Finite Group Databasebeta

← #29656593

Subgroups — #29656593

Order 15616.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459595C211yesmaximal, characteristic
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445020C212yesmaximal, complemented
6#21445013C212yesmaximal, complemented
7#21444999C212yesmaximal, complemented
8#21444999C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822—21no—
13#16840432—21no—
14#16840432C2212yes—
15#16840397—21no—
16#16840397C2212yes—
17D4×C22⋊D61—22no—
18D4×C22⋊D61—22no—
19#16840329—21no—
20#16840325—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic, complemented
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840310—21no—
24#127×D61—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840126—22no—
27#16840108C2212yescomplemented
28#16840108C2212yescomplemented
29#16840104—21no—
30#16840058—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic, complemented
32#16840043C2211yescharacteristic, complemented
33#16840043C2212yescomplemented
34#16840008—22no—
35#16839973C2211yescharacteristic, complemented
36#16839968C2211yescharacteristic, complemented
37#16839968C2212yescomplemented
38#16839963—21no—
39#16839926—21no—
40C4×Dic244—21no—
41C4×#11758190—21no—
42#16839767—22no—
43C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
44#16839492C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46#16839489C2212yescomplemented
47#16839489C2212yescomplemented
48C2×#127×C61C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C61×#331C2212yescomplemented
52C61×#331C2212yescomplemented
53#14519822—44no—
54#14519822—44no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758224—22no—
58C2×#11758224—22no—
59C22×C22⋊D61—24no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×Dic244—21no—
65C2×#11758190—21no—
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758194—21no—
68#14519777D411yescharacteristic
69#14519777C2311yescharacteristic
70#14519777C2311yescharacteristic
71#14519774D411yescharacteristic
72#14519773—22no—
73#14519773—22no—
74#14519773—22no—
75#14519769—21no—
76#14519765—21no—
77#14519764—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751D412yes—
82#14519749—24no—
83#14519749—24no—
84#14519748—22no—
85#14519748—22no—
86#14519748—22no—
87#14519748—22no—
88#14519746—24no—
89#14519745—24no—
90#14519745—24no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244—21no—
96C4×D244D411yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2312yes—
99D4×Dic61—22no—
100D4×Dic61—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519736—21no—
104#14519736D411yescharacteristic
105#14519734—21no—
106C42×D61—21no—
107#14519711—22no—
108#14519711—21no—
109#14519709—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—22no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519699—22no—
115#14519699—21no—
116#14519698—24no—
117#14519698—24no—
118#14519688—21no—
119C4×#92418C2312yes—
120C22×D4×C61—21no—
121C22×D4×C61—21no—
122C22×D4×C61D412yes—
123C2×M16×C61—21no—
124#127×C61—21no—
125#127×C61—21no—
126#127×C61D412yes—
127#127×C61C2312yes—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C61C2312yes—
132C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C61—21no—
134C4×C8×C61—21no—
135C24×C61—22no—
136C23×D61—24no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—44no—
145C2×D4×C61—81no—
146C2×D4×C61—81no—
147C2×D4×C61C2×D414yes—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—24no—
153C2×C22⋊D61—24no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C2×C22⋊D61—416no—
158C22×Dic61—24no—
159#11758224—44no—
160#11758224—48no—
161#11758224—44no—
162D4×D61—48no—
163D4×D61—44no—
164D4×D61—44no—
165D4×D61—82no—
166D4×D61—82no—
167D4×D61—84no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—42no—
171#11758222—42no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184M16×C61—81no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—22no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—24no—
193C22⋊Dic61—24no—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—41no—
196#11758198—21no—
197#11758198—22no—
198#11758198—21no—
199#11758198—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208#11758196—21no—
209#11758196—21no—
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—41no—
216#11758194—42no—
217C2×#92418—22no—
218Dic244—42no—
219#11758190—42no—
220#11758190—82no—
221C23×C61—24no—
222C23×C61—44no—
223C23×C61—82no—
224C23×C61—82no—
225C23×C61#12011yescharacteristic
226C22×D61—21no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—48no—
229C22×D61—84no—
230C22×D61—84no—
231D4×C61—44no—
232D4×C61—44no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—44no—
238D4×C61—82no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D61—24no—
251C22⋊D61—48no—
252C22⋊D61—48no—
253C22⋊D61—44no—
254C22⋊D61—84no—
255C22⋊D61—84no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—48no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263D244—21no—
264D244—22no—
265D244—22no—
266D244—42no—
267D244—42no—
268D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D61—24no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—42no—
275Dic122—21no—
276Dic122—42no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—42no—
285#92418—42no—
286#18574—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—44no—
291C22×C61—44no—
292C22×C61—44no—
293C22×C61—164no—
294C22×C61C2×#12011yescharacteristic
295C2×D61—22no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—168no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61#45512yes—
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57711yescharacteristic
310Dic61—22no—
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315Dic61—81no—
316#3498—611no—
317#3254—611no—
318#3138—611no—
319#3107—611no—
320#1642—612no—
321#1641—612no—
322#1639—612no—
323#1639—612no—
324#1545D6111yescharacteristic, complemented
325#1489—611no—
326#1484—611no—
327C2×C61—41no—
328C2×C61—84no—
329C2×C61#300311yescharacteristic
330C2×C61#301211yescharacteristic
