Finite Group Databasebeta

← #29656561

Subgroups — #29656561

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459846C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445048C212yesmaximal, complemented
6#21445034C212yesmaximal, complemented
7#21445013C212yesmaximal, complemented
8#21444999C212yesmaximal, complemented
9#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840478C2211yescharacteristic
13#16840473C2211yescharacteristic
14#16840464—21no—
15#16840462—21no—
16#16840432C2211yescharacteristic
17#16840407—21no—
18#16840400—22no—
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840396—21no—
21#16840363—21no—
22#16840346—22no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840272—21no—
26#121×D61—21no—
27#16840234—21no—
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29#16840156—21no—
30#16840131—21no—
31#16840121—22no—
32#16840112C2212yescomplemented
33#16840108C2212yescomplemented
34#16840043—21no—
35#16840043—21no—
36#16840043C2212yes—
37#16840043C2212yescomplemented
38#16839973C2212yescomplemented
39#16839968C2212yescomplemented
40#16839920—21no—
41#16839903—21no—
42C2×#14519711—21no—
43#16839763—22no—
44C2×#14519699—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
46#16839492C2212yescomplemented
47#16839489C2212yes—
48#16839489C2212yescomplemented
49#16839489C2212yescomplemented
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#333C2212yescomplemented
54C61×#331C2212yescomplemented
55C2×#11758224—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×D244D411yescharacteristic
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×D4×D61—21no—
61C22×C4×D61—21no—
62C2×Dic244—22no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777C2312yes—
69#14519773—21no—
70#14519771—21no—
71#14519770—22no—
72#14519769D411yescharacteristic
73#14519768—21no—
74#14519766—22no—
75#14519765D411yescharacteristic
76#14519761—22no—
77#14519760—22no—
78#14519760—21no—
79#14519759—22no—
80#14519757—21no—
81#14519756D411yescharacteristic
82#14519753—22no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519751—22no—
86#14519751D411yescharacteristic
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519747—22no—
95#14519745—22no—
96#14519745—22no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101C4×D244D411yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105D4×Dic61—22no—
106D4×Dic61—21no—
107#14519739—21no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110#14519737—22no—
111#14519735—21no—
112#14519735—21no—
113#14519734—21no—
114C2×C4⋊Dic61—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D61—21no—
118C2×#11758198—22no—
119C2×#11758198—21no—
120C22⋊C4×D61—22no—
121#14519711—22no—
122#14519711—22no—
123#14519702—22no—
124#14519702—22no—
125#14519701—24no—
126#14519699—22no—
127#14519699—22no—
128#14519698—24no—
129#14519688—21no—
130C4×#92418C2312yes—
131C2×#41×C61D412yes—
132C22×C8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#124×C61D412yes—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143C4⋊C8×C61C2312yes—
144C22⋊C8×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C23×D61—21no—
147C23×D61—22no—
148#41×C61—44no—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—41no—
166#11758224—82no—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—82no—
170D4×D61—84no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—82no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122—82no—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61—22no—
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—42no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—21no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—41no—
219C4⋊Dic61—41no—
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231#11758194—42no—
232C2×#92418—22no—
233Dic244—82no—
234#11758190—82no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61#12011yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—44no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246Q8×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—44no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—42no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—82no—
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—81no—
276C2×Dic61—82no—
277C2×Dic61—82no—
278D244—21no—
279D244—21no—
280D244—21no—
281D244—22no—
282D244—42no—
283D244—82no—
284D244#13712yes—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—81no—
290C4×D61—81no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—22no—
293Dic122—42no—
294Dic122—42no—
295Dic122—82no—
296C8×C61—42no—
297C8×C61—42no—
298#92418—42no—
299#18571—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61#45512yes—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—84no—
317C2×D61—164no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61C2×#13711yescharacteristic
324C4×C61#57511yescharacteristic
325C4×C61#57612yes—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—82no—
332#3519—611no—
333#3218—611no—
334#3141—611no—
335C2×#474—611no—
336#1646—612no—
337#1644—612no—
338#1641—612no—
339#1639—612no—
340#1551D6111yescharacteristic, complemented
341#1490—611no—
342#1483—611no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—82no—
345C2×C61#300711yescharacteristic
346C2×C61#300811yescharacteristic
347C2×C61C2×#45511yescharacteristic
348D61—42no—
349D61—81no—
350D61—81no—
351#555—611no—
352#554—611no—
353#553—1221no—
354#553—1221no—
355#550—611no—
356#546—1221no—
357#546—1222no—
358D42—611no—
359D42—1221no—
360#540—1221no—
361#538—1222no—
362#532C2×D6111yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8—611no—
