Finite Group Databasebeta

← #29656556

Subgroups — #29656556

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459851C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445046C212yesmaximal, complemented
5#21445032C212yesmaximal, complemented
6#21445011C212yesmaximal, complemented
7#21444997C212yesmaximal, complemented
8#21444512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840477C2211yescharacteristic
13#16840469C2211yescharacteristic
14#16840460—21no—
15#16840458—21no—
16#16840433C2211yescharacteristic
17#16840408—21no—
18#16840402—22no—
19D4×D244C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D61—21no—
21#16840363—21no—
22#16840345—22no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840273—21no—
26C2×#14519751—21no—
27#16840234—21no—
28#16840154—21no—
29#16840130—21no—
30#16840124—22no—
31#16840114C2212yescomplemented
32#16840110C2212yescomplemented
33#16839969C2212yescomplemented
34#16839964C2212yescomplemented
35#16839918—21no—
36#16839901—21no—
37#16839819C2211yescharacteristic, complemented
38#16839761—22no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
40#16839510C2212yescomplemented
41#16839505C2212yescomplemented
42#16839492C2212yescomplemented
43D4⋊#92418C2212yes—
44D4⋊#92418C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
48C61×#474—21no—
49C61×#474—21no—
50C61×#474C2212yes—
51C61×#474C2212yescomplemented
52C2×#107×C61—21no—
53C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C61—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×D244—21no—
58C22×C22⋊D61—22no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519773—21no—
66#14519772—22no—
67#14519771—21no—
68#14519769D411yescharacteristic
69#14519768—21no—
70#14519765D411yescharacteristic
71#14519765D412yes—
72#14519763—22no—
73#14519762—22no—
74#14519760—22no—
75#14519760—21no—
76#14519759—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756D411yescharacteristic
79#14519754—22no—
80#14519752—21no—
81#14519751—22no—
82#14519751—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751D411yescharacteristic
89#14519750—22no—
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519748—21no—
93#14519747—22no—
94#14519746—22no—
95#14519745—22no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101#14519739—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105#14519737—22no—
106#14519736—21no—
107#14519735—21no—
108#14519734—21no—
109C2×C4⋊Dic61—21no—
110C2×#11758198—22no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112C4⋊#92418C2312yes—
113#14519701—22no—
114#14519701—22no—
115#14519700—24no—
116#14519697—24no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519688—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×Q8×C61—21no—
122C22×D4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61—21no—
124C22×C8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2312yes—
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61D411yescharacteristic
132C4×D4×C61D411yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#107×C61—22no—
141#107×C61—22no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C4⋊C8×C61C2312yes—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C24×C61—21no—
147C23×D61—22no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—82no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61—82no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—84no—
173C22×Dic61—22no—
174D4×D61—42no—
175D4×D61—42no—
176#11758222—44no—
177#11758222—82no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—82no—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic122C2×D412yes—
189C2×C8×C61—22no—
190C2×C8×C61—42no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—41no—
195C4⋊C4×C61—41no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—21no—
209#11758202—82no—
210#11758201—82no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218#11758198—22no—
219#11758198—21no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232#11758194—42no—
233C2×#92418—22no—
234C2×#92418—22no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—81no—
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C22×D61—21no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246Q8×C61—42no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—82no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61#13712yes—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—81no—
264C2×C4×C61—81no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61—82no—
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D61—44no—
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—82no—
278C22⋊D61—82no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—82no—
284D244—22no—
285D244—42no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—42no—
289D244—82no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61—82no—
294Dic122—22no—
295Dic122—42no—
296C8×C61—42no—
297#92418—42no—
298#92418—42no—
299#18571—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—22no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—84no—
309C22×C61#45512yes—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C2×D61—41no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—164no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—82no—
325C4×C61C2×#13711yescharacteristic
326C4×C61#57511yescharacteristic
327C4×C61#57612yes—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—42no—
331Dic61—41no—
332#3519—611no—
333#3218—611no—
