Finite Group Databasebeta

← #29656573

Subgroups — #29656573

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459904C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445042C212yesmaximal, complemented
6#21445035C212yesmaximal, complemented
7#21445014C212yesmaximal, complemented
8#21445007C212yesmaximal, complemented
9#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758202—21no—
13#16840497—21no—
14#16840497C2211yescharacteristic
15Q8×Dic122C2211yescharacteristic
16#16840472—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840423—21no—
20#16840413—21no—
21#16840413—22no—
22#16840384—22no—
23#16840384—21no—
24#16840312—21no—
25#16840312C2211yescharacteristic
26C2×#14519777C2211yescharacteristic
27#16840296—21no—
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840244—21no—
30#16840171—21no—
31#16840122—22no—
32#16840122—21no—
33#16840113C2212yes—
34#16840109C2212yes—
35#16840098—21no—
36#16840081—21no—
37#16840048C2212yes—
38#16840043C2212yes—
39#16839972—21no—
40#16839972—21no—
41#16839972C2212yes—
42#16839972C2212yes—
43C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
44#16839764—22no—
45C2×#14519700—21no—
46#16839510C2212yes—
47#16839505C2212yes—
48#16839494C2212yes—
49#16839491C2212yes—
50C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×Q8⋊C8C2212yes—
54C61×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D412yes—
58C22×Dic122—21no—
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758202—44no—
62C22×#92418—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777C2312yes—
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519776—21no—
71#14519774—21no—
72#14519774C2311yescharacteristic
73#14519771—22no—
74#14519771—21no—
75#14519769—21no—
76#14519769D411yescharacteristic
77#14519766—22no—
78#14519766—21no—
79#14519765—22no—
80#14519765—21no—
81#14519765D411yescharacteristic
82#14519765D412yes—
83#14519762—22no—
84#14519762—22no—
85#14519762—22no—
86#14519760—22no—
87#14519760—21no—
88#14519756D411yescharacteristic
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519753—22no—
93#14519753—21no—
94#14519752—22no—
95#14519752—21no—
96#14519751—22no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751D411yescharacteristic
100Q8×Dic61—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×D244—22no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244—21no—
109C4×D244C2311yescharacteristic
110#14519739—22no—
111#14519739—21no—
112C4×C22⋊D61—22no—
113C4×C22⋊D61—21no—
114#14519734—22no—
115#14519734—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C2×C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊C4×D61—22no—
119C4⋊C4×D61—21no—
120#14519711—22no—
121#14519709—22no—
122C4⋊#92418—21no—
123C4⋊#92418C2312yes—
124#14519702—24no—
125#14519702—22no—
126#14519700—22no—
127#14519700—22no—
128#14519699—24no—
129#14519699—22no—
130C22×Q8×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61D411yescharacteristic
135C4×Q8×C61D411yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C22×Dic61—41no—
160#11758226—42no—
161#11758226—42no—
162#11758222—44no—
163#11758222—84no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—42no—
178C2×Dic122—42no—
179C2×Dic122—41no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic122C2×D412yes—
182M16×C61—42no—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—21no—
201#11758202—44no—
202#11758202—44no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—41no—
220C4⋊Dic61—41no—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—42no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—22no—
237Q8×C61—21no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—21no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—42no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—82no—
266D244—22no—
267D244—42no—
268D244—44no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—42no—
272D244—82no—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—22no—
280Dic122—42no—
281Dic122—42no—
282Dic122—42no—
283Dic122—82no—
284Dic122—82no—
285C8×C61—42no—
286C8×C61—42no—
287#92418—42no—
288#18572—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61#45512yes—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C2×D61—42no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—41no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—22no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57511yescharacteristic
309C4×C61#57812yes—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—82no—
315#3522—611no—
316#3239—611no—
317#3141—611no—
318C2×#462—611no—
319#1645—612no—
320#1644—612no—
321#1641—612no—
322#1640—612no—
323#1551—611no—
324#1491D6111yescharacteristic, complemented
325#1483—611no—
326C2×C61—22no—
327C2×C61#300611yescharacteristic
328C2×C61#301111yescharacteristic
