Finite Group Databasebeta

← #29656569

Subgroups — #29656569

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459902C211yesmaximal, characteristic
2#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445039C212yesmaximal, complemented
5#21445032C212yesmaximal, complemented
6#21445011C212yesmaximal, complemented
7#21445004C212yesmaximal, complemented
8#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758202—21no—
13#16840497C2211yescharacteristic
14#16840494—21no—
15Q8×Dic122C2211yescharacteristic
16#16840469C2211yescharacteristic
17#16840468—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840421—21no—
20#16840416—21no—
21#16840410—22no—
22#16840383—21no—
23#16840378—22no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840307—21no—
26#16840298—21no—
27#16840242—21no—
28C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
29#16840124—22no—
30#16840114C2212yes—
31#16840110C2212yes—
32#16839969—21no—
33#16839969—21no—
34#16839969C2212yes—
35#16839969C2212yes—
36C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
37#16839761—22no—
38C2×#14519701—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839510C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42Q8⋊#92418C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44#16839492C2212yes—
45D4⋊#92418C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#501—21no—
49C61×#489—21no—
50C61×#484—21no—
51C61×#481—21no—
52C61×#475C2212yes—
53C61×#474C2212yes—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758202—44no—
62C2×#11758194—21no—
63C22×#92418—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519776—22no—
67#14519776—21no—
68#14519774C2311yescharacteristic
69#14519773—21no—
70#14519772—22no—
71#14519768—21no—
72#14519766—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765D412yes—
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519762—22no—
78#14519761—22no—
79#14519761—22no—
80#14519759—22no—
81#14519757—22no—
82#14519756—21no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519754—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×Dic122D411yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102D4×Dic61—21no—
103#14519739—21no—
104#14519739—21no—
105#14519737—22no—
106#14519737—22no—
107#14519737—22no—
108#14519735—22no—
109C2×C4⋊Dic61—21no—
110C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
111C2×#11758196—21no—
112C4⋊C4×D61—22no—
113C2×C4×Dic61—21no—
114C4⋊#92418—21no—
115C4⋊#92418C2312yes—
116#14519701—22no—
117#14519701—22no—
118#14519700—24no—
119#14519697—24no—
120#14519688—21no—
121C4×#92418C2312yes—
122C22×Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61C2312yes—
127#126×C61—21no—
128#125×C61D411yescharacteristic
129#124×C61D411yescharacteristic
130#123×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
132#121×C61D411yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#107×C61—22no—
141#106×C61—22no—
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143#103×C61—22no—
144#102×C61—22no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146#97×C61—21no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—42no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—22no—
165#11758224—84no—
166#11758222—42no—
167#11758222—44no—
168#11758222—42no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758202—44no—
205#11758202—44no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230#11758194—42no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—42no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C22×D61—22no—
237Q8×C61—22no—
238Q8×C61—42no—
239Q8×C61—42no—
240Q8×C61—82no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—42no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—44no—
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—82no—
271D244—42no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—42no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—21no—
279Dic122—21no—
280Dic122—21no—
281Dic122—42no—
282Dic122—42no—
283Dic122—82no—
284Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C61—42no—
286#92418—42no—
287#92418—42no—
288#18572—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61#45512yes—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—82no—
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57511yescharacteristic
309C4×C61#57812yes—
310Dic61—22no—
311Dic61—41no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315#3522—611no—
316#3239D6111yescharacteristic, complemented
317#3141—611no—
318C2×#462—611no—
319#1645—612no—
320#1644—612no—
321#1641—612no—
322#1640—612no—
323#1551—611no—
324#1491—611no—
325#1483—611no—
326C2×C61—22no—
327C2×C61—81no—
328C2×C61#300611yescharacteristic
329C2×C61#301111yescharacteristic
330C2×C61C2×#45511yescharacteristic
331D61—82no—
332C22×Q16—1221no—
333#559—611no—
334#559—1221no—
335Q82—611no—
336#554—611no—
337#554—1221no—
338#550—611no—
339#548—1221no—
340#547—1221no—
341#547—1222no—
342#542—1221no—
343#542—1222no—
344#532—611no—
345#532—1221no—
346C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
347#529—1221no—
348#529C2×D6111yescharacteristic
349#520—1221no—
350C2×C4×Q8—611no—
351#501—21no—
352#489—21no—
353#489—1222no—
354#487—612no—
355#486—612no—
356#484—21no—
357#481—21no—
358#475C2×D6112yes—
359#474C2×D6112yes—
360#462—612no—
361#462—612no—
362#462—1221no—
363#462—1221no—
364#432C2×D6111yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—611no—
366#417—1222no—
367C2×#103—1221no—
368C4×M16—611no—
369#333—612no—
370#331—612no—
371Q8⋊C8—612no—
372Q8⋊C8—612no—
373Q8⋊C8—612no—
374D4⋊C8—612no—
375C61#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—612no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—1222no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—611no—
381C2×Q16—1222no—
382C2×Q16—1222no—
383C2×Q16—2444no—
384C2×M16—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1222no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8C22×D6112yes—
394#127—611no—
395#127—1221no—
396#126—21no—
397#126—1222no—
398#125—1221no—
399#125C22⋊D6111yescharacteristic
400#124—612no—
401#124—1221no—
402#124—1222no—
403#124—1222no—
404#124—1221no—
405#124C22⋊D6111yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
417#121—1222no—
418#121—1221no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121C22⋊D6111yescharacteristic
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—611no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4C22×D6111yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—1222no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—1222no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—22no—
454#106—22no—
455C4⋊C8—612no—
456C4⋊C8—1221no—
457C4⋊C8C22×D6112yes—
458#103—22no—
459#103—1224no—
460#103—1222no—
461#103—1222no—
462#102—22no—
463#102—1224no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—1221no—
467C4×C8—612no—
468#41—4884no—
469#41—2444no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—611no—
477C2×Q8—611no—
478C2×Q8—612no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—2441no—
483C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503Q16—2444no—
504Q16—2444no—
505M16—2442no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—2442no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C42—21no—
546C42—1222no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
554C42C23×D6111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1222no—
557C23#1451974511yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—612no—
563Q8—1221no—
564Q8—1221no—
565Q8—1221no—
566Q8—4882no—
567Q8—2442no—
568Q8—2442no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—4882no—
572D4—2442no—
573D4—2444no—
574D4—2444no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2442no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—2444no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2442no—
608C8—2442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22#1683993812yes—
618C22C2×#1451974511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—1222no—
628C4—2441no—
629C4—2442no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
633C4#1684055811yescharacteristic
634C4#1684057712yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—4882no—
638C2#2145506711yescharacteristic
639C2#2145511211yescharacteristic
640C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3239C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459902C2
hypercenter#3239D61
hypocenterC61#18572
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456215C2semidirect
3. C2×#16839969C2semidirect
4. #21445039C2semidirect
5. #21445032C2semidirect
6. #21445011C2semidirect
7. #21445004C2semidirect
8. #21444515C2semidirect
9. #21444265C2semidirect
10. #21444232C2semidirect
11. C61×#3239C2semidirect
316. #3239D61semidirect
375. C61#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599022
#214562152
C2×#168399692
#214450392
#214450322
#214450112
#214450042
#214445152
#214442652
#214442322
C61×#32392
#1857261