Finite Group Databasebeta

← #29656601

Subgroups — #29656601

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic
2#21456201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455884C211yesmaximal, characteristic
4#21445039C212yesmaximal, complemented
5#21445038C212yesmaximal, complemented
6#21445031C212yesmaximal, complemented
7#21445025C212yesmaximal, complemented
8#21444501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic
10#21444240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic122C2212yes—
13#16840490—21no—
14#16840472C2212yes—
15#16840470—22no—
16Q8×D244—21no—
17#16840425—22no—
18#16840392—22no—
19#16840390—21no—
20#16840317—21no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D61—21no—
23#16840242—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840132—22no—
26#16840114C2212yes—
27#16840114C2212yes—
28#16840100—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839922—21no—
34C4×#11758202—21no—
35C4×#11758201—21no—
36#16839815C2211yescharacteristic
37#16839770—22no—
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839510C2212yes—
40#16839510C2212yes—
41Q8⋊#92418C2212yes—
42Q8⋊#92418C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44#16839489C2212yes—
45C61×#533C2211yescharacteristic
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#475—21no—
48C61×#475C2212yes—
49C61×#470—22no—
50C61×#462—21no—
51C61×#462C2212yes—
52C61×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C22×Dic122D412yes—
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758201—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—22no—
62#14519777D412yes—
63#14519777C2312yes—
64#14519776—22no—
65#14519776—24no—
66#14519776—22no—
67#14519775—22no—
68#14519769—22no—
69#14519768—22no—
70#14519767—24no—
71#14519757—24no—
72#14519757—22no—
73#14519755—24no—
74#14519754—24no—
75#14519753—22no—
76Q8×Dic61—22no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122D411yescharacteristic
79C4×Dic122C2311yescharacteristic
80#14519742—22no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244D411yescharacteristic
83C4×D244C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86#14519737—24no—
87#14519736D411yescharacteristic
88#14519735—22no—
89#14519734—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C42×D61—21no—
95#14519710—21no—
96#14519708—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519700—24no—
102#14519700—24no—
103#14519700—21no—
104#14519697—21no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688—21no—
107C4×#92418—21no—
108C4×#92418C2312yes—
109C2×Q16×C61—22no—
110C2×M16×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115#125×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61D412yes—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126#117×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#106×C61—22no—
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61C2312yes—
131#103×C61—22no—
132#103×C61—22no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—21no—
141C22×Dic61—22no—
142Q8×D61—84no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145C2×D244C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122—44no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D414yes—
155Q16×C61—82no—
156M16×C61—81no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C42×C61—22no—
173C42×C61—41no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—21no—
179#11758202—42no—
180#11758201—42no—
181#11758198—24no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184C4⋊Dic61—24no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—24no—
192#11758196—24no—
193#11758196—24no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196C4×Dic61—24no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200#11758194—42no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—22no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D61—24no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—24no—
233C2×Dic61—82no—
234D244—21no—
235D244#13712yes—
236C4×D61—24no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—84no—
241Dic122—21no—
242Dic122—44no—
243Dic122—44no—
244Dic122—84no—
245Dic122#13712yes—
246C8×C61—42no—
247#92418—42no—
248#92418—41no—
249#92418—41no—
250#18575—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C2×D61—22no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61#45512yes—
266C4×C61C2×#13711yescharacteristic
267C4×C61C2×#13711yescharacteristic
268C4×C61#57711yescharacteristic
269C4×C61#57811yescharacteristic
270Dic61—22no—
271Dic61—41no—
272Dic61—44no—
273Dic61—41no—
274#3503—611no—
275#3255D6111yescharacteristic, complemented
276#3139—611no—
277#3107—611no—
278#1645—612no—
279#1645—612no—
280#1644—612no—
