Finite Group Databasebeta

← #29656589

Subgroups — #29656589

Order 15616.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459597C211yesmaximal, characteristic
2#21457202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445018C212yesmaximal, complemented
5#21445010C212yesmaximal, complemented
6#21444997C212yesmaximal, complemented
7#21444996C212yesmaximal, complemented
8#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13#16840434—21no—
14#16840434C2212yes—
15D4×D244—22no—
16D4×D244—21no—
17D4×D244—22no—
18D4×D244C2212yes—
19#16840331—22no—
20#16840331—21no—
21#16840312—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519774—21no—
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25#16840128—22no—
26#16840110C2212yescomplemented
27#16840110C2212yescomplemented
28#16840057—21no—
29#16840039C2212yescomplemented
30#16840010—22no—
31#16839964C2212yescomplemented
32#16839962—21no—
33#16839786C2211yescharacteristic, complemented
34#16839766—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
36#16839505C2212yescomplemented
37#16839505C2212yescomplemented
38Q8⋊#92418C2212yescomplemented
39D4⋊#92418C2212yescomplemented
40#16839489C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#41×C61C2211yescharacteristic
44C61×#485—21no—
45C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#452—21no—
50C4×Q16×C61—21no—
51C4×SD16×C61—21no—
52C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
53#14519823—44no—
54#14519823—44no—
55C2×#11758226—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—21no—
58C22×D244—22no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244—22no—
61C22×D244—21no—
62C22×D244—22no—
63C22×D244D412yes—
64C2×D4×D61—24no—
65C2×D4×D61—22no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×#11758194—21no—
68C2×#11758194—21no—
69#14519777D411yescharacteristic
70#14519774—22no—
71#14519774—22no—
72#14519774—22no—
73#14519774—21no—
74#14519774—21no—
75#14519774D411yescharacteristic
76#14519774D412yes—
77#14519774C2312yes—
78#14519765—22no—
79#14519765—21no—
80#14519752—24no—
81#14519752—24no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519751—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—22no—
87#14519751D412yes—
88#14519747—24no—
89#14519747—24no—
90#14519747—24no—
91C4×D244—22no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—22no—
94C4×D244C2312yes—
95#14519710—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519701—22no—
99#14519697—22no—
100#14519697—24no—
101#14519697—24no—
102#14519688—21no—
103C4×#92418C2312yes—
104C2×#41×C61D411yescharacteristic
105C2×Q16×C61—21no—
106C2×SD16×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
109#125×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61D411yescharacteristic
115C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61D411yescharacteristic
119C4×D4×C61C2311yescharacteristic
120#117×C61—21no—
121#117×C61—21no—
122#117×C61D411yescharacteristic
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#107×C61—21no—
126#106×C61—21no—
127C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129#103×C61—21no—
130#103×C61—21no—
131#103×C61—21no—
132#102×C61—21no—
133C22⋊C8×C61—21no—
134C4×C8×C61—21no—
135C23×D61—24no—
136C23×D61—22no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—22no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152#11758226—44no—
153#11758226—44no—
154D4×D61—416no—
155D4×D61—44no—
156D4×D61—44no—
157#11758222—48no—
158#11758222—42no—
159#11758222—42no—
160C2×D244—24no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—24no—
168C2×D244—24no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—48no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—44no—
174C2×D244—82no—
175C2×D244—82no—
176C2×D244—81no—
177C2×D244—81no—
178C2×D244—84no—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×D244C2×D414yes—
181C2×C4×D61—24no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×Dic122—21no—
184Q16×C61—42no—
185SD16×C61—42no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—41no—
195C4⋊C4×C61—41no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C42×C61—41no—
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2411yescharacteristic
210#11758201—82no—
211#11758198—24no—
212#11758198—24no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217#11758194—42no—
218#11758194—81no—
219C2×#92418—22no—
220C2×#92418—22no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61#12011yescharacteristic
223C22×D61—22no—
224C22×D61—24no—
225C22×D61—44no—
226C22×D61—48no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—84no—
230C22×D61—84no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
237D4×C61—24no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C61—24no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—44no—
261C22⋊D61—48no—
262C2×Dic61—22no—
263D244—22no—
264D244—22no—
265D244—44no—
266D244—44no—
267D244—42no—
268D244—48no—
269D244—42no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—42no—
273D244—44no—
274D244—42no—
275D244—82no—
276D244—84no—
277D244—84no—
278C4×D61—48no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—42no—
281Dic122—42no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284#92418—42no—
285#92418—42no—
286#18574—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—22no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C2×D61—44no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—44no—
298C2×D61—44no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—164no—
301C2×D61—168no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61#45512yes—
311C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C61#57611yescharacteristic
314C4×C61#57711yescharacteristic
315Dic61—42no—
316#3498—611no—
317#3254—611no—
318#3138—611no—
319#3107D6111yescharacteristic, complemented
320#1642—612no—
321#1641—612no—
322#1639—612no—
323#1639—612no—
324#1545—611no—
325#1489—611no—
326#1484—611no—
327C2×C61—41no—
328C2×C61—42no—
329C2×C61#300311yescharacteristic
330C2×C61#301211yescharacteristic
331C2×C61C2×#45511yescharacteristic
332D61—82no—
333D61—84no—
334C2×H(5,𝔽2)—1221no—
