Finite Group Databasebeta

← #29656580

Subgroups — #29656580

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459902C211yesmaximal, characteristic
2#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445038C212yesmaximal, complemented
5#21445024C212yesmaximal, complemented
6#21445017C212yesmaximal, complemented
7#21445003C212yesmaximal, complemented
8#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497C2211yescharacteristic
13#16840494—21no—
14Q8×Dic122C2211yescharacteristic
15#16840469C2211yescharacteristic
16#16840468—21no—
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840421—21no—
19#16840416—21no—
20#16840410—22no—
21#16840383—21no—
22#16840378—22no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840307—21no—
25#16840298—21no—
26#16840242—21no—
27C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
28#16840124—22no—
29#16840114C2212yes—
30#16840110C2212yes—
31#16840044—21no—
32#16840044—21no—
33#16840044C2212yes—
34#16840044C2212yes—
35C2×#14519708—21no—
36C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
37#16839761—22no—
38C2×#14519700—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839510C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42Q8⋊#92418C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44#16839492C2212yes—
45D4⋊#92418C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#497—21no—
49C61×#491—21no—
50C61×#462C2212yes—
51C61×#461C2212yes—
52C61×#451—21no—
53C61×#448—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C2×#11758194—21no—
60C22×#92418—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519776—22no—
64#14519776—21no—
65#14519774C2311yescharacteristic
66#14519773—21no—
67#14519772—22no—
68#14519768—21no—
69#14519766—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765D412yes—
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519762—22no—
75#14519761—22no—
76#14519761—22no—
77#14519759—22no—
78#14519757—22no—
79#14519756—21no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102#14519737—22no—
103#14519737—22no—
104#14519737—22no—
105#14519735—22no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
108C2×#11758196—21no—
109C4⋊C4×D61—22no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111#14519708—22no—
112#14519708—22no—
113C4⋊#92418—21no—
114C4⋊#92418C2312yes—
115#14519700—22no—
116#14519700—22no—
117#14519700—24no—
118#14519697—24no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×Q8×C61—21no—
122C2×Q16×C61—22no—
123C2×SD16×C61—22no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61C2312yes—
128#126×C61—21no—
129#125×C61D411yescharacteristic
130#124×C61D411yescharacteristic
131#123×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
133#121×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142#103×C61—22no—
143#103×C61—22no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C2×Q8×C61—22no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61—82no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—22no—
163#11758224—84no—
164#11758222—42no—
165#11758222—44no—
166#11758222—42no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—41no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic122C2×D412yes—
180Q16×C61—82no—
181SD16×C61—82no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228#11758194—42no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—42no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61#12011yescharacteristic
234C22×D61—22no—
235Q8×C61—22no—
236Q8×C61—42no—
237Q8×C61—42no—
238Q8×C61—82no—
239D4×C61—22no—
240D4×C61—42no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—82no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—44no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—82no—
269D244—42no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—42no—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—21no—
277Dic122—21no—
278Dic122—21no—
279Dic122—42no—
280Dic122—42no—
281Dic122—82no—
282Dic122#13712yes—
283C8×C61—42no—
284#92418—42no—
285#92418—42no—
286#18573—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61#45512yes—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—82no—
305C4×C61C2×#13711yescharacteristic
306C4×C61#57511yescharacteristic
307C4×C61#57712yes—
308Dic61—22no—
309Dic61—41no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313#3522—611no—
314#3218D6111yescharacteristic, complemented
315#3141—611no—
316C2×#475—611no—
317#1645—612no—
318#1643—612no—
319#1642—612no—
320#1640—612no—
321#1551—611no—
322#1491—611no—
323#1483—611no—
324C2×C61—22no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61#300711yescharacteristic
327C2×C61#301011yescharacteristic
328C2×C61C2×#45511yescharacteristic
329D61—82no—
330#559—611no—
331#559—1221no—
332Q82—611no—
333#554—611no—
334#554—1221no—
335#550—611no—
336#548—1221no—
337#547—1221no—
338#547—1222no—
339#542—1221no—
340#542—1222no—
341#532—611no—
342#532—1221no—
343C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
344#529—1221no—
345#529C2×D6111yescharacteristic
346#520—1221no—
347C2×C4×Q8—611no—
348#497—21no—
349#491—21no—
350#489—1222no—
351#487—612no—
352#486—612no—
353#475—612no—
354#475—612no—
355#475—1221no—
356#475—1221no—
357#462C2×D6112yes—
358#461C2×D6112yes—
359#451—21no—
360#448—21no—
361#432C2×D6111yescharacteristic
362C2×#106—1221no—
363C2×C4⋊C8—611no—
364#417—1222no—
365C2×#103—1221no—
366C4×M16—611no—
367#333—612no—
368#331—612no—
369Q8⋊C8—612no—
370Q8⋊C8—612no—
371Q8⋊C8—612no—
372D4⋊C8—612no—
373C61#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—612no—
375C2×#41—1221no—
376C2×#41—1222no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—611no—
379C2×Q16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×M16—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1222no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8C22×D6112yes—
391#127—611no—
392#127—1221no—
393#126—21no—
394#126—1222no—
395#125—1221no—
396#125C22⋊D6111yescharacteristic
397#124—612no—
398#124—1221no—
399#124—1222no—
400#124—1222no—
401#124—1221no—
402#124C22⋊D6111yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
414#121—1222no—
415#121—1221no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121C22⋊D6111yescharacteristic
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4C22×D6111yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1222no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C42—1221no—
449C2×C42C22×D6111yescharacteristic
450#106—1222no—
451#106—1222no—
452C4⋊C8—612no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8C22×D6112yes—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1222no—
458#103—1222no—
459#103—1224no—
460#102—1224no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—1221no—
464C4×C8—612no—
465#41—4884no—
466#41—2444no—
467#41—2442no—
468#41—2442no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—612no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—2441no—
479C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—612no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499Q16—82no—
500SD16—82no—
501M16—2442no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—2442no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C42—21no—
542C42—1222no—
543C42—1221no—
544C42—1221no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42D4×D6111yescharacteristic
548C42D4×D6111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C42C23×D6111yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—1222no—
553C23#1451974511yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—612no—
559Q8—1221no—
560Q8—1221no—
561Q8—1221no—
562Q8—4882no—
563Q8—2442no—
564Q8—2442no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—4882no—
568D4—2442no—
569D4—2444no—
570D4—2444no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2442no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—2444no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4#1451974511yescharacteristic
597C2×C4#1451974511yescharacteristic
598C2×C4#1451974511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2442no—
604C8—2442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22#1683993812yes—
614C22C2×#1451974511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—1222no—
624C4—2441no—
625C4—2442no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4#137×D6111yescharacteristic
629C4#1684056111yescharacteristic
630C4#1684057312yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—4882no—
634C2#2145507511yescharacteristic
635C2#2145510311yescharacteristic
636C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3218C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459902C2
hypercenter#3218D61
hypocenterC61#18573
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456215C2semidirect
3. C2×#16840044C2semidirect
4. #21445038C2semidirect
5. #21445024C2semidirect
6. #21445017C2semidirect
7. #21445003C2semidirect
8. #21444515C2semidirect
9. #21444265C2semidirect
10. #21444232C2semidirect
11. C61×#3218C2semidirect
314. #3218D61semidirect
373. C61#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599022
#214562152
C2×#168400442
#214450382
#214450242
#214450172
#214450032
#214445152
#214442652
#214442322
C61×#32182
#1857361