Finite Group Databasebeta

← #29656558

Subgroups — #29656558

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459853C211yesmaximal, characteristic
2#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445045C212yesmaximal, complemented
5#21445031C212yesmaximal, complemented
6#21445010C212yesmaximal, complemented
7#21444996C212yesmaximal, complemented
8#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840477C2211yescharacteristic
13#16840472C2211yescharacteristic
14#16840465—21no—
15#16840458—21no—
16#16840434C2211yescharacteristic
17#16840405—21no—
18#16840404—22no—
19D4×D244—21no—
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840367—21no—
22#16840351—22no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840275—21no—
25#121×D61—21no—
26#16840236—21no—
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16840124—22no—
29#16840114C2212yescomplemented
30#16840110C2212yescomplemented
31#16840039—21no—
32#16840039—21no—
33#16840039C2212yes—
34#16840039C2212yescomplemented
35C2×#14519710—21no—
36C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
37#16839761—22no—
38C2×#14519697—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
40#16839510C2212yescomplemented
41#16839505C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43D4⋊#92418C2212yescomplemented
44#16839489C2212yes—
45#16839489C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#497—21no—
49C61×#491—21no—
50C61×#462C2212yescomplemented
51C61×#461C2212yescomplemented
52C61×#451—21no—
53C61×#448—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×D244—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—21no—
61C22×C4×D61—21no—
62C2×#11758194—21no—
63C22×#92418—21no—
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519774—21no—
66#14519774C2311yescharacteristic
67#14519772—22no—
68#14519769—21no—
69#14519765D412yes—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519759—22no—
74#14519755—22no—
75#14519753—21no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—21no—
79#14519752—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519750—22no—
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519748—21no—
88#14519747—22no—
89#14519747—22no—
90#14519747—22no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244D411yescharacteristic
98C4×D244D411yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519739—22no—
102#14519739—22no—
103#14519737—22no—
104#14519736—21no—
105#14519735—21no—
106C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C22⋊C4×D61—22no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111#14519710—22no—
112#14519710—22no—
113C4⋊#92418—21no—
114C4⋊#92418C2312yes—
115#14519700—24no—
116#14519697—22no—
117#14519697—22no—
118#14519697—24no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×Q8×C61—21no—
122C2×Q16×C61—22no—
123C2×SD16×C61—22no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61C2312yes—
128#126×C61—21no—
129#125×C61D411yescharacteristic
130#124×C61D411yescharacteristic
131#123×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
133#121×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142#103×C61—22no—
143#103×C61—22no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C23×D61—21no—
147C23×D61—22no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—82no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163#11758226—82no—
164D4×D61—82no—
165D4×D61—84no—
166#11758222—44no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—82no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189Q16×C61—82no—
190SD16×C61—82no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—41no—
199C4⋊C4×C61—41no—
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic61—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218#11758198—22no—
219#11758198—21no—
220#11758198—22no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230C4×Dic61—22no—
231#11758194—42no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—22no—
234C2×#92418—42no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61#12011yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—44no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246Q8×C61—22no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—42no—
249Q8×C61—82no—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—42no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—82no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—81no—
276D244—21no—
277D244—21no—
278D244—21no—
279D244—42no—
280D244—42no—
281D244—44no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—42no—
285D244—82no—
286D244—82no—
287D244#13712yes—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—81no—
291C4×D61—81no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61—82no—
294C4×D61—82no—
295Dic122—42no—
296C8×C61—42no—
297#92418—42no—
298#92418—42no—
299#18571—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61#45512yes—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—84no—
317C2×D61—164no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—82no—
326C4×C61C2×#13711yescharacteristic
327C4×C61#57511yescharacteristic
328C4×C61#57612yes—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—42no—
332#3519—611no—
333#3218D6111yescharacteristic, complemented
334#3141—611no—
335C2×#474—611no—
336#1646—612no—
337#1644—612no—
338#1641—612no—
339#1639—612no—
340#1551—611no—
341#1490—611no—
342#1483—611no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—81no—
