Finite Group Databasebeta

← #29656570

Subgroups — #29656570

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459905C211yesmaximal, characteristic
2#21457053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61—21no—
17#16840497—21no—
18#16840497C2211yescharacteristic
19#16840473—21no—
20#16840473C2211yescharacteristic
21#16840434C2211yescharacteristic
22#16840424—21no—
23#16840415—21no—
24#16840415—22no—
25#16840386—22no—
26#16840386—21no—
27#16840313—21no—
28#16840313C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
30#16840299—21no—
31#16840299C2211yescharacteristic
32#16840244—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840169—21no—
35#16840123—22no—
36#16840123—21no—
37#16840112C2211yescharacteristic
38#16840110C2211yescharacteristic
39#16840109C2211yescharacteristic
40#16840096—21no—
41#16840082—21no—
42#16840047C2211yescharacteristic
43#16840043C2211yescharacteristic
44#16840039C2211yescharacteristic
45#16839973C2211yescharacteristic
46#16839972C2211yescharacteristic
47#16839971—21no—
48#16839970—21no—
49#16839969C2211yescharacteristic
50#16839818C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
52#16839762—22no—
53#103×D61—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64Q82×C61C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—22no—
73C2×#11758226D412yes—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Q8×D61D411yescharacteristic
76C2×Dic244—21no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758202—21no—
79Q16×D61—44no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519775—21no—
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519772—22no—
89#14519772—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768D411yescharacteristic
92#14519766—22no—
93#14519766—21no—
94#14519766D411yescharacteristic
95#14519766D412yes—
96#14519765—22no—
97#14519765—21no—
98#14519762—22no—
99#14519762—22no—
100#14519762—22no—
101#14519762—22no—
102#14519762—21no—
103#14519757—22no—
104#14519757—21no—
105#14519753—22no—
106#14519753—22no—
107#14519753—22no—
108#14519753D411yescharacteristic
109#14519752—22no—
110#14519752—22no—
111#14519752—21no—
112#14519752—21no—
113#14519752—21no—
114#14519752D411yescharacteristic
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—21no—
119#14519742D411yescharacteristic
120C4×D244—22no—
121C4×D244—22no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244—21no—
125C4×D244C2311yescharacteristic
126#14519739—22no—
127#14519739—21no—
128#14519739—21no—
129#14519739—21no—
130#14519739—21no—
131#14519734—22no—
132#14519734—21no—
133C4⋊C4×D61—22no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
139C42×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—21no—
142#14519710—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519702—21no—
148#14519701—22no—
149#14519701—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519699—22no—
153#14519699—21no—
154#14519697—22no—
155#14519697—21no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—22no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61—21no—
164C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—22no—
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C61C2×D412yes—
182#11758226—44no—
183#11758226—42no—
184#11758226—42no—
185#11758226—84no—
186Q8×D61—22no—
187Q8×D61—41no—
188Q8×D61—42no—
189Q8×D61—42no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—22no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×D244C2×D412yes—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—41no—
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—41no—
212C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
213Q16×C61—42no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61—22no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61—21no—
230C42×C61C2411yescharacteristic
231#11758202—42no—
232#11758202—42no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—22no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—22no—
244#11758198—21no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—41no—
259#11758196—41no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269Dic244—42no—
270#11758189—42no—
271C8×D61—42no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61—22no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—42no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—82no—
282Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299D244—21no—
300D244—21no—
301D244—42no—
302D244—44no—
303D244—44no—
304D244—42no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—82no—
310C4×D61—22no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—44no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—82no—
321C4×D61—82no—
322C4×D61—82no—
323C4×D61—82no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—42no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329Dic122—82no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#18572—611nomaximal, Sylow
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61#45512yes—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—81no—
354C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C61#57511yescharacteristic
356C4×C61#57811yescharacteristic
357C4×C61#57811yescharacteristic
358Dic61—21no—
359Dic61—21no—
360Dic61—21no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—81no—
365#3522—611no—
366#3239—611no—
367#3141—611no—
368C2×#462—611no—
369#1645—611no—
370#1645D6111yescharacteristic, complemented
371#1644—611no—
372#1644—611no—
373#1641—611no—
374#1641—611no—
375#1640—611no—
376#1640—611no—
377#1551—611no—
378#1491—611no—
379#1483—611no—
380C2×C61#300611yescharacteristic
381C2×C61#301111yescharacteristic
382C2×C61C2×#45511yescharacteristic
383D61—22no—
384D61—81no—
385D61—82no—
386C22×Q16—1221no—
387#559—611no—
388#559—1221no—
389Q82C2×D6111yescharacteristic
390#554—611no—
391#554—1221no—
392#550—611no—
393#548—1221no—
394#547—1221no—
395#547—1222no—
396#542—1221no—
397#542—1222no—
398#532—611no—
