Finite Group Databasebeta

← #29656562

Subgroups — #29656562

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459851C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445050C212yesmaximal, complemented
6#21445036C212yesmaximal, complemented
7#21445015C212yesmaximal, complemented
8#21445001C212yesmaximal, complemented
9#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840477C2211yescharacteristic
13#16840469C2211yescharacteristic
14#16840460—21no—
15#16840458—21no—
16#16840433C2211yescharacteristic
17#16840408—21no—
18#16840402—22no—
19D4×D244C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D61—21no—
21#16840363—21no—
22#16840345—22no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840273—21no—
27C2×#14519751—21no—
28#16840234—21no—
29#16840156—21no—
30#16840131—21no—
31#16840122—22no—
32#16840113C2212yescomplemented
33#16840109C2212yescomplemented
34#16840042—21no—
35#16840042—21no—
36#16840042C2212yes—
37#16840042C2212yescomplemented
38#16839973C2212yescomplemented
39#16839968C2212yescomplemented
40#16839920—21no—
41#16839903—21no—
42C2×#14519710—21no—
43C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
44#16839764—22no—
45C2×#14519698—21no—
46#16839510C2212yescomplemented
47#16839505C2212yescomplemented
48#16839494C2212yescomplemented
49#16839491C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×D4⋊C8C2212yes—
54C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×Dic122—21no—
58C22×D244—21no—
59C22×C22⋊D61—22no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×Dic244—22no—
62C2×#11758190—22no—
63C22×#92418—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777C2312yes—
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519774C2311yescharacteristic
70#14519773—21no—
71#14519772—22no—
72#14519771—21no—
73#14519769D411yescharacteristic
74#14519768—21no—
75#14519765D411yescharacteristic
76#14519765D412yes—
77#14519763—22no—
78#14519762—22no—
79#14519760—22no—
80#14519760—21no—
81#14519759—22no—
82#14519756—21no—
83#14519756D411yescharacteristic
84#14519754—22no—
85#14519752—21no—
86#14519751—22no—
87#14519751—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751D411yescharacteristic
94#14519750—22no—
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519748—21no—
98#14519747—22no—
99#14519746—22no—
100#14519745—22no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244C2311yescharacteristic
105D4×Dic61—21no—
106#14519739—21no—
107C4×C22⋊D61—22no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110#14519737—22no—
111#14519736—21no—
112#14519735—21no—
113#14519734—21no—
114C2×C4⋊Dic61—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C2×#11758198—22no—
118C22⋊C4×D61—22no—
119#14519710—22no—
120#14519710—22no—
121C4⋊#92418—21no—
122C4⋊#92418C2312yes—
123#14519702—24no—
124#14519702—22no—
125#14519702—22no—
126#14519699—24no—
127#14519698—22no—
128#14519698—22no—
129C22×D4×C61D411yescharacteristic
130C23×C4×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61D411yescharacteristic
135C4×D4×C61D411yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142C22⋊C8×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146C24×C61—21no—
147C23×D61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—82no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—84no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—41no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—42no—
173#11758222—44no—
174#11758222—82no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—82no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—41no—
186C2×Dic122—82no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic122C2×D412yes—
189M16×C61—42no—
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—22no—
212#11758198—21no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—41no—
221C4⋊Dic61—41no—
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—42no—
233Dic244—82no—
234#11758190—82no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—81no—
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C22×D61—21no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—21no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61#13712yes—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61—81no—
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D61—44no—
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—82no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—82no—
280C2×Dic61—82no—
281D244—22no—
282D244—42no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—42no—
286D244—82no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—82no—
291Dic122—22no—
292Dic122—42no—
293Dic122—42no—
294Dic122—42no—
295Dic122—82no—
296C8×C61—42no—
297C8×C61—42no—
298#92418—42no—
299#18571—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—22no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—84no—
309C22×C61#45512yes—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C2×D61—41no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—164no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61C2×#13711yescharacteristic
325C4×C61#57511yescharacteristic
326C4×C61#57612yes—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331Dic61—82no—
332#3519—611no—
333#3218—611no—
334#3141—611no—
335C2×#474—611no—
336#1646—612no—
337#1644—612no—
338#1641—612no—
339#1639—612no—
340#1551—611no—
341#1490D6111yescharacteristic, complemented
342#1483—611no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—42no—
345C2×C61—81no—
346C2×C61#300711yescharacteristic
347C2×C61#300811yescharacteristic
348C2×C61C2×#45511yescharacteristic
349D61—82no—
350D61—81no—
351#555—611no—
