Finite Group Databasebeta

← #29656565

Subgroups — #29656565

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459896C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445037C212yesmaximal, complemented
5#21445030C212yesmaximal, complemented
6#21445009C212yesmaximal, complemented
7#21445002C212yesmaximal, complemented
8#21444514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758202—21no—
13#16840498C2211yescharacteristic
14#16840495—21no—
15#16840492C2211yescharacteristic
16#16840473C2211yescharacteristic
17#16840471—21no—
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840418—21no—
20#16840412—21no—
21#16840411—22no—
22#16840377—21no—
23#16840376—22no—
24#16840307—21no—
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840293—21no—
27#16840241—21no—
28C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
29#16840168—21no—
30#16840124—21no—
31#16840097—21no—
32#16840080—21no—
33#16840044C2212yes—
34#16840039C2212yes—
35#16839969—21no—
36#16839969—21no—
37#16839969C2212yes—
38#16839969C2212yes—
39#16839819C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
41C2×#14519701—21no—
42#16839511C2212yes—
43#16839506C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839494C2212yes—
46#16839494C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
50C61×#489—22no—
51C61×#487C2212yes—
52C61×#486C2212yes—
53C61×#417—22no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758202—44no—
61C22×#92418—21no—
62#14519776—21no—
63#14519776—21no—
64#14519775—22no—
65#14519773—21no—
66#14519771—21no—
67#14519770—22no—
68#14519769D411yescharacteristic
69#14519768—21no—
70#14519765D411yescharacteristic
71#14519764—21no—
72#14519764—21no—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519760—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519758—22no—
79#14519758—22no—
80#14519757—21no—
81#14519756—22no—
82#14519756D411yescharacteristic
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—22no—
86#14519751D411yescharacteristic
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519748—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98#14519742—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—22no—
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103D4×Dic61—21no—
104#14519739—21no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519737—22no—
108#14519734—21no—
109#14519733—22no—
110C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
111C2×#11758196—22no—
112C2×#11758196—21no—
113C4⋊C4×D61—21no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115#14519710—22no—
116#14519708—22no—
117C4⋊#92418—21no—
118C4⋊#92418C2312yes—
119C4⋊#92418C2312yes—
120#14519701—22no—
121#14519701—22no—
122#14519700—22no—
123#14519697—22no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519688—21no—
126C2×#41×C61D412yes—
127C22×Q8×C61—21no—
128C2×M16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2312yes—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#124×C61D412yes—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#103×C61—24no—
144#102×C61—24no—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147#41×C61—44no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61—41no—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—22no—
169#11758224—42no—
170#11758224—42no—
171#11758224—84no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182M16×C61—42no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—21no—
201#11758202—44no—
202#11758202—44no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—42no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C22×D61—21no—
237Q8×C61—42no—
238Q8×C61—42no—
239Q8×C61—42no—
240Q8×C61—82no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—44no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—42no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—44no—
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—44no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—82no—
274D244—22no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—21no—
279Dic122—21no—
280Dic122—21no—
281Dic122—22no—
282Dic122—42no—
283Dic122—82no—
284Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C61—42no—
286#92418—42no—
287#92418—42no—
288#18572—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61#45512yes—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—82no—
305C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C61#57511yescharacteristic
307C4×C61#57812yes—
308Dic61—22no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315#3522—611no—
316#3239—611no—
317#3141D6111yescharacteristic, complemented
318C2×#462—611no—
319#1645—612no—
320#1644—612no—
321#1641—612no—
322#1640—612no—
323#1551—611no—
324#1491—611no—
325#1483—611no—
326C2×C61—22no—
327C2×C61—82no—
328C2×C61#300611yescharacteristic
329C2×C61#301111yescharacteristic
330C2×C61C2×#45511yescharacteristic
331D61—81no—
332C22×Q16—1221no—
333#559—611no—
334#559—1221no—
335Q82—611no—
336#554—611no—
337#554—1221no—
338#550—611no—
339#548—1221no—
340#547—1221no—
341#547—1222no—
342#542—1221no—
343#542—1222no—
344#532—1221no—
345#532C2×D6111yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
347#529—611no—
348#529—1221no—
349#520—1221no—
350C2×C4×Q8—611no—
351#501—1221no—
352#489—22no—
353#489—1221no—
354#487C2×D6112yes—
355#486C2×D6112yes—
356#484—1221no—
357#481—1221no—
358#475—612no—
359#474—612no—
360#462—612no—
361#462—612no—
362#462—1221no—
363#462—1221no—
364#432—611no—
365C2×C4⋊C8—611no—
366#417—22no—
367C2×#103—1221no—
368C4×M16C2×D6111yescharacteristic
369#333—612no—
370#331—612no—
371Q8⋊C8—612no—
372Q8⋊C8—612no—
373Q8⋊C8—612no—
374D4⋊C8—612no—
375C61#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1222no—
378C2×#41C22⋊D6112yes—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—611no—
381C2×Q16—1222no—
382C2×Q16—1222no—
383C2×Q16—2444no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1222no—
392C4⋊Q8C22×D6112yes—
393C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
394#127—1221no—
395#127C22×D6111yescharacteristic
396#126—1222no—
397#126—1221no—
398#125—611no—
399#125—1221no—
400#124—611no—
401#124—1222no—
402#124—1222no—
403#124—1221no—
404#124—1221no—
405#124C22⋊D6112yes—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1221no—
411C22⋊Q8—611no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—611no—
420#121—1221no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—611no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1221no—
443#117—1222no—
444#117—1221no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1222no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1222no—
454#106—1222no—
455C4⋊C8—612no—
456C4⋊C8—612no—
457C4⋊C8—1221no—
458#103—24no—
459#103—1222no—
460#103—1222no—
461#103—1222no—
462#102—24no—
463#102—1222no—
464C22⋊C8—1221no—
465#97—21no—
466#97—1221no—
467C4×C8C22×D6112yes—
468#41—44no—
469#41—4884no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—611no—
477C2×Q8—611no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—2441no—
483C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503Q16—2444no—
504Q16—2444no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—2442no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C42—1222no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
554C42C23×D6111yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1221no—
557C23#1451974511yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—612no—
563Q8—1221no—
564Q8—1221no—
565Q8—1221no—
566Q8—1222no—
567Q8—4882no—
568Q8—2442no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—1222no—
575D4—4882no—
576D4—2444no—
577D4—2442no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2444no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2442no—
608C8—2442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22#1683993912yes—
618C22C2×#1451974511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—1222no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
633C4#1684055811yescharacteristic
634C4#1684057812yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—4881no—
638C2#2145506711yescharacteristic
639C2#2145511311yescharacteristic
640C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3141C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459896C2
hypercenter#3141D61
hypocenterC61#18572
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. C2×#16839969C2semidirect
4. #21445037C2semidirect
5. #21445030C2semidirect
6. #21445009C2semidirect
7. #21445002C2semidirect
8. #21444514C2semidirect
9. #21444267C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#3141C2semidirect
317. #3141D61semidirect
375. C61#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598962
#214570492
C2×#168399692
#214450372
#214450302
#214450092
#214450022
#214445142
#214442672
#214442332
C61×#31412
#1857261