Finite Group Databasebeta

← #29656590

Subgroups — #29656590

Order 15616.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459592C211yesmaximal, characteristic
2#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445017C212yesmaximal, complemented
5#21445011C212yesmaximal, complemented
6#21444997C212yesmaximal, complemented
7#21444996C212yesmaximal, complemented
8#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13#16840433—21no—
14#16840433C2212yes—
15D4×D244—21no—
16D4×D244C2212yes—
17#16840396—22no—
18#16840396—22no—
19#16840330—22no—
20#16840326—21no—
21#16840313—21no—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#127×D61—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840128—22no—
26#16840110C2212yescomplemented
27#16840110C2212yescomplemented
28#16840100—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic, complemented
30#16840039C2211yescharacteristic, complemented
31#16839969C2211yescharacteristic, complemented
32#16839964C2211yescharacteristic, complemented
33#16839922—21no—
34C4×#11758202—21no—
35C4×#11758201—21no—
36#16839815C2211yescharacteristic, complemented
37#16839766—22no—
38C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
39#16839505C2212yescomplemented
40#16839505C2212yescomplemented
41#16839492C2212yescomplemented
42D4⋊#92418C2212yescomplemented
43D4⋊#92418C2212yescomplemented
44#16839489C2212yescomplemented
45C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#477—21no—
48C61×#474C2212yescomplemented
49C61×#468—22no—
50C61×#461C2212yescomplemented
51C61×#460—21no—
52C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
53#14519823—44no—
54#14519823—44no—
55C2×#11758226—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244—22no—
61C22×D244D412yes—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×D4×D61—24no—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61—22no—
66C2×#11758202—21no—
67C2×#11758201—21no—
68C2×#11758194—21no—
69#14519774—21no—
70#14519774—21no—
71#14519774D412yes—
72#14519774C2312yes—
73#14519773—22no—
74#14519773—22no—
75#14519773—22no—
76#14519766—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519751—22no—
80#14519751—22no—
81#14519750—24no—
82#14519750—24no—
83#14519747—24no—
84#14519747—24no—
85#14519745—24no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×D244D411yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519739—22no—
91#14519739—22no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519736D411yescharacteristic
95#14519734—21no—
96C42×D61—21no—
97#14519710—21no—
98#14519708—21no—
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101#14519701—21no—
102#14519701—21no—
103#14519700—21no—
104#14519697—24no—
105#14519697—24no—
106#14519697—21no—
107C22⋊#92418—21no—
108#14519688—21no—
109C4×#92418—21no—
110C4×#92418C2312yes—
111C2×#41×C61—21no—
112C2×SD16×C61—22no—
113C2×M16×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
117#127×C61D411yescharacteristic
118#125×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123#121×C61D412yes—
124C4×Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61C2312yes—
128#117×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131C4⋊C8×C61—21no—
132C4⋊C8×C61C2312yes—
133#103×C61—22no—
134#102×C61—22no—
135C23×D61—24no—
136C23×D61—22no—
137#41×C61—42no—
138#41×C61—42no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—24no—
153C2×C22⋊D61—24no—
154#11758226—48no—
155D4×D61—48no—
156D4×D61—416no—
157D4×D61—82no—
158D4×D61—82no—
159D4×D61—84no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—44no—
163#11758222—44no—
164C2×D244—24no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—44no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—44no—
174C2×D244—44no—
175C2×D244—81no—
176C2×D244—81no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244C2×D414yes—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—24no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184SD16×C61—82no—
185M16×C61—81no—
186C2×C8×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—41no—
193C4⋊C4×C61—41no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C42×C61—41no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—21no—
204#11758202—42no—
205#11758201—42no—
206#11758198—24no—
207#11758198—24no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217#11758194—42no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—22no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61#12011yescharacteristic
223C22×D61—21no—
224C22×D61—24no—
225C22×D61—48no—
226C22×D61—44no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—84no—
230C22×D61—84no—
231Q8×C61—42no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236D4×C61—22no—
237D4×C61—22no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—44no—
240D4×C61—42no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—24no—
258C22⋊D61—48no—
259C22⋊D61—84no—
260C22⋊D61—84no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264D244—21no—
265D244—44no—
266D244—44no—
267D244—48no—
268D244—42no—
269D244—42no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—44no—
273D244—82no—
274D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D61—24no—
276C4×D61—48no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—42no—
280Dic122—21no—
281Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C61—42no—
283#92418—42no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#18574—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—44no—
298C2×D61—44no—
299C2×D61—44no—
300C2×D61—168no—
301C2×D61—164no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61#45512yes—
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57711yescharacteristic
313Dic61—22no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316#3498—611no—
317#3254D6111yescharacteristic, complemented
318#3138—611no—
319#3107—611no—
320#1642—612no—
321#1641—612no—
322#1639—612no—
323#1639—612no—
324#1545—611no—
325#1489—611no—
326#1484—611no—
327C2×C61—41no—
328C2×C61—82no—
329C2×C61#300311yescharacteristic
330C2×C61#301211yescharacteristic
