Finite Group Databasebeta

← #29656575

Subgroups — #29656575

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459901C211yesmaximal, characteristic
2#21456850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840494—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840471—21no—
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840420—21no—
22#16840417—21no—
23#16840410—22no—
24#16840381—21no—
25#16840380—22no—
26#16840310C2211yescharacteristic
27#16840309—21no—
28C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
29#16840299C2211yescharacteristic
30#16840291—21no—
31#16840241—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840155—21no—
34#16840129—21no—
35#16840120—22no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840108C2211yescharacteristic
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840047C2211yescharacteristic
41#16840046—21no—
42#16840045—21no—
43#16840044C2211yescharacteristic
44#16839972C2211yescharacteristic
45#16839968C2211yescharacteristic
46#16839964C2211yescharacteristic
47#16839916—21no—
48#16839902—21no—
49#16839818C2211yescharacteristic
50#106×D61—21no—
51C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
52#16839760—22no—
53#103×D61—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#559C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—22no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224D412yes—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Q8×D61D411yescharacteristic
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—22no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519775—21no—
89#14519773—21no—
90#14519772—21no—
91#14519770—22no—
92#14519769—21no—
93#14519768D411yescharacteristic
94#14519766D411yescharacteristic
95#14519764D412yes—
96#14519763—22no—
97#14519763—22no—
98#14519762—21no—
99#14519761—22no—
100#14519759—22no—
101#14519759—22no—
102#14519756—22no—
103#14519755—22no—
104#14519754—22no—
105#14519754—22no—
106#14519753—21no—
107#14519753D411yescharacteristic
108#14519752D411yescharacteristic
109#14519750—22no—
110#14519749—22no—
111#14519748—21no—
112#14519748—21no—
113#14519748—21no—
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119#14519742—21no—
120#14519742D411yescharacteristic
121C4×D244—21no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244C2311yescharacteristic
124D4×Dic61—21no—
125D4×Dic61—21no—
126D4×Dic61—21no—
127C4×C22⋊D61—22no—
128#14519737—22no—
129#14519737—22no—
130#14519734—21no—
131#14519733—22no—
132C2×#11758196—22no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519709—21no—
141#14519708—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—22no—
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519700—22no—
153#14519700—21no—
154#14519698—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#127×C61C2311yescharacteristic
162#124×C61—21no—
163#124×C61—21no—
164#123×C61—22no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61C2×D412yes—
182C22×C4×C61—22no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C22×Dic61—22no—
187C22×Dic61—22no—
188Q8×D61—22no—
189Q8×D61—41no—
190Q8×D61—81no—
191Q8×D61—81no—
192#11758224—42no—
193#11758224—44no—
194#11758224—42no—
195#11758222—84no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—41no—
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—22no—
209C2×Dic122—41no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D412yes—
212Q16×C61—81no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—22no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231#11758202—81no—
232#11758201—81no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—41no—
257#11758196—41no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268#11758190—81no—
269#11758189—42no—
270C8×D61—42no—
271C23×C61—22no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61#12011yescharacteristic
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—82no—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—44no—
295C22⋊D61—44no—
296C22⋊D61—82no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—44no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—82no—
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307D244—21no—
308D244—21no—
309D244—42no—
310C4×D61—22no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—82no—
320C4×D61—82no—
321Dic122—21no—
322Dic122—42no—
323Dic122—42no—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326Dic122—82no—
327Dic122—82no—
328Dic122#13712yes—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332#92418—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#18573—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—42no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—42no—
339C22×C61C2×#12011yescharacteristic
340C2×D61—21no—
341C2×D61—21no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61#45512yes—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—81no—
352C4×C61C2×#13711yescharacteristic
353C4×C61#57511yescharacteristic
354C4×C61#57711yescharacteristic
355C4×C61#57711yescharacteristic
356Dic61—22no—
357Dic61—21no—
358Dic61—21no—
359Dic61—21no—
360Dic61—41no—
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363Dic61—81no—
364#3522—611no—
365#3218—611no—
366#3141—611no—
367C2×#475—611no—
368#1645—611no—
369#1645—611no—
370#1643—611no—
371#1643—611no—
372#1642—611no—
373#1642—611no—
374#1640—611no—
375#1640D6111yescharacteristic, complemented
376#1551—611no—
377#1491—611no—
378#1483—611no—
379C2×C61—82no—
380C2×C61#300711yescharacteristic
381C2×C61#301011yescharacteristic
382C2×C61C2×#45511yescharacteristic
383D61—22no—
384D61—81no—
385#559—1221no—
386#559C2×D6111yescharacteristic
387Q82—611no—
388#554—611no—
389#554—1221no—
390#550—611no—
391#548—1221no—
392#547—1221no—
393#547—1222no—
394#542—1221no—