335#550—612no—
336#550—1221no—
337D42—612no—
338D42—1222no—
339D42—1222no—
340D42—1221no—
341#535—1222no—
342#535—1221no—
343#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#532—611no—
345#532—1221no—
346C2×#127—611no—
347C2×#127—1221no—
348C4×#41C2×D6111yescharacteristic
349#490—1222no—
350#486—612no—
351#486—612no—
352#485—21no—
353#477—1221no—
354#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
355#474—612no—
356#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#468—1222no—
358#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#461—612no—
360#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#460—1221no—
362#452—21no—
363C4×Q16—21no—
364C4×SD16—21no—
365#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#423—611no—
367#418—1222no—
368C4×M16—611no—
369#331—612no—
370#331—612no—
371Q8⋊C8—612no—
372D4⋊C8—612no—
373D4⋊C8—612no—
374D4⋊C8—612no—
375C61#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—2444no—
377H(5,𝔽2)—2444no—
378C2×#41—1222no—
379C2×#41—1222no—
380C2×#41—1221no—
381C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
382C22×D4—612no—
383C22×D4—1222no—
384C22×D4—1222no—
385C22×D4—1222no—
386C22×D4—1224no—
387C22×D4—1222no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C2×Q16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—1222no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127—612no—
399#127—611no—
400#127—612no—
401#127—1222no—
402#127—1222no—
403#127—1222no—
404#127—1221no—
405#127—1221no—
406#125—21no—
407#124—1222no—
408#124—1221no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—612no—
412#121—1224no—
413#121—1224no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#120—1224no—
420#120—1224no—
421#120—1224no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
425C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—612no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
433C4×D4C22×D6111yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117C22⋊D6111yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D6111yescharacteristic
439#107—21no—
440#107—1222no—
441#106—21no—
442C4⋊C8—612no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—1222no—
450#102—21no—
451#102—1224no—
452#102—1224no—
453#102—1222no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—1221no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—612no—
458C24—1224no—
459C24—1222no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—2448no—
463#41—2442no—
464#41—2442no—
465#41—2444no—
466#41—2444no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—612no—
473C2×D4—614no—
474C2×D4—1224no—
475C2×D4—1224no—
476C2×D4—1224no—
477C2×D4—1224no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—4882no—
489C2×D4—4882no—
490C2×D4—4884no—
491C2×D4—2448no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2444no—
495C2×D4—24416no—
496C2×D4—2444no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1224no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4D4×D6111yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507Q16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—4882no—
510M16—4881no—
511M16—2442no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1222no—
515C2×C8—1222no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—612no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1224no—
533C22⋊C4—1224no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42D4×D6111yescharacteristic
541C42D4×D6111yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—1222no—
546C23—1224no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—4884no—
550C23—4884no—
551C23—2444no—
552C23—2448no—
553C23#1451974511yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—2442no—
560Q8#1451980212yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—1222no—
564D4—1222no—
565D4—4882no—
566D4—4884no—
567D4—4884no—
568D4—2444no—
569D4—2444no—
570D4—2442no—
571D4—2448no—
572D4—2444no—
573D4—2448no—
574D4—2442no—
575D4—2444no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580D4#1451980212yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—2448no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4#1451974511yescharacteristic
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2442no—
608C8—2442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—9764no—
616C22—9768no—
617C22—2442no—
618C22—2444no—
619C22—2442no—
620C22—2444no—
621C22—2444no—
622C22—2442no—
623C22C2×#1451974511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2442no—
633C4#1683993812yes—
634C4C2×#1451980211yescharacteristic
635C4C2×#1451980211yescharacteristic
636C4#1684056411yescharacteristic
637C4#1684056911yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—4882no—
641C2—4884no—
642C2#2145504511yescharacteristic
643C2#2145511911yescharacteristic
644C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3107C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459597C2
hypercenter#3107D61
hypocenterC61#18574
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457202C2semidirect
3. #21456195C2semidirect
4. #21445018C2semidirect
5. #21445010C2semidirect
6. #21444997C2semidirect
7. #21444996C2semidirect
8. #21444486C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#3107C2semidirect
26. #16840110C22semidirect
27. #16840110C22semidirect
29. #16840039C22semidirect
31. #16839964C22semidirect
33. #16839786C22semidirect
35. C4×#11758194C22semidirect
36. #16839505C22semidirect
37. #16839505C22semidirect
38. Q8⋊#92418C22semidirect
39. D4⋊#92418C22semidirect
40. #16839489C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
42. C61×#533C22semidirect
45. C61×#475C22semidirect
46. C61×#474C22semidirect
47. C61×#462C22semidirect
48. C61×#461C22semidirect
52. C61×#431C22semidirect
319. #3107D61semidirect
343. #533C2×D61semidirect
354. #475C2×D61semidirect
356. #474C2×D61semidirect
358. #462C2×D61semidirect
360. #461C2×D61semidirect
365. #431C2×D61semidirect
375. C61#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595972
#214572022
#214561952
#214450182
#214450102
#214449972
#214449962
#214444862
#214442582
#214442352
C61×#31072
#1857461