Finite Group Databasebeta

← #29656576

Subgroups — #29656576

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459896C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445037C212yesmaximal, complemented
5#21445023C212yesmaximal, complemented
6#21445016C212yesmaximal, complemented
7#21445002C212yesmaximal, complemented
8#21444514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840498C2211yescharacteristic
13#16840495—21no—
14#16840492C2211yescharacteristic
15#16840473C2211yescharacteristic
16#16840471—21no—
17#16840432C2211yescharacteristic
18#16840418—21no—
19#16840412—21no—
20#16840411—22no—
21#16840377—21no—
22#16840376—22no—
23#16840307—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840293—21no—
26#16840241—21no—
27C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
28#16840154—21no—
29#16840130—21no—
30#16840044—21no—
31#16840044—21no—
32#16840044C2212yes—
33#16840044C2212yes—
34#16839969C2212yes—
35#16839964C2212yes—
36#16839918—21no—
37#16839901—21no—
38#16839819C2211yescharacteristic
39C2×#14519708—21no—
40C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
41C2×#14519700—21no—
42#16839511C2212yes—
43#16839506C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839494C2212yes—
46#16839494C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
50C61×#489—22no—
51C61×#487C2212yes—
52C61×#486C2212yes—
53C61×#417—22no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758201—22no—
60C22×#92418—21no—
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519775—22no—
64#14519773—21no—
65#14519771—21no—
66#14519770—22no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519768—21no—
69#14519765D411yescharacteristic
70#14519764—21no—
71#14519764—21no—
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519760—22no—
75#14519760—21no—
76#14519759—22no—
77#14519758—22no—
78#14519758—22no—
79#14519757—21no—
80#14519756—22no—
81#14519756D411yescharacteristic
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519751D411yescharacteristic
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519748—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122D411yescharacteristic
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97#14519742—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—22no—
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103#14519739—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519737—22no—
107#14519734—21no—
108#14519733—22no—
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×#11758196—22no—
111C2×#11758196—21no—
112C4⋊C4×D61—21no—
113C2×C4×Dic61—21no—
114#14519708—22no—
115#14519708—22no—
116C4⋊#92418—21no—
117C4⋊#92418C2312yes—
118C4⋊#92418C2312yes—
119#14519701—22no—
120#14519701—22no—
121#14519700—22no—
122#14519700—22no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519688—21no—
125C2×#41×C61D412yes—
126C22×Q8×C61—21no—
127C2×M16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2312yes—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#124×C61D412yes—
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—24no—
143#102×C61—24no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146#41×C61—44no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—82no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—22no—
167#11758224—42no—
168#11758224—42no—
169#11758224—84no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—41no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180M16×C61—42no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758202—82no—
200#11758201—82no—
201#11758198—22no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—42no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61#12011yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235Q8×C61—42no—
236Q8×C61—42no—
237Q8×C61—42no—
238Q8×C61—82no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—44no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—42no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61—82no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—44no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—82no—
272D244—22no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—21no—
277Dic122—21no—
278Dic122—21no—
279Dic122—22no—
280Dic122—42no—
281Dic122—82no—
282Dic122#13712yes—
283C8×C61—42no—
284#92418—42no—
285#92418—42no—
286#18573—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61#45512yes—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—82no—
303C4×C61C2×#13711yescharacteristic
304C4×C61#57511yescharacteristic
305C4×C61#57712yes—
306Dic61—22no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313#3522—611no—
314#3218—611no—
315#3141D6111yescharacteristic, complemented
316C2×#475—611no—
317#1645—612no—
318#1643—612no—
319#1642—612no—
320#1640—612no—
321#1551—611no—
322#1491—611no—
323#1483—611no—
324C2×C61—22no—
325C2×C61—82no—
326C2×C61#300711yescharacteristic
327C2×C61#301011yescharacteristic
328C2×C61C2×#45511yescharacteristic
329D61—81no—
330#559—611no—
331#559—1221no—
332Q82—611no—
333#554—611no—
334#554—1221no—
335#550—611no—
336#548—1221no—
337#547—1221no—
338#547—1222no—
339#542—1221no—
340#542—1222no—
341#532—1221no—
342#532C2×D6111yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
344#529—611no—
345#529—1221no—
346#520—1221no—
347C2×C4×Q8—611no—
348#497—1221no—
349#491—1221no—
350#489—22no—
351#487C2×D6112yes—
352#486C2×D6112yes—
353#475—612no—
354#475—612no—
355#475—1221no—
356#475—1221no—
357#462—612no—
358#461—612no—
359#451—1221no—
360#448—1221no—
361#432—611no—
362C2×#106—1221no—
363C2×C4⋊C8—611no—
364#417—22no—
365C2×#103—1221no—
366C4×M16C2×D6111yescharacteristic
367#333—612no—
368#331—612no—
369Q8⋊C8—612no—
370Q8⋊C8—612no—
371Q8⋊C8—612no—
372D4⋊C8—612no—
373C61#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1222no—
376C2×#41C22⋊D6112yes—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—611no—
379C2×Q16—1222no—
380C2×SD16—1222no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1222no—
389C4⋊Q8C22×D6112yes—
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391#127—1221no—
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#126—1222no—
394#126—1221no—
395#125—611no—
396#125—1221no—
397#124—611no—
398#124—1222no—
399#124—1222no—
400#124—1221no—
401#124—1221no—
402#124C22⋊D6112yes—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1221no—
408C22⋊Q8—611no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—611no—
417#121—1221no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1221no—
440#117—1222no—
441#117—1221no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1222no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C42—1221no—
449C2×C42C22×D6111yescharacteristic
450#106—1222no—
451#106—1222no—
452C4⋊C8—612no—
453C4⋊C8—612no—
454C4⋊C8—1221no—
455#103—24no—
456#103—1222no—
457#103—1222no—
458#103—1222no—
459#103—1222no—
460#102—24no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—21no—
463#97—1221no—
464C4×C8C22×D6112yes—
465#41—44no—
466#41—4884no—
467#41—2442no—
468#41—2442no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—2441no—
479C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499Q16—4882no—
500SD16—4882no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—2442no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C42—1222no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C42—1221no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42D4×D6111yescharacteristic
548C42D4×D6111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C42C23×D6111yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—1221no—
553C23#1451974511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—612no—
559Q8—1221no—
560Q8—1221no—
561Q8—1221no—
562Q8—1222no—
563Q8—4882no—
564Q8—2442no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—1222no—
571D4—4882no—
572D4—2444no—
573D4—2442no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2444no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4#1451974511yescharacteristic
597C2×C4#1451974511yescharacteristic
598C2×C4#1451974511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2442no—
604C8—2442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22#1683993912yes—
614C22C2×#1451974511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—1222no—
622C4—2441no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4#137×D6111yescharacteristic
629C4#1684056111yescharacteristic
630C4#1684057212yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—4881no—
634C2#2145507511yescharacteristic
635C2#2145510411yescharacteristic
636C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3141C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459896C2
hypercenter#3141D61
hypocenterC61#18573
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. C2×#16840044C2semidirect
4. #21445037C2semidirect
5. #21445023C2semidirect
6. #21445016C2semidirect
7. #21445002C2semidirect
8. #21444514C2semidirect
9. #21444267C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#3141C2semidirect
315. #3141D61semidirect
373. C61#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598962
#214568462
C2×#168400442
#214450372
#214450232
#214450162
#214450022
#214445142
#214442672
#214442332
C61×#31412
#1857361