399#532—1221no—
400C2×C4⋊Q8—611no—
401#529—611no—
402#529—1221no—
403#520—1221no—
404C2×C4×Q8—611no—
405#501—1221no—
406#489—1222no—
407#489—1221no—
408#487—611no—
409#487C2×D6111yescharacteristic
410#486—611no—
411#486—611no—
412#484—1221no—
413#481—1221no—
414#475—611no—
415#475C2×D6111yescharacteristic
416#474—611no—
417#474—611no—
418#462—611no—
419#462—611no—
420#462—611no—
421#462—1221no—
422#462—1221no—
423#462C2×D6111yescharacteristic
424#432—611no—
425C2×C4⋊C8—611no—
426#417—1222no—
427C2×#103—1221no—
428C4×M16—611no—
429#333—611no—
430#333C2×D6111yescharacteristic
431#331—611no—
432#331—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441C61#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—612no—
443C2×#41—1222no—
444C2×#41—1221no—
445C22×Q8—611no—
446C22×Q8—1221no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—1221no—
449C2×Q16—1221no—
450C2×Q16—1221no—
451C2×Q16—2444no—
452C2×M16—1221no—
453C22×C8—1221no—
454C4⋊Q8—22no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—611no—
458C4⋊Q8—1221no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
463#127—611no—
464#127—1221no—
465#126—1221no—
466#126—1222no—
467#125—611no—
468#125—1221no—
469#124—611no—
470#124—612no—
471#124—1221no—
472#124—1222no—
473#124—1222no—
474#124—1221no—
475#123—1221no—
476#123—1222no—
477#123—1222no—
478#123—1222no—
479#123—1222no—
480C22⋊Q8—611no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1222no—
486#121—611no—
487#121—1221no—
488#121—1221no—
489#121—1222no—
490#121—1222no—
491#121—1221no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—611no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
500C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
501C4×D4—611no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1222no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1221no—
512#117—1221no—
513#117—1222no—
514C2×C4⋊C4—611no—
515C2×C4⋊C4—1221no—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C4⋊C4—1222no—
518C2×C4⋊C4—1221no—
519C2×C4⋊C4—1221no—
520C2×C42—611no—
521C2×C42—1221no—
522#107—1221no—
523#107—1221no—
524#106—21no—
525#106—1221no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8—1221no—
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
531#103—22no—
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1221no—
535#103—1221no—
536#103—1222no—
537#103—1221no—
538#103—1221no—
539#102—1222no—
540#102—1221no—
541#102—1222no—
542#102—1221no—
543C22⋊C8—1221no—
544#97—1221no—
545#97—1221no—
546C4×C8—611no—
547C4×C8C22×D6111yescharacteristic
548#41—4884no—
549#41—2444no—
550#41—2442no—
551#41—2442no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—611no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1222no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—2441no—
559C2×Q8—2442no—
560C2×Q8—2442no—
561C2×Q8—2441no—
562C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
563C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
564C2×Q8D4×D6112yes—
565C2×D4—611no—
566C2×D4—612no—
567C2×D4—1222no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1222no—
570C2×D4—1222no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C22×C4—611no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—611no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—2441no—
584Q16—42no—
585Q16—2442no—
586Q16—2442no—
587Q16—2442no—
588M16—2442no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1221no—
593C2×C8—1221no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—2442no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—611no—
605C4⋊C4—611no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—2441no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1221no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—611no—
637C42—611no—
638C42—611no—
639C42—1221no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42C23×D6111yescharacteristic
643C23—611no—
644C23—1221no—
645C23—1222no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655Q8—4882no—
656Q8—2442no—
657Q8—2441no—
658Q8—2441no—
659Q8#1451980412yes—
660D4—1221no—
661D4—1221no—
662D4—4882no—
663D4—2442no—
664D4—2444no—
665D4—2442no—
666D4—2444no—
667D4—2441no—
668D4—2441no—
669D4—2441no—
670D4—2441no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—611no—
678C2×C4—611no—
679C2×C4—611no—
680C2×C4—1222no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—4882no—
690C2×C4—4882no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—2442no—
693C2×C4—2444no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2441no—
705C8—2441no—
706C8—2441no—
707C22—612no—
708C22—1221no—
709C22—1221no—
710C22—2441no—
711C22—2442no—
712C22—2441no—
713C22—2442no—
714C22—2442no—
715C22—2441no—
716C22#120×D6111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—1221no—
725C4—1221no—
726C4—1221no—
727C4—4881no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4—2441no—
731C4C2×#1451980411yescharacteristic
732C4#1684056111yescharacteristic
733C4#1684057511yescharacteristic
734C4#1684057811yescharacteristic
735C2—1222no—
736C2—4881no—
737C2—4882no—
738C2#2145507011yescharacteristic
739C2#2145510911yescharacteristic
740C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1645C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459905C2
hypercenter#1645D61
hypocenterC61#18572
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457053C2semidirect
3. #21456214C2semidirect
4. #462×D61C2semidirect
5. #21445040C2semidirect
6. #21445034C2semidirect
7. #21445030C2semidirect
8. #21445014C2semidirect
9. #21445010C2semidirect
10. #21445008C2semidirect
11. #21445004C2semidirect
12. #21444513C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444231C2semidirect
15. C61×#1645C2semidirect
370. #1645D61semidirect
441. C61#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599052
#214570532
#214562142
#462×D612
#214450402
#214450342
#214450302
#214450142
#214450102
#214450082
#214450042
#214445132
#214442642
#214442312
C61×#16452
#1857261