352#554—611no—
353#553—1221no—
354#553—1221no—
355#550—611no—
356#546—1222no—
357#546—1221no—
358D42—611no—
359D42—1221no—
360#540—1221no—
361#538—1222no—
362#532—611no—
363C2×C4⋊Q8—611no—
364#529—611no—
365#525—1221no—
366C2×#121—1221no—
367#518—1221no—
368C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
369#497—1221no—
370#491—1221no—
371#489—1222no—
372#487—612no—
373#486—612no—
374#474—612no—
375#474—612no—
376#474—1221no—
377#474—1221no—
378#462—612no—
379#461—612no—
380#451—1221no—
381#448—1221no—
382#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
383C2×#107—1221no—
384C2×C4⋊C8—611no—
385#417—1222no—
386C2×#102—1221no—
387C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#333—612no—
389#331—612no—
390Q8⋊C8—612no—
391D4⋊C8—612no—
392D4⋊C8C2×D6112yes—
393D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
394C61#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—612no—
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1222no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4D24411yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—1222no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—1221no—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—612no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412#127—611no—
413#127—1221no—
414#126—1222no—
415#126—1221no—
416#125—611no—
417#125—1221no—
418#124—611no—
419#124—612no—
420#124—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1221no—
425C22⋊Q8—611no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428#121—611no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#120—1222no—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444C4×Q8—611no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4D24411yescharacteristic
457C4×D4D24411yescharacteristic
458C4×D4C22×D6111yescharacteristic
459C4×D4C22×D6111yescharacteristic
460#117—1221no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463C2×C4⋊C4—1221no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C42C22×D6111yescharacteristic
471#107—1222no—
472#107—1222no—
473C4⋊C8—612no—
474C4⋊C8—1221no—
475C4⋊C8C22×D6112yes—
476#103—1222no—
477#103—1222no—
478#103—1224no—
479#102—1224no—
480#102—1222no—
481#102—1222no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—21no—
485C4×C8C22×D6112yes—
486C24—21no—
487C24—1222no—
488#41—4882no—
489#41—2444no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8—612no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—4882no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—4882no—
510C2×D4—4884no—
511C2×D4—2442no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4C2×D24411yescharacteristic
514C2×D4C2×D24411yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—2441no—
526C22×C4C2×D24411yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529Q16—4882no—
530SD16—4882no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1222no—
535C2×C8—2442no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—2441no—
550C4⋊C4—2441no—
551C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1222no—
569C42—1222no—
570C42—1221no—
571C42C2×D24411yescharacteristic
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C42D4×D6111yescharacteristic
574C42C23×D6111yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—1221no—
581C23—1222no—
582C23—4882no—
583C23—4882no—
584C23—2444no—
585C23#1451974711yescharacteristic
586Q8—1222no—
587Q8—4882no—
588Q8—2442no—
589Q8—2442no—
590Q8—2442no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—1222no—
596D4—4882no—
597D4—4882no—
598D4—4882no—
599D4—4882no—
600D4—2442no—
601D4—2444no—
602D4—2442no—
603D4—2444no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2442no—
607D4#1451981012yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4#1451974711yescharacteristic
631C2×C4#1451974711yescharacteristic
632C2×C4#1451974711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C22×D24411yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—2442no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—9764no—
649C22—2442no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2441no—
655C22#1683994112yes—
656C22C2×#1451974711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—4882no—
664C4—2441no—
665C4—2442no—
666C4—2441no—
667C4—2441no—
668C4C2×#1451981011yescharacteristic
669C4#1684056211yescharacteristic
670C4#1684056612yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—4881no—
675C2—4882no—
676C2#2145508111yescharacteristic
677C2#2145508811yescharacteristic
678C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459851C2
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#18571
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456848C2semidirect
3. #21456213C2semidirect
4. C2×#16840042C2semidirect
5. #21445050C2semidirect
6. #21445036C2semidirect
7. #21445015C2semidirect
8. #21445001C2semidirect
9. #21444515C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#1490C2semidirect
24. C2×#14519777C22semidirect
32. #16840113C22semidirect
33. #16840109C22semidirect
37. #16840042C22semidirect
38. #16839973C22semidirect
39. #16839968C22semidirect
43. C2×C4⋊#92418C22semidirect
46. #16839510C22semidirect
47. #16839505C22semidirect
48. #16839494C22semidirect
49. #16839491C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C4×M16×C61C22semidirect
54. C61×D4⋊C8C22semidirect
341. #1490D61semidirect
382. #432C2×D61semidirect
387. C4×M16C2×D61semidirect
393. D4⋊C8C2×D61semidirect
394. C61#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598512
#214568482
#214562132
C2×#168400422
#214450502
#214450362
#214450152
#214450012
#214445152
#214442332
C61×#14902
#1857161