Finite Group Databasebeta

← #29656578

Subgroups — #29656578

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459904C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445039C212yesmaximal, complemented
5#21445025C212yesmaximal, complemented
6#21445018C212yesmaximal, complemented
7#21445004C212yesmaximal, complemented
8#21444512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840497C2211yescharacteristic
14Q8×Dic122C2211yescharacteristic
15#16840472—21no—
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840423—21no—
19#16840413—21no—
20#16840413—22no—
21#16840384—22no—
22#16840384—21no—
23#16840312—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296—21no—
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840244—21no—
28#16840154—21no—
29#16840130—21no—
30#16840124—22no—
31#16840114C2212yes—
32#16840110C2212yes—
33#16839969C2212yes—
34#16839964C2212yes—
35#16839918—21no—
36#16839901—21no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839761—22no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839510C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42Q8⋊#92418C2212yes—
43Q8⋊#92418C2212yes—
44#16839492C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#475—21no—
49C61×#475—21no—
50C61×#475C2212yes—
51C61×#475C2212yes—
52C2×#106×C61—21no—
53C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
54C2×#103×C61—21no—
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D412yes—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519776—22no—
64#14519776—21no—
65#14519774—21no—
66#14519774C2311yescharacteristic
67#14519771—22no—
68#14519771—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769D411yescharacteristic
71#14519766—22no—
72#14519766—21no—
73#14519765—22no—
74#14519765—21no—
75#14519765D411yescharacteristic
76#14519765D412yes—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519760—22no—
81#14519760—21no—
82#14519756D411yescharacteristic
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519753—22no—
87#14519753—21no—
88#14519752—22no—
89#14519752—21no—
90#14519751—22no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751D411yescharacteristic
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244—22no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104#14519739—22no—
105#14519739—21no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108#14519734—22no—
109#14519734—21no—
110C4⋊C4×D61—22no—
111C4⋊C4×D61—21no—
112C4⋊#92418C2312yes—
113#14519701—22no—
114#14519701—22no—
115#14519700—24no—
116#14519697—24no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519688—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×Q8×C61—21no—
122C22×Q8×C61D411yescharacteristic
123C22×C8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61C2312yes—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61D411yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C42×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#106×C61—22no—
141#106×C61—22no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C4⋊C8×C61C2312yes—
144#103×C61—22no—
145#103×C61—22no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61—82no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162#11758226—42no—
163#11758226—42no—
164#11758222—44no—
165#11758222—84no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—42no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic61—21no—
202#11758202—82no—
203#11758201—82no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—22no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229#11758194—42no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—22no—
232C23×C61#12011yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234C22×D61—22no—
235Q8×C61—21no—
236Q8×C61—21no—
237Q8×C61—21no—
238Q8×C61—42no—
239Q8×C61—42no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—82no—
242Q8×C61#13712yes—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—82no—
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—42no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267D244—22no—
268D244—42no—
269D244—44no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—42no—
273D244—82no—
274C4×D61—44no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279C4×D61—82no—
280Dic122—22no—
281Dic122—42no—
282Dic122—82no—
283C8×C61—42no—
284#92418—42no—
285#92418—42no—
286#18573—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61#45512yes—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—82no—
306C4×C61C2×#13711yescharacteristic
307C4×C61#57511yescharacteristic
308C4×C61#57712yes—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313#3522—611no—
314#3218—611no—
315#3141—611no—
316C2×#475D6111yescharacteristic, complemented
317#1645—612no—
318#1643—612no—
319#1642—612no—
320#1640—612no—
321#1551—611no—
322#1491—611no—
323#1483—611no—
324C2×C61—22no—
325C2×C61#300711yescharacteristic
326C2×C61#301011yescharacteristic
327C2×C61C2×#45511yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—82no—
330#559—611no—
331#559—1221no—
332Q82—611no—
333#554—611no—
334#554—1221no—
335#550—611no—
336#548—1221no—
337#547—1222no—
338#547—1221no—
339#542—1222no—
340#542—1221no—
341#532—611no—
342#532—1221no—
343C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
344#529—611no—
345#529—1221no—
346#520—1221no—
347C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
348#497—1221no—
349#491—1221no—
350#489—1222no—
351#487—612no—
352#486—612no—
353#475—21no—
354#475—21no—
355#475C2×D6112yes—
356#475C2×D6112yes—
357#462—612no—
358#461—612no—
359#451—1221no—
360#448—1221no—
361#432—611no—
362C2×#106—21no—
363C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364#417—1222no—
365C2×#103—21no—
366C4×M16—611no—
367#333—612no—
368#331—612no—
369Q8⋊C8—612no—
370Q8⋊C8—612no—
371Q8⋊C8—612no—
372D4⋊C8—612no—
373C61#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—612no—
375C2×#41—1222no—
376C2×#41—1221no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
379C2×Q16—1222no—
380C2×SD16—1222no—
381C2×M16—1221no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1222no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8C22×D6112yes—
391#127—611no—
392#127—1221no—
393#126—1222no—
394#126—1221no—
395#125—611no—
396#125—1221no—
397#124—611no—
398#124—612no—
399#124—1221no—
400#124—1222no—
401#124—1222no—
402#124—1221no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1221no—
408C22⋊Q8—611no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1221no—
414#121—611no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
427C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4—611no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440#117—1222no—
441#117—1221no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D6111yescharacteristic
450#106—22no—
451#106—22no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—612no—
454C4⋊C8C22×D6112yes—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1224no—
458#103—1222no—
459#103—1222no—
460#102—1224no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—1221no—
463#97—1221no—
464C4×C8—612no—
465#41—4884no—
466#41—2444no—
467#41—2442no—
468#41—2442no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—611no—
476C2×Q8—612no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C2×D4—611no—
481C2×D4—612no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499Q16—4882no—
500SD16—4882no—
501M16—2442no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—1222no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1221no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1222no—
546C42—1221no—
547C42D4×D6111yescharacteristic
548C42D4×D6111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C42C23×D6111yescharacteristic
551C23—1221no—
552C23—1222no—
553C23#1451974511yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—1222no—
562Q8—4882no—
563Q8—2442no—
564Q8#1451980812yes—
565D4—1222no—
566D4—4882no—
567D4—2442no—
568D4—2444no—
569D4—2442no—
570D4—2444no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2442no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—2444no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4#1451974511yescharacteristic
597C2×C4#1451974511yescharacteristic
598C2×C4#1451974511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2442no—
604C8—2442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2441no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2442no—
613C22#1683993812yes—
614C22C2×#1451974511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—2441no—
625C4—2442no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4C2×#1451980811yescharacteristic
629C4#1684056011yescharacteristic
630C4#1684056812yes—
631C2—22no—
632C2—4881no—
633C2—4882no—
634C2#2145507711yescharacteristic
635C2#2145510111yescharacteristic
636C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#475C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459904C2
hypercenterC2×#475D61
hypocenterC61#18573
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21445039C2semidirect
5. #21445025C2semidirect
6. #21445018C2semidirect
7. #21445004C2semidirect
8. #21444512C2semidirect
9. #21444266C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C2×C61×#475C2semidirect
316. C2×#475D61semidirect
373. C61#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599042
#214568462
#214562152
#214450392
#214450252
#214450182
#214450042
#214445122
#214442662
#214442302
C2×C61×#4752
#1857361