331C2×C61C2×#45511yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—82no—
334C2×H(5,𝔽2)—1221no—
335#550—612no—
336#550—1221no—
337D42—612no—
338D42—1221no—
339D42—1222no—
340D42—1222no—
341#535—1221no—
342#535—1222no—
343#533—611no—
344#532—611no—
345#532—1221no—
346C2×#127—1221no—
347C2×#127C2×D6111yescharacteristic
348C4×#41—611no—
349#490—1222no—
350#486—612no—
351#486—612no—
352#485—1221no—
353#477—1221no—
354#475—611no—
355#474—611no—
356#474—612no—
357#468—1222no—
358#462—611no—
359#461—611no—
360#461—612no—
361#460—1221no—
362#452—1221no—
363C4×Q16—1221no—
364C4×SD16—1221no—
365#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#418—1222no—
368C4×M16—611no—
369#331C2×D6112yescomplemented
370#331C2×D6112yescomplemented
371Q8⋊C8—612no—
372D4⋊C8—612no—
373D4⋊C8—612no—
374D4⋊C8—612no—
375C61#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—2444no—
377H(5,𝔽2)—2444no—
378C2×#41—611no—
379C2×#41—1222no—
380C2×#41—1222no—
381C2×#41—1221no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—1222no—
385C22×D4—1222no—
386C22×D4—1222no—
387C22×D4—1222no—
388C22×D4—1224no—
389C22×D4D24412yes—
390C2×Q16—1221no—
391C2×SD16—1222no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—611no—
401#127—1222no—
402#127—1222no—
403#127—1222no—
404#127D24412yes—
405#127C22×D6112yes—
406#125—1221no—
407#124—1222no—
408#124—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1221no—
411#121—612no—
412#121—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1224no—
417#121—1224no—
418#121—1221no—
419#120—1224no—
420#120—1224no—
421#120—1224no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—611no—
428C4×D4—612no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434#117—611no—
435#117—1221no—
436#117—1221no—
437C2×C42—1221no—
438C2×C42C22×D6111yescharacteristic
439#107—1221no—
440#107—1222no—
441#106—1221no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D6112yes—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1222no—
449#103—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1222no—
452#102—1224no—
453#102—1224no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—1221no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—612no—
458C24—22no—
459C24—1224no—
460#41—1222no—
461#41—1222no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464#41—2448no—
465#41—2444no—
466#41—2444no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1224no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—1224no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—4882no—
492C2×D4—4882no—
493C2×D4—4884no—
494C2×D4—2448no—
495C2×D4—2444no—
496C2×D4—2444no—
497C2×D4—24416no—
498C2×D4C2×D24414yes—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1224no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4C2×D24411yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507Q16—2442no—
508SD16—4882no—
509SD16—2442no—
510M16—81no—
511M16—2442no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1222no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—612no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C22⋊C4—1224no—
529C22⋊C4—1224no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—2441no—
536C42—1221no—
537C42—1221no—
538C42—1221no—
539C42—2441no—
540C42C2×D24411yescharacteristic
541C42D4×D6111yescharacteristic
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—1221no—
549C23—1222no—
550C23—4884no—
551C23—4884no—
552C23—2448no—
553C23#1451974711yescharacteristic
554Q8—612no—
555Q8—1221no—
556Q8—2442no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560Q8—2441no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—612no—
570D4—1224no—
571D4—1221no—
572D4—1222no—
573D4—1222no—
574D4—4884no—
575D4—4884no—
576D4—2442no—
577D4—2448no—
578D4—2444no—
579D4—2448no—
580D4—2442no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—1224no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—2448no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4#1451974711yescharacteristic
600C2×C4#1451974711yescharacteristic
601C2×C4#1451974711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C22×D24411yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—42no—
608C8—2442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—164no—
616C22—1222no—
617C22—9768no—
618C22—2442no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22C2×#1451974711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—1222no—
628C4—4881no—
629C4—4881no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2442no—
633C4#1683994212yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
636C4#1684056311yescharacteristic
637C4#1684056811yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—4882no—
641C2—2442no—
642C2#2145504811yescharacteristic
643C2#2145512811yescharacteristic
644C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459595C2
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#18574
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457207C2semidirect
3. #21456193C2semidirect
4. #21455891C2semidirect
5. #21445020C2semidirect
6. #21445013C2semidirect
7. #21444999C2semidirect
8. #21444999C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#1545C2semidirect
21. #16840319C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
28. #16840108C22semidirect
31. #16840048C22semidirect
32. #16840043C22semidirect
33. #16840043C22semidirect
35. #16839973C22semidirect
36. #16839968C22semidirect
37. #16839968C22semidirect
43. C4×#11758194C22semidirect
44. #16839492C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
46. #16839489C22semidirect
47. #16839489C22semidirect
49. C61×#431C22semidirect
50. C61×#423C22semidirect
51. C61×#331C22semidirect
52. C61×#331C22semidirect
324. #1545D61semidirect
365. #431C2×D61semidirect
366. #423C2×D61semidirect
369. #331C2×D61semidirect
370. #331C2×D61semidirect
375. C61#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595952
#214572072
#214561932
#214558912
#214450202
#214450132
#214449992
#214442562
#214442352
C61×#15452
#1857461