Finite Group Databasebeta

← #29656603

Subgroups — #29656603

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459633C211yesmaximal, characteristic
2#21457211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455892C211yesmaximal, characteristic
5#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444255C211yesmaximal, characteristic
14#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840489—21no—
19#16840470—21no—
20#16840469C2211yescharacteristic
21#16840467—21no—
22D4×Dic122—21no—
23#16840425—22no—
24#16840392—21no—
25#16840391—22no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840316C2211yescharacteristic
28#16840314—21no—
29C2×#14519776—21no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840241—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840129—22no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840105—21no—
38#16840048C2211yescharacteristic
39#16840047C2211yescharacteristic
40#16840045—21no—
41#16840044C2211yescharacteristic
42#16840019—21no—
43#16840017—21no—
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839970—21no—
46#16839969C2211yescharacteristic
47#16839967C2211yescharacteristic
48#16839925—21no—
49#16839856—21no—
50#16839853—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839769—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72C22×Dic122—22no—
73C2×Q8×D61D412yes—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—22no—
83#14519776—22no—
84#14519776—22no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519776—21no—
89#14519776—21no—
90#14519776D411yescharacteristic
91#14519775—22no—
92#14519775D411yescharacteristic
93#14519775D412yes—
94#14519768—21no—
95#14519768—21no—
96#14519767—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—22no—
99#14519767—21no—
100#14519757—22no—
101#14519757—21no—
102#14519757D411yescharacteristic
103#14519756—22no—
104#14519756—21no—
105#14519755—22no—
106#14519755—21no—
107#14519754—22no—
108#14519754—22no—
109#14519754—22no—
110#14519753—21no—
111#14519753D411yescharacteristic
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—22no—
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742—21no—
122#14519742D411yescharacteristic
123D4×Dic61—21no—
124D4×Dic61D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519737—22no—
128#14519737—21no—
129#14519735—21no—
130#14519735D411yescharacteristic
131#14519734—21no—
132#14519733—22no—
133#14519733—21no—
134C2×C4⋊Dic61—21no—
135C2×#11758196—22no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C2×C4×Dic61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519709—21no—
141#14519708—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—22no—
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519701—22no—
151#14519701—21no—
152#14519700—22no—
153#14519700—21no—
154#14519700—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—22no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—21no—
186Q8×D61—44no—
187#11758224—22no—
188#11758224—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—84no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122C2×D412yes—
202Q16×C61—81no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—21no—
221#11758202—81no—
222#11758200—42no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—41no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—41no—
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—41no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—41no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264Dic244—42no—
265#11758189—42no—
266#11758189—81no—
267C23×C61—21no—
268C22×D61#12011yescharacteristic
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—42no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61#13712yes—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—82no—
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D61—24no—
288C2×Dic61—24no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—82no—
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C4×D61—21no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—82no—
306Dic122—21no—
307Dic122—21no—
308Dic122—21no—
309Dic122—42no—
310Dic122—44no—
311Dic122—42no—
312Dic122—41no—
313Dic122—41no—
314Dic122—82no—
315Dic122—82no—
316Dic122#13712yes—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320#92418—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#18575—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—22no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C2×D61—21no—
329C2×D61—21no—
330C2×D61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—81no—
337C4×C61C2×#13711yescharacteristic
338C4×C61C2×#13711yescharacteristic
339C4×C61#57711yescharacteristic
340C4×C61#57811yescharacteristic
341Dic61—22no—
342Dic61—21no—
343Dic61—21no—
344Dic61—41no—
345Dic61—42no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—81no—
349Dic61#45512yes—
350#3503—611no—
351#3255—611no—
352#3139—611no—
353#3107—611no—
354#1645—611no—
355#1645—611no—
356#1645—611no—
357#1645—611no—
358#1644—611no—
359#1644D6111yescharacteristic, complemented
360#1643—611no—
361#1643—611no—
362#1548—611no—
363#1489—611no—
364#1485—611no—
365C2×C61—42no—
366C2×C61#300411yescharacteristic
367C2×C61#301311yescharacteristic
368C2×C61C2×#45511yescharacteristic
369D61—41no—
370Q82—611no—
371Q82—611no—
372#557—1221no—
373#554—611no—
374#554—1221no—
375#554—1221no—