334#3141—611no—
335C2×#474D6111yescharacteristic, complemented
336#1646—612no—
337#1644—612no—
338#1641—612no—
339#1639—612no—
340#1551—611no—
341#1490—611no—
342#1483—611no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—42no—
345C2×C61—81no—
346C2×C61#300711yescharacteristic
347C2×C61#300811yescharacteristic
348C2×C61C2×#45511yescharacteristic
349D61—82no—
350D61—81no—
351#555—611no—
352#554—611no—
353#553—1221no—
354#553—1221no—
355#550—611no—
356#546—1222no—
357#546—1221no—
358D42—611no—
359D42—1221no—
360#540—1221no—
361#538—1222no—
362#532—611no—
363C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#529—611no—
365#525—1221no—
366C2×#121—1221no—
367#518—1221no—
368C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
369#497—1221no—
370#491—1221no—
371#489—1222no—
372#487—612no—
373#486—612no—
374#474—21no—
375#474—21no—
376#474C2×D6112yes—
377#474C2×D6112yescomplemented
378#462—612no—
379#461—612no—
380#451—1221no—
381#448—1221no—
382#432—611no—
383C2×#107—21no—
384C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#417—1222no—
386C2×#102—21no—
387C4×M16—611no—
388#333—612no—
389#331—612no—
390Q8⋊C8—612no—
391D4⋊C8—612no—
392D4⋊C8—612no—
393D4⋊C8—612no—
394C61#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—612no—
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1222no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—1222no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×M16—1221no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8C22×D6112yes—
412#127—611no—
413#127—1221no—
414#126—1222no—
415#126—1221no—
416#125—611no—
417#125—1221no—
418#124—611no—
419#124—612no—
420#124—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1221no—
425C22⋊Q8—611no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428#121—611no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#120—1222no—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444C4×Q8—611no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
457C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
458C4×D4C22×D6111yescharacteristic
459C4×D4C22×D6111yescharacteristic
460#117—1221no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C42C22×D6111yescharacteristic
471#107—22no—
472#107—22no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—612no—
475C4⋊C8C22×D6112yes—
476#103—1224no—
477#103—1222no—
478#103—1222no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1224no—
482C22⋊C8—1221no—
483#97—1221no—
484#97—1221no—
485C4×C8—612no—
486C24—21no—
487C24—1222no—
488#41—4882no—
489#41—2444no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—611no—
494C2×Q8—612no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—4882no—
510C2×D4—4884no—
511C2×D4—2442no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529Q16—4882no—
530SD16—4882no—
531M16—2442no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—1222no—
535C2×C8—1222no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1222no—
569C42—1222no—
570C42—1221no—
571C42D4×D6111yescharacteristic
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
574C42C23×D6111yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—1221no—
581C23—1222no—
582C23—4882no—
583C23—4882no—
584C23—2444no—
585C23#1451974511yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—1222no—
590Q8—2442no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—1222no—
596D4—4882no—
597D4—4882no—
598D4—4882no—
599D4—4882no—
600D4—2442no—
601D4—2444no—
602D4—2442no—
603D4—2444no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2442no—
607D4#1451980812yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4#1451974511yescharacteristic
631C2×C4#1451974511yescharacteristic
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2442no—
638C8—2442no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—9764no—
649C22—2442no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2441no—
655C22#1683993812yes—
656C22C2×#1451974511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—2441no—
665C4—2442no—
666C4—2441no—
667C4—2441no—
668C4C2×#1451980811yescharacteristic
669C4#1684056011yescharacteristic
670C4#1684056312yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—4881no—
675C2—4882no—
676C2#2145507711yescharacteristic
677C2#2145508311yescharacteristic
678C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#474C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459851C2
hypercenterC2×#474D61
hypocenterC61#18571
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21445046C2semidirect
5. #21445032C2semidirect
6. #21445011C2semidirect
7. #21444997C2semidirect
8. #21444512C2semidirect
9. #21444262C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C2×C61×#474C2semidirect
31. #16840114C22semidirect
32. #16840110C22semidirect
33. #16839969C22semidirect
34. #16839964C22semidirect
37. #16839819C22semidirect
39. C4×#11758194C22semidirect
40. #16839510C22semidirect
41. #16839505C22semidirect
42. #16839492C22semidirect
44. D4⋊#92418C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
51. C61×#474C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
335. C2×#474D61semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
377. #474C2×D61semidirect
384. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
394. C61#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598512
#214568462
#214562152
#214450462
#214450322
#214450112
#214449972
#214445122
#214442622
#214442302
C2×C61×#4742
#1857161