Finite Group Databasebeta

← #29656567

Subgroups — #29656567

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459904C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445038C212yesmaximal, complemented
5#21445031C212yesmaximal, complemented
6#21445010C212yesmaximal, complemented
7#21445003C212yesmaximal, complemented
8#21444512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840497C2211yescharacteristic
14Q8×Dic122C2211yescharacteristic
15#16840472—21no—
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840423—21no—
19#16840413—21no—
20#16840413—22no—
21#16840384—22no—
22#16840384—21no—
23#16840312—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296—21no—
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840244—21no—
28#16840168—21no—
29#16840124—22no—
30#16840124—21no—
31#16840114C2212yes—
32#16840110C2212yes—
33#16840097—21no—
34#16840080—21no—
35#16840044C2212yes—
36#16840039C2212yes—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839761—22no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839510C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42Q8⋊#92418C2212yes—
43Q8⋊#92418C2212yes—
44#16839492C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C22×Q16×C61—21no—
47C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#462—21no—
50C61×#462—21no—
51C61×#462C2212yes—
52C61×#462C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
54C2×#103×C61—21no—
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D412yes—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519776—22no—
62#14519776—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519771—22no—
66#14519771—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769D411yescharacteristic
69#14519766—22no—
70#14519766—21no—
71#14519765—22no—
72#14519765—21no—
73#14519765D411yescharacteristic
74#14519765D412yes—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519760—22no—
79#14519760—21no—
80#14519756D411yescharacteristic
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519753—22no—
85#14519753—21no—
86#14519752—22no—
87#14519752—21no—
88#14519751—22no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751D411yescharacteristic
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244—22no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519739—22no—
103#14519739—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519734—22no—
107#14519734—21no—
108C4⋊C4×D61—22no—
109C4⋊C4×D61—21no—
110#14519710—22no—
111#14519708—22no—
112C4⋊#92418C2312yes—
113#14519700—24no—
114#14519700—22no—
115#14519697—24no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519688—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×Q8×C61—21no—
122C22×Q8×C61D411yescharacteristic
123C2×Q16×C61—22no—
124C2×Q16×C61—22no—
125C2×Q16×C61—44no—
126C22×C8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2312yes—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61D411yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145#103×C61—22no—
146#103×C61—22no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C2×Q8×C61—42no—
153C2×Q8×C61—41no—
154C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164#11758226—42no—
165#11758226—42no—
166#11758222—44no—
167#11758222—84no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic122C2×D412yes—
182Q16×C61—44no—
183Q16×C61—44no—
184C2×C8×C61—22no—
185C2×C8×C61—42no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—41no—
194C4⋊C4×C61—41no—
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—21no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231#11758194—42no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—22no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—22no—
237Q8×C61—21no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—21no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—82no—
244Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—82no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—42no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269D244—22no—
270D244—42no—
271D244—44no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—42no—
275D244—82no—
276C4×D61—44no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281C4×D61—82no—
282Dic122—22no—
283Dic122—42no—
284Dic122—82no—
285C8×C61—42no—
286#92418—42no—
287#92418—42no—
288#18572—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61#45512yes—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C2×D61—42no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—41no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—82no—
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61#57511yescharacteristic
310C4×C61#57812yes—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315#3522—611no—
316#3239—611no—
317#3141—611no—
318C2×#462D6111yescharacteristic, complemented
319#1645—612no—
320#1644—612no—
321#1641—612no—
322#1640—612no—
323#1551—611no—
324#1491—611no—
325#1483—611no—
326C2×C61—22no—
327C2×C61#300611yescharacteristic
328C2×C61#301111yescharacteristic
329C2×C61C2×#45511yescharacteristic
330D61—81no—
331D61—82no—
332C22×Q16—21no—
333#559—611no—
334#559—1221no—
335Q82—611no—
336#554—611no—
337#554—1221no—
338#550—611no—
339#548—1221no—
340#547—1222no—
341#547—1221no—
342#542—1222no—
343#542—1221no—
344#532—611no—
345#532—1221no—
346C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
347#529—611no—
348#529—1221no—
349#520—1221no—
350C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
351#501—1221no—
352#489—1222no—
353#489—1221no—
354#487—612no—
355#486—612no—
356#484—1221no—
357#481—1221no—
358#475—612no—
359#474—612no—
360#462—21no—
361#462—21no—
362#462C2×D6112yes—
363#462C2×D6112yes—
364#432—611no—
365C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366#417—1222no—
367C2×#103—21no—
368C4×M16—611no—
369#333—612no—
370#331—612no—
371Q8⋊C8—612no—
372Q8⋊C8—612no—
373Q8⋊C8—612no—
374D4⋊C8—612no—
375C61#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—612no—
377C2×#41—1222no—
378C2×#41—1221no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
381C2×Q16—22no—
382C2×Q16—22no—
383C2×Q16—44no—
384C2×M16—1221no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1222no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8C22×D6112yes—
394#127—611no—
395#127—1221no—
396#126—1222no—
397#126—1221no—
398#125—611no—
399#125—1221no—
400#124—611no—
401#124—612no—
402#124—1221no—
403#124—1222no—
404#124—1222no—
405#124—1221no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1221no—
411C22⋊Q8—611no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1221no—
417#121—611no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
430C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443#117—1222no—
444#117—1221no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1222no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1222no—
454#106—1222no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—612no—
457C4⋊C8C22×D6112yes—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1224no—
461#103—1222no—
462#102—1224no—
463#102—1222no—
464C22⋊C8—1221no—
465#97—1221no—
466#97—1221no—
467C4×C8—612no—
468#41—4884no—
469#41—2444no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C2×D4—611no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—44no—
505M16—2442no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—1222no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1221no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1222no—
550C42—1221no—
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
554C42C23×D6111yescharacteristic
555C23—1221no—
556C23—1222no—
557C23#1451974511yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—1222no—
566Q8—4882no—
567Q8—2442no—
568Q8#1451980312yes—
569D4—1222no—
570D4—4882no—
571D4—2442no—
572D4—2444no—
573D4—2442no—
574D4—2444no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2442no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—2444no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2442no—
608C8—2442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—2441no—
612C22—2442no—
613C22—2441no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2441no—
617C22#1683993812yes—
618C22C2×#1451974511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—82no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2442no—
631C4—2441no—
632C4C2×#1451980311yescharacteristic
633C4#1684056011yescharacteristic
634C4#1684057512yes—
635C2—22no—
636C2—4881no—
637C2—4882no—
638C2#2145506911yescharacteristic
639C2#2145511011yescharacteristic
640C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#462C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459904C2
hypercenterC2×#462D61
hypocenterC61#18572
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21445038C2semidirect
5. #21445031C2semidirect
6. #21445010C2semidirect
7. #21445003C2semidirect
8. #21444512C2semidirect
9. #21444266C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C2×C61×#462C2semidirect
318. C2×#462D61semidirect
375. C61#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599042
#214570492
#214562152
#214450382
#214450312
#214450102
#214450032
#214445122
#214442662
#214442302
C2×C61×#4622
#1857261