395#542—1222no—
396#532—611no—
397#532—1221no—
398C2×C4⋊Q8—611no—
399#529—611no—
400#529—1221no—
401#520—1221no—
402C2×C4×Q8—611no—
403#497—1221no—
404#491—1221no—
405#489—1222no—
406#487—611no—
407#487—611no—
408#486—611no—
409#486C2×D6111yescharacteristic
410#475—611no—
411#475—611no—
412#475—611no—
413#475—1221no—
414#475—1221no—
415#475C2×D6111yescharacteristic
416#462—611no—
417#462C2×D6111yescharacteristic
418#461—611no—
419#461—611no—
420#451—1221no—
421#448—1221no—
422#432—611no—
423C2×#106—1221no—
424C2×C4⋊C8—611no—
425#417—1222no—
426C2×#103—1221no—
427C4×M16—611no—
428#333—611no—
429#333—611no—
430#331—611no—
431#331C2×D6111yescharacteristic
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440C61#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—612no—
442C2×#41—1222no—
443C2×#41—1221no—
444C22×Q8—611no—
445C22×Q8—1221no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—1221no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×M16—1221no—
451C22×C8—1221no—
452C4⋊Q8—611no—
453C4⋊Q8—611no—
454C4⋊Q8—1221no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8—1222no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
461#127—1221no—
462#127C22×D6111yescharacteristic
463#126—1221no—
464#126—1222no—
465#125—611no—
466#125—1221no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—611no—
470#124—612no—
471#124—1222no—
472#124—1222no—
473#123—22no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477#123—1221no—
478C22⋊Q8—611no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1221no—
484#121—611no—
485#121—1222no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488#121—1221no—
489#121—1222no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
498C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—611no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1222no—
510#117—1221no—
511#117—1222no—
512C2×C4⋊C4—611no—
513C2×C4⋊C4—1221no—
514C2×C4⋊C4—1221no—
515C2×C4⋊C4—1221no—
516C2×C4⋊C4—1222no—
517C2×C4⋊C4—1221no—
518C2×C42—611no—
519C2×C42—1221no—
520#106—21no—
521#106—1221no—
522#106—1221no—
523#106—1221no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8—611no—
526C4⋊C8—1221no—
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1221no—
532#103—1222no—
533#103—1221no—
534#103—1221no—
535#103—1221no—
536#103—1222no—
537#103—1221no—
538#103—1221no—
539#102—22no—
540#102—1222no—
541C22⋊C8—1221no—
542#97—1221no—
543#97—1221no—
544C4×C8—611no—
545C4×C8C22×D6111yescharacteristic
546#41—4884no—
547#41—2444no—
548#41—2442no—
549#41—2442no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—612no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1222no—
555C2×Q8—1222no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—4881no—
558C2×Q8—4881no—
559C2×Q8—2441no—
560C2×Q8—2441no—
561C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
562C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—611no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1222no—
568C2×D4—1222no—
569C2×D4—1222no—
570C2×D4D4×D6112yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—611no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—2441no—
582Q16—81no—
583Q16—4881no—
584SD16—4881no—
585SD16—4881no—
586M16—2442no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—1221no—
592C2×C8—1221no—
593C2×C8—2442no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—2441no—
616C4⋊C4—2441no—
617C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1221no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—611no—
634C42—611no—
635C42—611no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42—1222no—
639C42—1221no—
640C42C23×D6111yescharacteristic
641C23—22no—
642C23—611no—
643C23—1221no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—612no—
651Q8—1221no—
652Q8—4882no—
653Q8—4882no—
654Q8—2442no—
655Q8—2442no—
656Q8—2441no—
657Q8—2441no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—1221no—
664D4—1221no—
665D4—4882no—
666D4—2442no—
667D4—2444no—
668D4—2444no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—611no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—611no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1222no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—4882no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2444no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2441no—
703C8—2441no—
704C8—2441no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—612no—
709C22—1221no—
710C22—1221no—
711C22—2441no—
712C22—2441no—
713C22—2441no—
714C22#120×D6111yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—1221no—
722C4—1221no—
723C4—1222no—
724C4—1221no—
725C4—4881no—
726C4—2442no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C4#137×D6111yescharacteristic
730C4#1684055911yescharacteristic
731C4#1684056911yescharacteristic
732C4#1684057211yescharacteristic
733C2—82no—
734C2—1222no—
735C2—4881no—
736C2#2145507611yescharacteristic
737C2#2145510211yescharacteristic
738C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459901C2
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#18573
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456850C2semidirect
3. #21456209C2semidirect
4. #475×D61C2semidirect
5. #21445042C2semidirect
6. #21445038C2semidirect
7. #21445029C2semidirect
8. #21445025C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21445016C2semidirect
11. #21445005C2semidirect
12. #21444511C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444231C2semidirect
15. C61×#1640C2semidirect
375. #1640D61semidirect
440. C61#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599012
#214568502
#214562092
#475×D612
#214450422
#214450382
#214450292
#214450252
#214450202
#214450162
#214450052
#214445112
#214442642
#214442312
C61×#16402
#1857361