364#529—611no—
365#525—1221no—
366C2×#121—1221no—
367#518—1221no—
368C2×C4×D4—611no—
369#497—1221no—
370#491—1221no—
371#489—1222no—
372#487—612no—
373#486—612no—
374#474—612no—
375#474—612no—
376#474—1221no—
377#474—1221no—
378#462—612no—
379#461—612no—
380#451—1221no—
381#448—1221no—
382#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
383C2×#107—1221no—
384C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#417—1222no—
386C2×#102—1221no—
387C4×M16—611no—
388#333C2×D6112yescomplemented
389#331C2×D6112yescomplemented
390Q8⋊C8—612no—
391D4⋊C8—612no—
392D4⋊C8—612no—
393D4⋊C8—612no—
394C61#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—1221no—
396C2×#41D24412yes—
397C22×Q8—1221no—
398C22×D4—611no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1222no—
402C23×C4—1221no—
403C2×Q16—1222no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×M16—1221no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—612no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—1221no—
413#127C22×D6111yescharacteristic
414#126—1222no—
415#126—1221no—
416#125—611no—
417#125—1221no—
418#124—611no—
419#124—1222no—
420#124D24412yes—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1221no—
425C22⋊Q8—611no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1222no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—611no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#120—1222no—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444C4×Q8—611no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—611no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460#117—1221no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463C2×C4⋊C4—611no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1222no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C42C22×D6111yescharacteristic
471#107—1222no—
472#107—1222no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8C22×D6112yes—
475C4⋊C8C22×D6112yes—
476#103—1222no—
477#103—1222no—
478#103—1224no—
479#102—1222no—
480#102—1222no—
481#102—1224no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—1221no—
485C4×C8—612no—
486C24—1222no—
487C24—1221no—
488#41—44no—
489#41—4882no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8—1222no—
492C2×Q8—4882no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8C2×D24412yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—4884no—
510C2×D4—4882no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4C2×D24412yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—4882no—
525C22×C4—2441no—
526C22×C4C2×D24411yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529Q16—4882no—
530SD16—4882no—
531M16—2442no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—1222no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—2441no—
552C4⋊C4—2441no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C42—1222no—
570C42—1221no—
571C42C2×D24411yescharacteristic
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C42D4×D6111yescharacteristic
574C42C23×D6111yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—1221no—
577C23—1221no—
578C23—1221no—
579C23—4881no—
580C23—4882no—
581C23—4882no—
582C23—2442no—
583C23—2444no—
584C23—2442no—
585C23#1451974711yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—1222no—
588Q8—4882no—
589Q8—2442no—
590Q8—2442no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—612no—
597D4—1221no—
598D4—1221no—
599D4—1221no—
600D4—1222no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—2442no—
606D4—2444no—
607D4—2442no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4#1451974711yescharacteristic
631C2×C4#1451974711yescharacteristic
632C2×C4#1451974711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C22×D24411yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—2442no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—1222no—
645C22—9764no—
646C22—4884no—
647C22—2441no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22#1683994212yes—
656C22C2×#1451974711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—4882no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4—2441no—
666C4—2441no—
667C4—2441no—
668C4#137×D6111yescharacteristic
669C4#1684055811yescharacteristic
670C4#1684056412yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—4881no—
674C2—4881no—
675C2—2442no—
676C2#2145508011yescharacteristic
677C2#2145509011yescharacteristic
678C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1551C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459846C2
hypercenter#1551D61
hypocenterC61#18571
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456848C2semidirect
3. #21456212C2semidirect
4. C2×#16840043C2semidirect
5. #21445048C2semidirect
6. #21445034C2semidirect
7. #21445013C2semidirect
8. #21444999C2semidirect
9. #21444261C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C61×#1551C2semidirect
23. C2×#14519777C22semidirect
32. #16840112C22semidirect
33. #16840108C22semidirect
37. #16840043C22semidirect
38. #16839973C22semidirect
39. #16839968C22semidirect
45. C4×#11758194C22semidirect
46. #16839492C22semidirect
48. #16839489C22semidirect
49. #16839489C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
53. C61×#333C22semidirect
54. C61×#331C22semidirect
340. #1551D61semidirect
382. #432C2×D61semidirect
384. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
388. #333C2×D61semidirect
389. #331C2×D61semidirect
394. C61#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598462
#214568482
#214562122
C2×#168400432
#214450482
#214450342
#214450132
#214449992
#214442612
#214442302
C61×#15512
#1857161