345C2×C61#300711yescharacteristic
346C2×C61#300811yescharacteristic
347C2×C61C2×#45511yescharacteristic
348D61—42no—
349D61—81no—
350D61—82no—
351#555—611no—
352#554—611no—
353#553—1221no—
354#553—1221no—
355#550—611no—
356#546—1222no—
357#546—1221no—
358D42—611no—
359D42—1221no—
360#540—1221no—
361#538—1222no—
362#532—611no—
363C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#529C2×D6111yescharacteristic
365#525—1221no—
366C2×#121—1221no—
367#518—1221no—
368C2×C4×D4—611no—
369#497—21no—
370#491—21no—
371#489—1222no—
372#487—612no—
373#486—612no—
374#474—612no—
375#474—612no—
376#474—1221no—
377#474—1221no—
378#462C2×D6112yescomplemented
379#461C2×D6112yescomplemented
380#451—21no—
381#448—21no—
382#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
383C2×#107—1221no—
384C2×C4⋊C8—611no—
385#417—1222no—
386C2×#102—1221no—
387C4×M16—611no—
388#333—612no—
389#331—612no—
390Q8⋊C8—612no—
391D4⋊C8—612no—
392D4⋊C8—612no—
393D4⋊C8—612no—
394C61#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—612no—
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—611no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1222no—
401C22×D4—1221no—
402C23×C4—1221no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—1221no—
406C22×C8—1221no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8C22×D6112yes—
412#127—611no—
413#127—1221no—
414#126—21no—
415#126—1222no—
416#125—1221no—
417#125C22⋊D6111yescharacteristic
418#124—612no—
419#124—1222no—
420#124C22⋊D6111yescharacteristic
421#123—21no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121—1222no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440#121C22⋊D6111yescharacteristic
441#120—1222no—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—611no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4C22×D6111yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1222no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C42C22×D6111yescharacteristic
471#107—1222no—
472#107—1222no—
473C4⋊C8—612no—
474C4⋊C8—1221no—
475C4⋊C8C22×D6112yes—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1224no—
479#102—1222no—
480#102—1222no—
481#102—1224no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—1221no—
485C4×C8—612no—
486C24—1222no—
487C24—1221no—
488#41—4882no—
489#41—2444no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—612no—
494C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—611no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—4884no—
510C2×D4—4882no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—4882no—
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529Q16—82no—
530SD16—82no—
531M16—2442no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1222no—
534C2×C8—1222no—
535C2×C8—2442no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C42—21no—
570C42—1222no—
571C42D4×D6111yescharacteristic
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
574C42C23×D6111yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—1221no—
577C23—1222no—
578C23—1221no—
579C23—4881no—
580C23—4882no—
581C23—4882no—
582C23—2442no—
583C23—2444no—
584C23—2442no—
585C23#1451974511yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—2442no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—612no—
594D4—1221no—
595D4—1221no—
596D4—1221no—
597D4—4882no—
598D4—4882no—
599D4—4882no—
600D4—4882no—
601D4—2442no—
602D4—2442no—
603D4—2444no—
604D4—2444no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2442no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4#1451974511yescharacteristic
631C2×C4#1451974511yescharacteristic
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2442no—
638C8—2442no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—1222no—
645C22—9764no—
646C22—4884no—
647C22—2442no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22—2442no—
651C22—2441no—
652C22—2442no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22#1683993812yes—
656C22C2×#1451974511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—2442no—
666C4—2441no—
667C4—2441no—
668C4#137×D6111yescharacteristic
669C4#1684056111yescharacteristic
670C4#1684056512yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—4882no—
674C2—4881no—
675C2—2442no—
676C2#2145507511yescharacteristic
677C2#2145508511yescharacteristic
678C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3218C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459853C2
hypercenter#3218D61
hypocenterC61#18571
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456215C2semidirect
3. C2×#16840039C2semidirect
4. #21445045C2semidirect
5. #21445031C2semidirect
6. #21445010C2semidirect
7. #21444996C2semidirect
8. #21444515C2semidirect
9. #21444261C2semidirect
10. #21444232C2semidirect
11. C61×#3218C2semidirect
29. #16840114C22semidirect
30. #16840110C22semidirect
34. #16840039C22semidirect
36. C2×C4⋊#92418C22semidirect
39. C4×#11758194C22semidirect
40. #16839510C22semidirect
41. #16839505C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. D4⋊#92418C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
50. C61×#462C22semidirect
51. C61×#461C22semidirect
54. C61×#432C22semidirect
333. #3218D61semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
378. #462C2×D61semidirect
379. #461C2×D61semidirect
382. #432C2×D61semidirect
394. C61#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598532
#214562152
C2×#168400392
#214450452
#214450312
#214450102
#214449962
#214445152
#214442612
#214442322
C61×#32182
#1857161