331C2×C61C2×#45511yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—84no—
334C2×H(5,𝔽2)—1221no—
335#550—612no—
336#550—1221no—
337D42—612no—
338D42—1221no—
339D42—1222no—
340D42—1222no—
341#535—1221no—
342#535—1222no—
343#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#532—1221no—
345#532C2×D6111yescharacteristic
346C2×#127—611no—
347C2×#127—1221no—
348C4×#41—611no—
349#490—1222no—
350#486—612no—
351#486—612no—
352#485—1221no—
353#477—21no—
354#475—611no—
355#474—611no—
356#474C2×D6112yescomplemented
357#468—22no—
358#462—611no—
359#461—611no—
360#461C2×D6112yescomplemented
361#460—21no—
362#452—1221no—
363C4×Q16—1221no—
364C4×SD16—1221no—
365#431—611no—
366#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#418—1222no—
368C4×M16—611no—
369#331—612no—
370#331—612no—
371Q8⋊C8—612no—
372D4⋊C8—612no—
373D4⋊C8—612no—
374D4⋊C8—612no—
375C61#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—2444no—
377H(5,𝔽2)—2444no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—611no—
380C2×#41—1222no—
381C2×#41—1222no—
382C22×D4—612no—
383C22×D4—1222no—
384C22×D4—1222no—
385C22×D4—1222no—
386C22×D4—1224no—
387C22×D4—1222no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C2×Q16—1221no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127—612no—
399#127—612no—
400#127—1222no—
401#127—1222no—
402#127—1222no—
403#127—1221no—
404#127—1221no—
405#127C22⋊D6111yescharacteristic
406#125—21no—
407#124—21no—
408#124—1222no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—21no—
412#121—1224no—
413#121—1224no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121C22⋊D6112yes—
419#120—1224no—
420#120—1224no—
421#120—1224no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—611no—
428C4×D4—611no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4C22×D6112yes—
434#117—21no—
435#117—611no—
436#117—1221no—
437C2×C42—1221no—
438C2×C42C22×D6111yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—1221no—
441#106—1221no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8C22×D6112yes—
446#103—22no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#102—22no—
451#102—1224no—
452#102—1224no—
453#102—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455#97—1221no—
456C4×C8—612no—
457C4×C8—1221no—
458C24—1224no—
459C24—1222no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—1222no—
463#41—1222no—
464#41—2444no—
465#41—2444no—
466#41—2448no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—611no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—614no—
476C2×D4—1224no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1224no—
479C2×D4—1224no—
480C2×D4—1224no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—4882no—
489C2×D4—4882no—
490C2×D4—4884no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2444no—
494C2×D4—2444no—
495C2×D4—2444no—
496C2×D4—2448no—
497C2×D4—24416no—
498C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1224no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4D4×D6111yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507Q16—2442no—
508SD16—82no—
509SD16—2442no—
510M16—81no—
511M16—2442no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1222no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1224no—
532C22⋊C4—1224no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C42—41no—
537C42—1221no—
538C42—1221no—
539C42—1221no—
540C42D4×D6111yescharacteristic
541C42D4×D6111yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—1221no—
546C23—1224no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—4884no—
550C23—4884no—
551C23—2444no—
552C23—2448no—
553C23#1451974511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—612no—
560Q8—1221no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—612no—
567D4—1224no—
568D4—1221no—
569D4—4882no—
570D4—4884no—
571D4—4884no—
572D4—2444no—
573D4—2444no—
574D4—2448no—
575D4—2448no—
576D4—2444no—
577D4—2442no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—1224no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—2448no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4#1451974511yescharacteristic
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2442no—
607C8—2441no—
608C8—2441no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—1222no—
616C22—9764no—
617C22—9768no—
618C22—2444no—
619C22—2444no—
620C22—2444no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22C2×#1451974511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—1222no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4#1683993812yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
636C4#1684056511yescharacteristic
637C4#1684057011yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—4884no—
641C2—2442no—
642C2#2145504411yescharacteristic
643C2#2145512011yescharacteristic
644C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3254C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459592C2
hypercenter#3254D61
hypocenterC61#18574
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456195C2semidirect
3. #21455884C2semidirect
4. #21445017C2semidirect
5. #21445011C2semidirect
6. #21444997C2semidirect
7. #21444996C2semidirect
8. #21444488C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444236C2semidirect
11. C61×#3254C2semidirect
26. #16840110C22semidirect
27. #16840110C22semidirect
29. #16840044C22semidirect
30. #16840039C22semidirect
31. #16839969C22semidirect
32. #16839964C22semidirect
36. #16839815C22semidirect
38. C4×#11758194C22semidirect
39. #16839505C22semidirect
40. #16839505C22semidirect
41. #16839492C22semidirect
42. D4⋊#92418C22semidirect
43. D4⋊#92418C22semidirect
44. #16839489C22semidirect
45. C61×#533C22semidirect
48. C61×#474C22semidirect
50. C61×#461C22semidirect
52. C61×#423C22semidirect
317. #3254D61semidirect
343. #533C2×D61semidirect
356. #474C2×D61semidirect
360. #461C2×D61semidirect
366. #423C2×D61semidirect
375. C61#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595922
#214561952
#214558842
#214450172
#214450112
#214449972
#214449962
#214444882
#214442562
#214442362
C61×#32542
#1857461