Finite Group Databasebeta

← #29656584

Subgroups — #29656584

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459904C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445043C212yesmaximal, complemented
6#21445029C212yesmaximal, complemented
7#21445022C212yesmaximal, complemented
8#21445008C212yesmaximal, complemented
9#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840497C2211yescharacteristic
14Q8×Dic122C2211yescharacteristic
15#16840472—21no—
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840423—21no—
19#16840413—21no—
20#16840413—22no—
21#16840384—22no—
22#16840384—21no—
23#16840312—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26#16840296—21no—
27#16840296C2211yescharacteristic
28#16840244—21no—
29#16840156—21no—
30#16840131—21no—
31#16840122—22no—
32#16840113C2212yes—
33#16840109C2212yes—
34#16840047—21no—
35#16840047—21no—
36#16840047C2212yes—
37#16840047C2212yes—
38#16839973C2212yes—
39#16839968C2212yes—
40#16839920—21no—
41#16839903—21no—
42C2×#14519708—21no—
43C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
44#16839764—22no—
45C2×#14519701—21no—
46#16839510C2212yes—
47#16839505C2212yes—
48#16839494C2212yes—
49#16839491C2212yes—
50C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×Q8⋊C8C2212yes—
54C61×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D412yes—
58C22×Dic122—21no—
59C2×Dic244—22no—
60C2×#11758190—22no—
61C22×#92418—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777C2312yes—
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519776—22no—
69#14519776—21no—
70#14519774—21no—
71#14519774C2311yescharacteristic
72#14519771—22no—
73#14519771—21no—
74#14519769—21no—
75#14519769D411yescharacteristic
76#14519766—22no—
77#14519766—21no—
78#14519765—22no—
79#14519765—21no—
80#14519765D411yescharacteristic
81#14519765D412yes—
82#14519762—22no—
83#14519762—22no—
84#14519762—22no—
85#14519760—22no—
86#14519760—21no—
87#14519756D411yescharacteristic
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519753—22no—
92#14519753—21no—
93#14519752—22no—
94#14519752—21no—
95#14519751—22no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751D411yescharacteristic
99Q8×Dic61—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244—22no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244C2311yescharacteristic
109#14519739—22no—
110#14519739—21no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112C4×C22⋊D61—21no—
113#14519734—22no—
114#14519734—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊C4×D61—22no—
118C4⋊C4×D61—21no—
119#14519708—22no—
120#14519708—22no—
121C4⋊#92418—21no—
122C4⋊#92418C2312yes—
123#14519702—24no—
124#14519702—22no—
125#14519702—22no—
126#14519701—22no—
127#14519701—22no—
128#14519699—24no—
129C22×Q8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61D411yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C42×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142C22⋊C8×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758226—42no—
160#11758226—42no—
161#11758222—44no—
162#11758222—84no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—41no—
177C2×Dic122—82no—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic122C2×D412yes—
180M16×C61—42no—
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—41no—
216C4⋊Dic61—41no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C2×#92418—22no—
229C2×#92418—42no—
230Dic244—82no—
231#11758190—82no—
232C23×C61#12011yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234C22×D61—22no—
235Q8×C61—21no—
236Q8×C61—21no—
237Q8×C61—21no—
238Q8×C61—42no—
239Q8×C61#13712yes—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—42no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—82no—
264D244—22no—
265D244—42no—
266D244—44no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—42no—
270D244—82no—
271C4×D61—44no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—22no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—42no—
281Dic122—82no—
282Dic122—82no—
283C8×C61—42no—
284C8×C61—42no—
285#92418—42no—
286#18573—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61#45512yes—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61C2×#13711yescharacteristic
306C4×C61#57511yescharacteristic
307C4×C61#57712yes—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312Dic61—82no—
313#3522—611no—
314#3218—611no—
315#3141—611no—
316C2×#475—611no—
317#1645—612no—
318#1643—612no—
319#1642—612no—
320#1640—612no—
321#1551—611no—
322#1491D6111yescharacteristic, complemented
323#1483—611no—
324C2×C61—22no—
325C2×C61#300711yescharacteristic
326C2×C61#301011yescharacteristic
327C2×C61C2×#45511yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—82no—
330#559—611no—
331#559—1221no—
332Q82—611no—
333#554—611no—
334#554—1221no—
335#550—611no—
336#548—1221no—
