Finite Group Databasebeta

← #29656572

Subgroups — #29656572

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459896C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445041C212yesmaximal, complemented
6#21445034C212yesmaximal, complemented
7#21445013C212yesmaximal, complemented
8#21445006C212yesmaximal, complemented
9#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic244—21no—
13#16840498C2211yescharacteristic
14#16840495—21no—
15#16840492C2211yescharacteristic
16#16840473C2211yescharacteristic
17#16840471—21no—
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840418—21no—
20#16840412—21no—
21#16840411—22no—
22#16840377—21no—
23#16840376—22no—
24#16840307—21no—
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840293—21no—
28#16840241—21no—
29C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
30#16840171—21no—
31#16840122—21no—
32#16840121—22no—
33#16840112C2212yes—
34#16840108C2212yes—
35#16840098—21no—
36#16840081—21no—
37#16840048C2212yes—
38#16840043C2212yes—
39#16839973—21no—
40#16839973—21no—
41#16839973C2212yes—
42#16839973C2212yes—
43#16839763—22no—
44C2×#14519702—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839492C2212yes—
47#16839492C2212yes—
48#16839492C2212yes—
49#16839489C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
53C61×#333C2212yes—
54C61×#331C2212yes—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C2×Dic244—22no—
60C2×Dic244—22no—
61C2×Dic244—44no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777C2312yes—
67#14519776—21no—
68#14519776—21no—
69#14519775—22no—
70#14519773—21no—
71#14519771—21no—
72#14519770—22no—
73#14519769D411yescharacteristic
74#14519768—21no—
75#14519765D411yescharacteristic
76#14519764—21no—
77#14519764—21no—
78#14519763—22no—
79#14519763—22no—
80#14519760—22no—
81#14519760—21no—
82#14519759—22no—
83#14519758—22no—
84#14519758—22no—
85#14519757—21no—
86#14519756—22no—
87#14519756D411yescharacteristic
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—22no—
91#14519751D411yescharacteristic
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98C4×Dic122D411yescharacteristic
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102#14519742—21no—
103#14519742—21no—
104C4×D244C2311yescharacteristic
105D4×Dic61—22no—
106D4×Dic61—21no—
107D4×Dic61—21no—
108D4×Dic61—21no—
109#14519739—21no—
110C4×C22⋊D61—22no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112#14519737—22no—
113#14519734—21no—
114#14519733—22no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
118C2×#11758196—22no—
119C2×#11758196—21no—
120C4⋊C4×D61—21no—
121C2×C4×Dic61—21no—
122#14519711—22no—
123#14519709—22no—
124#14519702—22no—
125#14519702—22no—
126#14519702—22no—
127#14519701—24no—
128#14519699—22no—
129#14519698—24no—
130#14519688—21no—
131C4×#92418C2312yes—
132C2×#41×C61D412yes—
133C22×C8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#124×C61D412yes—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C4⋊C8×C61C2312yes—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145C22⋊C8×C61—21no—
146#97×C61—21no—
147#41×C61—44no—
148C2×Q8×C61C2×D412yes—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—41no—
165#11758224—42no—
166#11758224—42no—
167#11758224—84no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—41no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122—42no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—42no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—21no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—41no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230#11758194—42no—
231C2×#92418—22no—
232Dic244—44no—
233Dic244—44no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C22×D61—21no—
237Q8×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—44no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—42no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—82no—
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—44no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—82no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—44no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—82no—
270C2×Dic61—82no—
271D244—22no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—21no—
276Dic122—21no—
277Dic122—21no—
278Dic122—22no—
279Dic122—42no—
280Dic122—42no—
281Dic122—42no—
282Dic122—82no—
283Dic122—82no—
284Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C61—42no—
286C8×C61—42no—
287#92418—42no—
288#18572—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61#45512yes—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57511yescharacteristic
306C4×C61#57812yes—
307Dic61—22no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—82no—
315#3522—611no—
316#3239—611no—
317#3141—611no—