329C2×C61C2×#45511yescharacteristic
330D61—81no—
331D61—82no—
332C22×Q16—1221no—
333#559—611no—
334#559—1221no—
335Q82—611no—
336#554—611no—
337#554—1221no—
338#550—611no—
339#548—1221no—
340#547—1222no—
341#547—1221no—
342#542—1222no—
343#542—1221no—
344#532—611no—
345#532—1221no—
346C2×C4⋊Q8—611no—
347#529—611no—
348#529—1221no—
349#520—1221no—
350C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
351#501—1221no—
352#489—1222no—
353#489—1221no—
354#487—612no—
355#486—612no—
356#484—1221no—
357#481—1221no—
358#475—612no—
359#474—612no—
360#462—612no—
361#462—612no—
362#462—1221no—
363#462—1221no—
364#432C2×D6111yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—611no—
366#417—1222no—
367C2×#103—1221no—
368C4×M16C2×D6111yescharacteristic
369#333—612no—
370#331—612no—
371Q8⋊C8—612no—
372Q8⋊C8C2×D6112yes—
373Q8⋊C8C2×D6112yes—
374D4⋊C8—612no—
375C61#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—612no—
377C2×#41—1222no—
378C2×#41—1221no—
379C22×Q8—1221no—
380C22×Q8D24411yescharacteristic
381C2×Q16—1222no—
382C2×Q16—1222no—
383C2×Q16—2444no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—612no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1222no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8—1221no—
394#127—611no—
395#127—1221no—
396#126—1222no—
397#126—1221no—
398#125—611no—
399#125—1221no—
400#124—611no—
401#124—612no—
402#124—1221no—
403#124—1222no—
404#124—1222no—
405#124—1221no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1221no—
411C22⋊Q8—611no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1221no—
417#121—611no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8D24411yescharacteristic
429C4×Q8D24411yescharacteristic
430C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443#117—1222no—
444#117—1221no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1222no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1222no—
454#106—1222no—
455C4⋊C8—612no—
456C4⋊C8—1221no—
457C4⋊C8C22×D6112yes—
458#103—1224no—
459#103—1222no—
460#103—1222no—
461#103—1222no—
462#102—1224no—
463#102—1222no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D6112yes—
468#41—4884no—
469#41—2444no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—611no—
476C2×Q8—612no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—2442no—
480C2×Q8—2442no—
481C2×Q8—2441no—
482C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
483C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
484C2×D4—611no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—2441no—
500C22×C4C2×D24411yescharacteristic
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4D4×D6111yescharacteristic
503Q16—2444no—
504Q16—2444no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—2442no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1221no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1222no—
550C42—1221no—
551C42C2×D24411yescharacteristic
552C42D4×D6111yescharacteristic
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42C23×D6111yescharacteristic
555C23—1221no—
556C23—1222no—
557C23#1451974711yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—1222no—
563Q8—4882no—
564Q8—4882no—
565Q8—2442no—
566Q8—2442no—
567Q8—2442no—
568Q8#1451980512yes—
569D4—1222no—
570D4—4882no—
571D4—2442no—
572D4—2444no—
573D4—2442no—
574D4—2444no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2442no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—2444no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4#1451974711yescharacteristic
601C2×C4#1451974711yescharacteristic
602C2×C4#1451974711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×D24411yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—2441no—
612C22—2442no—
613C22—2441no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2441no—
617C22#1683994112yes—
618C22C2×#1451974711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—4882no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2442no—
631C4—2441no—
632C4C2×#1451980511yescharacteristic
633C4#1684056211yescharacteristic
634C4#1684057812yes—
635C2—22no—
636C2—4881no—
637C2—4882no—
638C2#2145507311yescharacteristic
639C2#2145511511yescharacteristic
640C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459904C2
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18572
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21456213C2semidirect
4. C2×#16839972C2semidirect
5. #21445042C2semidirect
6. #21445035C2semidirect
7. #21445014C2semidirect
8. #21445007C2semidirect
9. #21444515C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#1491C2semidirect
324. #1491D61semidirect
375. C61#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599042
#214570512
#214562132
C2×#168399722
#214450422
#214450352
#214450142
#214450072
#214445152
#214442332
C61×#14912
#1857261