337#547—1222no—
338#547—1221no—
339#542—1222no—
340#542—1221no—
341#532—611no—
342#532—1221no—
343C2×C4⋊Q8—611no—
344#529—611no—
345#529—1221no—
346#520—1221no—
347C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
348#497—1221no—
349#491—1221no—
350#489—1222no—
351#487—612no—
352#486—612no—
353#475—612no—
354#475—612no—
355#475—1221no—
356#475—1221no—
357#462—612no—
358#461—612no—
359#451—1221no—
360#448—1221no—
361#432C2×D6111yescharacteristic
362C2×#106—1221no—
363C2×C4⋊C8—611no—
364#417—1222no—
365C2×#103—1221no—
366C4×M16C2×D6111yescharacteristic
367#333—612no—
368#331—612no—
369Q8⋊C8—612no—
370Q8⋊C8C2×D6112yes—
371Q8⋊C8C2×D6112yes—
372D4⋊C8—612no—
373C61#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—612no—
375C2×#41—1222no—
376C2×#41—1221no—
377C22×Q8—1221no—
378C22×Q8D24411yescharacteristic
379C2×Q16—1222no—
380C2×SD16—1222no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—612no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1222no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1221no—
391#127—611no—
392#127—1221no—
393#126—1222no—
394#126—1221no—
395#125—611no—
396#125—1221no—
397#124—611no—
398#124—612no—
399#124—1221no—
400#124—1222no—
401#124—1222no—
402#124—1221no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1221no—
408C22⋊Q8—611no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1221no—
414#121—611no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8D24411yescharacteristic
426C4×Q8D24411yescharacteristic
427C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4—611no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440#117—1222no—
441#117—1221no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—1222no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D6111yescharacteristic
450#106—1222no—
451#106—1222no—
452C4⋊C8—612no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8C22×D6112yes—
455#103—1222no—
456#103—1222no—
457#103—1224no—
458#103—1222no—
459#103—1222no—
460#102—1224no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464C4×C8C22×D6112yes—
465#41—4884no—
466#41—2444no—
467#41—2442no—
468#41—2442no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—612no—
474C2×Q8—1222no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—4882no—
477C2×Q8—2441no—
478C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
479C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
480C2×D4—611no—
481C2×D4—612no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4C2×D24411yescharacteristic
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499Q16—4882no—
500SD16—4882no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—2442no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1221no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1222no—
546C42—1221no—
547C42C2×D24411yescharacteristic
548C42D4×D6111yescharacteristic
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42C23×D6111yescharacteristic
551C23—1221no—
552C23—1222no—
553C23#1451974711yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—1222no—
559Q8—4882no—
560Q8—4882no—
561Q8—2442no—
562Q8—2442no—
563Q8—2442no—
564Q8#1451981012yes—
565D4—1222no—
566D4—4882no—
567D4—2442no—
568D4—2444no—
569D4—2442no—
570D4—2444no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2442no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2444no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4#1451974711yescharacteristic
597C2×C4#1451974711yescharacteristic
598C2×C4#1451974711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C22×D24411yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—2442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2441no—
608C22—2442no—
609C22—2441no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22—2441no—
613C22#1683994112yes—
614C22C2×#1451974711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4882no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4—2442no—
627C4—2441no—
628C4C2×#1451981011yescharacteristic
629C4#1684056211yescharacteristic
630C4#1684057112yes—
631C2—22no—
632C2—4881no—
633C2—4882no—
634C2#2145508111yescharacteristic
635C2#2145510611yescharacteristic
636C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459904C2
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18573
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456848C2semidirect
3. #21456213C2semidirect
4. C2×#16840047C2semidirect
5. #21445043C2semidirect
6. #21445029C2semidirect
7. #21445022C2semidirect
8. #21445008C2semidirect
9. #21444515C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#1491C2semidirect
322. #1491D61semidirect
373. C61#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599042
#214568482
#214562132
C2×#168400472
#214450432
#214450292
#214450222
#214450082
#214445152
#214442332
C61×#14912
#1857361