2×C61C2×#45511yescharacteristic
348D61—42no—
349D61—81no—
350D61—81no—
351#555—611no—
352#554—611no—
353#553—1221no—
354#553—1221no—
355#550—611no—
356#546—1221no—
357#546—1222no—
358D42—611no—
359D42—1221no—
360#540—1221no—
361#538—1222no—
362#532C2×D6111yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#529—611no—
365#525—1221no—
366C2×#121—1221no—
367#518—1221no—
368C2×C4×D4—611no—
369#497—1221no—
370#491—1221no—
371#489—22no—
372#487C2×D6112yescomplemented
373#486C2×D6112yescomplemented
374#474—612no—
375#474—612no—
376#474—1221no—
377#474—1221no—
378#462—612no—
379#461—612no—
380#451—1221no—
381#448—1221no—
382#432—611no—
383C2×#107—1221no—
384C2×C4⋊C8—611no—
385#417—22no—
386C2×#102—1221no—
387C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#333—612no—
389#331—612no—
390Q8⋊C8—612no—
391D4⋊C8—612no—
392D4⋊C8—612no—
393D4⋊C8—612no—
394C61#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—1221no—
396C2×#41C22⋊D6112yes—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—611no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1222no—
402C23×C4—1221no—
403C2×Q16—1222no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—1221no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8C22×D6112yes—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—1221no—
413#127C22×D6111yescharacteristic
414#126—1222no—
415#126—1221no—
416#125—611no—
417#125—1221no—
418#124—611no—
419#124—1222no—
420#124C22⋊D6112yes—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1221no—
425C22⋊Q8—611no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1222no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—611no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#120—1222no—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444C4×Q8—611no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—611no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460#117—1221no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1222no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C42C22×D6111yescharacteristic
471#107—1222no—
472#107—1222no—
473C4⋊C8—612no—
474C4⋊C8—612no—
475C4⋊C8—1221no—
476#103—24no—
477#103—1222no—
478#103—1222no—
479#102—24no—
480#102—1222no—
481#102—1222no—
482C22⋊C8—1221no—
483#97—21no—
484#97—1221no—
485C4×C8C22×D6112yes—
486C24—1222no—
487C24—1221no—
488#41—44no—
489#41—4882no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—611no—
494C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—4884no—
510C2×D4—4882no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—4882no—
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529Q16—4882no—
530SD16—4882no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1222no—
534C2×C8—1222no—
535C2×C8—2442no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C42—1222no—
570C42—1221no—
571C42D4×D6111yescharacteristic
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
574C42C23×D6111yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—1221no—
577C23—1221no—
578C23—1221no—
579C23—4881no—
580C23—4882no—
581C23—4882no—
582C23—2442no—
583C23—2444no—
584C23—2442no—
585C23#1451974511yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—1222no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—612no—
597D4—1221no—
598D4—1221no—
599D4—1221no—
600D4—1222no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—2442no—
606D4—2444no—
607D4—2442no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4#1451974511yescharacteristic
631C2×C4#1451974511yescharacteristic
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2442no—
638C8—2442no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—1222no—
645C22—9764no—
646C22—4884no—
647C22—2441no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22#1683993912yes—
656C22C2×#1451974511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4—2441no—
666C4—2441no—
667C4—2441no—
668C4#137×D6111yescharacteristic
669C4#1684056111yescharacteristic
670C4#1684056612yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—4881no—
674C2—4881no—
675C2—2442no—
676C2#2145507511yescharacteristic
677C2#2145508611yescharacteristic
678C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3141C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459846C2
hypercenter#3141D61
hypocenterC61#18571
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. C2×#16840039C2semidirect
4. #21445044C2semidirect
5. #21445030C2semidirect
6. #21445009C2semidirect
7. #21444995C2semidirect
8. #21444514C2semidirect
9. #21444263C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#3141C2semidirect
33. #16840039C22semidirect
34. #16839969C22semidirect
35. #16839964C22semidirect
38. #16839819C22semidirect
40. C2×C4⋊#92418C22semidirect
42. #16839511C22semidirect
43. #16839506C22semidirect
44. #16839494C22semidirect
46. #16839491C22semidirect
47. #16839491C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
51. C61×#487C22semidirect
52. C61×#486C22semidirect
54. C4×M16×C61C22semidirect
334. #3141D61semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
372. #487C2×D61semidirect
373. #486C2×D61semidirect
387. C4×M16C2×D61semidirect
394. C61#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598462
#214568462
C2×#168400392
#214450442
#214450302
#214450092
#214449952
#214445142
#214442632
#214442332
C61×#31412
#1857161