281#1643—612no—
282#1548—611no—
283#1489—611no—
284#1485—611no—
285C2×C61—41no—
286C2×C61#300411yescharacteristic
287C2×C61#301311yescharacteristic
288C2×C61C2×#45511yescharacteristic
289D61—42no—
290Q82—612no—
291#557—1221no—
292#554—612no—
293#554—1222no—
294D4×Q8—1221no—
295D4×Q8—1222no—
296#544—1221no—
297#544—1222no—
298#533—1221no—
299#533C2×D6111yescharacteristic
300#533C2×D6111yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—611no—
302C2×C4⋊Q8—1221no—
303#520—1221no—
304C4×#41—611no—
305#491—1222no—
306#487—612no—
307#487—612no—
308#485—1221no—
309#475—21no—
310#475—611no—
311#475C2×D6112yes—
312#474—611no—
313#470—22no—
314#462—21no—
315#462—611no—
316#462C2×D6112yes—
317#461—611no—
318#452—1221no—
319C4×Q16—1221no—
320C4×SD16—1221no—
321#431—611no—
322#423C2×D6111yescharacteristic
323#419—1222no—
324C4×M16—611no—
325#333—612no—
326#333—612no—
327Q8⋊C8—612no—
328Q8⋊C8—612no—
329Q8⋊C8—612no—
330D4⋊C8—612no—
331C61#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—611no—
333C22×Q8—612no—
334C22×Q8—1222no—
335C2×Q16—22no—
336C2×Q16—1221no—
337C2×SD16—1221no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1221no—
340C4⋊Q8—612no—
341C4⋊Q8—612no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8—1224no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1222no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1224no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1224no—
362C22⋊Q8—1224no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1224no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—611no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8C22×D6112yes—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1224no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—611no—
385#117—1222no—
386#117—1221no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1222no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—1221no—
394#106—22no—
395#106—1221no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8C22×D6112yes—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—1224no—
403#103—1224no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#102—1221no—
408C22⋊C8—1221no—
409#97—1221no—
410C4×C8—612no—
411C4×C8—1221no—
412#41—1222no—
413#41—1222no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—614no—
419C2×Q8—1224no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—4884no—
422C2×Q8—2444no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
424C2×D4—611no—
425C2×D4—1221no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434Q16—82no—
435Q16—2442no—
436SD16—2442no—
437M16—81no—
438M16—2442no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1222no—
441C2×C8—1221no—
442C2×C8—1221no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4—1224no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1221no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—1224no—
476C42—1221no—
477C42—1221no—
478C42—1221no—
479C42D4×D6111yescharacteristic
480C42D4×D6111yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C42C23×D6111yescharacteristic
483C23—1221no—
484C23#1451974511yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—612no—
493Q8—1221no—
494Q8—4884no—
495Q8—2444no—
496Q8—2444no—
497D4—612no—
498D4—1224no—
499D4—1221no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1224no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1224no—
514C2×C4—4884no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4#1451974511yescharacteristic
520C2×C4#1451974511yescharacteristic
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2442no—
527C8—2441no—
528C8—2441no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1222no—
533C22—2441no—
534C22—2441no—
535C22C2×#1451974511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—1222no—
544C4—2441no—
545C4—2444no—
546C4—2441no—
547C4#1683993812yes—
548C4#137×D6111yescharacteristic
549C4#137×D6111yescharacteristic
550C4#1684057311yescharacteristic
551C4#1684057711yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2442no—
554C2#2145505111yescharacteristic
555C2#2145513111yescharacteristic
556C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3255C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#3255D61
hypocenterC61#18575
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456201C2semidirect
4. #21445039C2semidirect
5. #21445038C2semidirect
6. #21445031C2semidirect
7. #21445025C2semidirect
8. #21444501C2semidirect
10. #21444240C2semidirect
11. C61×#3255C2semidirect
275. #3255D61semidirect
331. C61#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
#214562012
#214558842
#214450392
#214450382
#214450312
#214450252
#214445012
#214442562
#214442402
C61×#32552
#1857561