Finite Group Databasebeta

← #29656595

Subgroups — #29656595

Order 15616.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459597C211yesmaximal, characteristic
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445022C212yesmaximal, complemented
6#21445014C212yesmaximal, complemented
7#21445001C212yesmaximal, complemented
8#21445000C212yesmaximal, complemented
9#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13#16840434—21no—
14#16840434C2212yes—
15D4×D244—22no—
16D4×D244—21no—
17D4×D244—22no—
18D4×D244C2212yes—
19#16840331—22no—
20#16840331—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic, complemented
22#16840312—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519774—21no—
25C2×#14519774C2211yescharacteristic
26#16840127—22no—
27#16840109C2212yescomplemented
28#16840109C2212yescomplemented
29#16840103—21no—
30#16840058—21no—
31#16840047C2211yescharacteristic, complemented
32#16840043C2212yescomplemented
33#16840042C2211yescharacteristic, complemented
34#16840008—22no—
35#16839972C2211yescharacteristic, complemented
36#16839968C2212yescomplemented
37#16839967C2211yescharacteristic, complemented
38#16839963—21no—
39#16839924—21no—
40C4×#11758202—21no—
41C4×#11758200—21no—
42#16839815C2211yescharacteristic, complemented
43#16839768—22no—
44#16839505C2212yescomplemented
45#16839505C2212yescomplemented
46#16839491C2212yescomplemented
47#16839491C2212yescomplemented
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
51C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#14519823—44no—
54#14519823—44no—
55C2×#11758226—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—21no—
58C22×D244—22no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244—22no—
61C22×D244—21no—
62C22×D244—22no—
63C22×D244D412yes—
64C2×D4×D61—24no—
65C2×D4×D61—22no—
66C2×#11758202—21no—
67C2×#11758190—22no—
68C2×#11758200—21no—
69#14519777D411yescharacteristic
70#14519777C2311yescharacteristic
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519774—22no—
73#14519774—22no—
74#14519774—22no—
75#14519774—21no—
76#14519774—21no—
77#14519774D411yescharacteristic
78#14519774D412yes—
79#14519774C2312yes—
80#14519769—21no—
81#14519765—22no—
82#14519765—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519752—24no—
86#14519752—24no—
87#14519752—22no—
88#14519752—22no—
89#14519751—22no—
90#14519751—21no—
91#14519751—22no—
92#14519751D412yes—
93#14519747—24no—
94#14519747—24no—
95#14519747—24no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244—22no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—22no—
101C4×D244C2312yes—
102#14519736—21no—
103#14519711—22no—
104#14519710—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519702—22no—
109#14519701—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519699—22no—
113#14519699—24no—
114#14519699—24no—
115#14519698—21no—
116C22⋊#92418—21no—
117C4×#92418—21no—
118C2×#41×C61D411yescharacteristic
119C2×M16×C61—21no—
120C2×M16×C61—21no—
121C4×Q8×C61D411yescharacteristic
122C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61D411yescharacteristic
126C4×D4×C61C2311yescharacteristic
127#117×C61—21no—
128#117×C61D411yescharacteristic
129C2×C42×C61—21no—
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C61—21no—
132C4⋊C8×C61C2312yes—
133#97×C61—21no—
134C4×C8×C61C2312yes—
135C23×D61—24no—
136C23×D61—22no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—22no—
139C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150#11758226—44no—
151#11758226—44no—
152D4×D61—416no—
153D4×D61—44no—
154D4×D61—44no—
155#11758222—48no—
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158C2×D244—24no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—24no—
166C2×D244—24no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—48no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—44no—
172C2×D244—82no—
173C2×D244—82no—
174C2×D244—81no—
175C2×D244—81no—
176C2×D244—84no—
177C2×D244C2×D412yes—
178C2×D244C2×D414yes—
179C2×C4×D61—24no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184M16×C61—42no—
185M16×C61—81no—
186C2×C8×C61—22no—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—41no—
203#11758202—42no—
204#11758200—42no—
205#11758198—24no—
206#11758198—24no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215#11758196—41no—
216#11758196—41no—
217C4×Dic61—41no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220#11758190—82no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61#12011yescharacteristic
223C22×D61—22no—
224C22×D61—24no—
225C22×D61—44no—
226C22×D61—48no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—84no—
230C22×D61—84no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D4×C61—24no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C61—24no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D61—44no—
255C22⋊D61—48no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259D244—22no—
260D244—22no—
261D244—44no—
262D244—44no—
263D244—42no—
264D244—48no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—42no—
268D244—42no—
269D244—44no—
270D244—42no—
271D244—82no—
272D244—84no—
273D244—84no—
274C4×D61—48no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277Dic122—42no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282C8×C61—42no—
283C8×C61—42no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#18574—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—22no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C2×D61—44no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—44no—
298C2×D61—44no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—164no—
301C2×D61—168no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61#45512yes—
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57711yescharacteristic
313Dic61—42no—
314Dic61—81no—
315Dic61—81no—
316#3498—611no—
317#3254—611no—
318#3138—611no—
319#3107—611no—
320#1642—612no—
321#1641—612no—
322#1639—612no—
323#1639—612no—
324#1545—611no—
325#1489D6111yescharacteristic, complemented
326#1484—611no—
327C2×C61—41no—
328C2×C61—42no—
329C2×C61#300311yescharacteristic
330C2×C61#301211yescharacteristic
331C2×C61C2×#45511yescharacteristic
332D61—82no—
333D61—84no—
334C2×H(5,𝔽2)—1221no—
335#550—612no—
336#550—1221no—
337D42—612no—
338D42—1222no—
339D42—1222no—