318C2×#462—611no—
319#1645—612no—
320#1644—612no—
321#1641—612no—
322#1640—612no—
323#1551D6111yescharacteristic, complemented
324#1491—611no—
325#1483—611no—
326C2×C61—22no—
327C2×C61—82no—
328C2×C61#300611yescharacteristic
329C2×C61#301111yescharacteristic
330C2×C61C2×#45511yescharacteristic
331D61—81no—
332C22×Q16—1221no—
333#559—611no—
334#559—1221no—
335Q82—611no—
336#554—611no—
337#554—1221no—
338#550—611no—
339#548—1221no—
340#547—1221no—
341#547—1222no—
342#542—1221no—
343#542—1222no—
344#532—1221no—
345#532C2×D6111yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—611no—
347#529—611no—
348#529—1221no—
349#520—1221no—
350C2×C4×Q8—611no—
351#501—1221no—
352#489—1221no—
353#489—1222no—
354#487—612no—
355#486—612no—
356#484—1221no—
357#481—1221no—
358#475—612no—
359#474—612no—
360#462—612no—
361#462—612no—
362#462—1221no—
363#462—1221no—
364#432C2×D6111yescharacteristic
365C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366#417—1222no—
367C2×#103—1221no—
368C4×M16—611no—
369#333C2×D6112yes—
370#331C2×D6112yes—
371Q8⋊C8—612no—
372Q8⋊C8—612no—
373Q8⋊C8—612no—
374D4⋊C8—612no—
375C61#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1222no—
378C2×#41D24412yes—
379C22×Q8—611no—
380C22×Q8—1221no—
381C2×Q16—1222no—
382C2×Q16—1222no—
383C2×Q16—2444no—
384C2×M16—1221no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—612no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1222no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
394#127—1221no—
395#127C22×D6111yescharacteristic
396#126—1222no—
397#126—1221no—
398#125—611no—
399#125—1221no—
400#124—611no—
401#124—1222no—
402#124—1222no—
403#124—1221no—
404#124—1221no—
405#124D24412yes—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1221no—
411C22⋊Q8—611no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—611no—
420#121—1221no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—611no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1221no—
443#117—1222no—
444#117—1221no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1222no—
454#106—1222no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8C22×D6112yes—
457C4⋊C8C22×D6112yes—
458#103—1222no—
459#103—1222no—
460#103—1222no—
461#103—1224no—
462#102—1222no—
463#102—1224no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—1221no—
467C4×C8—612no—
468#41—44no—
469#41—4884no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—2442no—
480C2×Q8—2442no—
481C2×Q8—2441no—
482C2×Q8—2441no—
483C2×Q8C2×D24412yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4C2×D24412yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—2441no—
500C22×C4C2×D24411yescharacteristic
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4D4×D6111yescharacteristic
503Q16—2444no—
504Q16—2444no—
505M16—2442no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1222no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C42—1222no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42C2×D24411yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42C23×D6111yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1221no—
557C23#1451974711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—612no—
560Q8—1221no—
561Q8—1221no—
562Q8—1221no—
563Q8—1222no—
564Q8—4882no—
565Q8—4882no—
566Q8—2442no—
567Q8—2442no—
568Q8—2442no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—1222no—
575D4—4882no—
576D4—2444no—
577D4—2442no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2444no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4#1451974711yescharacteristic
601C2×C4#1451974711yescharacteristic
602C2×C4#1451974711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×D24411yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22#1683994212yes—
618C22C2×#1451974711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—1222no—
625C4—4882no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
633C4#1684056111yescharacteristic
634C4#1684057612yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—4881no—
638C2#2145507211yescharacteristic
639C2#2145511711yescharacteristic
640C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1551C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459896C2
hypercenter#1551D61
hypocenterC61#18572
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21456212C2semidirect
4. C2×#16839973C2semidirect
5. #21445041C2semidirect
6. #21445034C2semidirect
7. #21445013C2semidirect
8. #21445006C2semidirect
9. #21444265C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C61×#1551C2semidirect
323. #1551D61semidirect
375. C61#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598962
#214570512
#214562122
C2×#168399732
#214450412
#214450342
#214450132
#214450062
#214442652
#214442302
C61×#15512
#1857261