340D42—1221no—
341#535—1222no—
342#535—1221no—
343#533—611no—
344#532—611no—
345#532—1221no—
346C2×#127—611no—
347C2×#127—1221no—
348C4×#41C2×D6111yescharacteristic
349#490—1222no—
350#486—612no—
351#486—612no—
352#485—1221no—
353#477—1221no—
354#475—611no—
355#474—611no—
356#474—612no—
357#468—1222no—
358#462—611no—
359#461—611no—
360#461—612no—
361#460—1221no—
362#452—1221no—
363C4×Q16—1221no—
364C4×SD16—1221no—
365#431—611no—
366#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#418—1222no—
368C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#331—612no—
370#331—612no—
371Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
372D4⋊C8—612no—
373D4⋊C8—612no—
374D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
375C61#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
376H(5,𝔽2)—2444no—
377H(5,𝔽2)—2444no—
378C2×#41—1222no—
379C2×#41—1222no—
380C2×#41—1221no—
381C2×#41D24411yescharacteristic
382C22×D4—612no—
383C22×D4—1222no—
384C22×D4—1222no—
385C22×D4—1222no—
386C22×D4—1224no—
387C22×D4—1222no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C2×Q16—1221no—
391C2×SD16—1222no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398#127—612no—
399#127—611no—
400#127—612no—
401#127—1222no—
402#127—1222no—
403#127—1222no—
404#127—1221no—
405#127—1221no—
406#125—1221no—
407#124—1222no—
408#124—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1221no—
411#121—612no—
412#121—1224no—
413#121—1224no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#120—1224no—
420#120—1224no—
421#120—1224no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8D24411yescharacteristic
425C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—612no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4D24411yescharacteristic
433C4×D4C22×D6111yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1221no—
436#117D24411yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D6111yescharacteristic
439#107—1222no—
440#107—1221no—
441#106—1221no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8C22×D6112yes—
446#103—1222no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#102—1224no—
451#102—1224no—
452#102—1222no—
453#102—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455#97—21no—
456C4×C8—1221no—
457C4×C8C22×D6112yes—
458C24—1224no—
459C24—1222no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—2448no—
463#41—2442no—
464#41—2442no—
465#41—2444no—
466#41—2444no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—612no—
473C2×D4—614no—
474C2×D4—1224no—
475C2×D4—1224no—
476C2×D4—1224no—
477C2×D4—1224no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—4882no—
489C2×D4—4882no—
490C2×D4—4884no—
491C2×D4—2448no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2444no—
495C2×D4—24416no—
496C2×D4—2444no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4C2×D24411yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1224no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4C2×D24411yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507Q16—2442no—
508SD16—4882no—
509SD16—2442no—
510M16—42no—
511M16—81no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—612no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—2441no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1224no—
532C22⋊C4—1224no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—2441no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2441no—
540C42C2×D24411yescharacteristic
541C42D4×D6111yescharacteristic
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—1222no—
546C23—1224no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—4884no—
550C23—4884no—
551C23—2444no—
552C23—2448no—
553C23#1451974711yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—2442no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560Q8#1451980512yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—1222no—
564D4—1222no—
565D4—4882no—
566D4—4884no—
567D4—4884no—
568D4—2444no—
569D4—2444no—
570D4—2442no—
571D4—2448no—
572D4—2444no—
573D4—2448no—
574D4—2442no—
575D4—2444no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580D4#1451980512yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—2448no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4#1451974711yescharacteristic
600C2×C4#1451974711yescharacteristic
601C2×C4#1451974711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C22×D24411yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—2441no—
608C8—2441no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—9764no—
616C22—9768no—
617C22—2442no—
618C22—2444no—
619C22—2442no—
620C22—2444no—
621C22—2444no—
622C22—2442no—
623C22C2×#1451974711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—4881no—
631C4—4881no—
632C4—2442no—
633C4#1683994112yes—
634C4C2×#1451980511yescharacteristic
635C4C2×#1451980511yescharacteristic
636C4#1684056611yescharacteristic
637C4#1684057111yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—4882no—
641C2—4884no—
642C2#2145504911yescharacteristic
643C2#2145512511yescharacteristic
644C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459597C2
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18574
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457207C2semidirect
3. #21456194C2semidirect
4. #21455890C2semidirect
5. #21445022C2semidirect
6. #21445014C2semidirect
7. #21445001C2semidirect
8. #21445000C2semidirect
9. #21444488C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#1489C2semidirect
21. #16840319C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
31. #16840047C22semidirect
32. #16840043C22semidirect
33. #16840042C22semidirect
35. #16839972C22semidirect
36. #16839968C22semidirect
37. #16839967C22semidirect
42. #16839815C22semidirect
44. #16839505C22semidirect
45. #16839505C22semidirect
46. #16839491C22semidirect
47. #16839491C22semidirect
49. C61×#423C22semidirect
50. C4×M16×C61C22semidirect
51. C61×Q8⋊C8C22semidirect
52. C61×D4⋊C8C22semidirect
325. #1489D61semidirect
366. #423C2×D61semidirect
368. C4×M16C2×D61semidirect
371. Q8⋊C8C2×D61semidirect
374. D4⋊C8C2×D61semidirect
375. C61#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595972
#214572072
#214561942
#214558902
#214450222
#214450142
#214450012
#214450002
#214444882
#214442372
C61×#14892
#1857461