376#554C2×D6111yescharacteristic
377D4×Q8—1221no—
378D4×Q8—1222no—
379#544—1221no—
380#544—1222no—
381#533—611no—
382#533—611no—
383#533—1221no—
384C2×C4⋊Q8—611no—
385C2×C4⋊Q8—1221no—
386#520—1221no—
387C4×#41—611no—
388#491—1222no—
389#487—611no—
390#487—611no—
391#487—611no—
392#487C2×D6111yescharacteristic
393#485—1221no—
394#475—611no—
395#475—611no—
396#475—611no—
397#475—1221no—
398#474C2×D6111yescharacteristic
399#470—1221no—
400#470—1221no—
401#462—611no—
402#462—611no—
403#462—1221no—
404#462C2×D6111yescharacteristic
405#461—611no—
406#452—1221no—
407C4×Q16—1221no—
408C4×SD16—1221no—
409#431—611no—
410#423—611no—
411#419—1222no—
412C4×M16—611no—
413#333—611no—
414#333—611no—
415#333—611no—
416#333C2×D6111yescharacteristic
417Q8⋊C8—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
423D4⋊C8—611no—
424D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
425C61#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×#41—611no—
427C22×Q8—612no—
428C22×Q8—1222no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—1221no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×M16—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8—612no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1222no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8—1222no—
448C4⋊Q8—1222no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
452#125—21no—
453#125—1221no—
454#125—1221no—
455#125—1222no—
456#125—1222no—
457#125—1222no—
458#125—1221no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—611no—
462C22⋊Q8—611no—
463C22⋊Q8—1222no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1222no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C4×Q8—611no—
474C4×Q8—611no—
475C4×Q8—611no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1222no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—611no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4C22×D6111yescharacteristic
493#117—611no—
494#117—1221no—
495#117—1221no—
496#117—1222no—
497#117—1221no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—1221no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C4⋊C4—1221no—
502C2×C4⋊C4—1222no—
503C2×C42—611no—
504C2×C42—1221no—
505#107—21no—
506#106—1221no—
507#106—1221no—
508#106—1221no—
509C4⋊C8—611no—
510C4⋊C8—611no—
511C4⋊C8—1221no—
512C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—1222no—
517#103—1221no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1222no—
521#103—1221no—
522#103—1222no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#102—21no—
526C22⋊C8—1221no—
527#97—1221no—
528C4×C8—611no—
529C4×C8—1221no—
530C4×C8C22×D6111yescharacteristic
531#41—1222no—
532#41—1222no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—611no—
535C2×Q8—611no—
536C2×Q8—612no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—4884no—
543C2×Q8—2444no—
544C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
545C2×Q8D4×D6112yes—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4D4×D6111yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—611no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1222no—
557Q16—81no—
558Q16—4881no—
559Q16—2442no—
560SD16—2442no—
561M16—4881no—
562M16—2442no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—2441no—
599C4⋊C4—2441no—
600C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—2441no—
610C42—21no—
611C42—611no—
612C42—611no—
613C42—611no—
614C42—1221no—
615C42—1221no—
616C42—1222no—
617C42—1222no—
618C42—1221no—
619C42—1221no—
620C42—2441no—
621C42C23×D6111yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—611no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—612no—
630Q8—1221no—
631Q8—1221no—
632Q8—1221no—
633Q8—4882no—
634Q8—4882no—
635Q8—2442no—
636Q8—2442no—
637Q8—2444no—
638Q8—2441no—
639Q8—2441no—
640D4—21no—
641D4—1224no—
642D4#1451980912yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1224no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—4882no—
666C2×C4—4882no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2441no—
676C8—2441no—
677C8—2441no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—1221no—
682C22—1221no—
683C22—1221no—
684C22#120×D6111yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—612no—
692C4—1221no—
693C4—1221no—
694C4—1222no—
695C4—4881no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2442no—
699C4—2441no—
700C4#137×D6111yescharacteristic
701C4C2×#1451980911yescharacteristic
702C4#1684057211yescharacteristic
703C4#1684057611yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—2441no—
706C2#2145505411yescharacteristic
707C2#2145513211yescharacteristic
708C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1644C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758224D4
hypercenter#1644D61
hypocenterC61#18575
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457211C2semidirect
3. #21456196C2semidirect
5. #21445043C2semidirect
6. #21445041C2semidirect
7. #21445038C2semidirect
8. #21445037C2semidirect
9. #21445032C2semidirect
10. #21445028C2semidirect
11. #21445026C2semidirect
12. #21444498C2semidirect
14. #21444238C2semidirect
15. C61×#1644C2semidirect
359. #1644D61semidirect
425. C61#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596332
#214572112
#214561962
#214558922
#214450432
#214450412
#214450382
#214450372
#214450322
#214450282
#214450262
#214444982
#214442552
#214442382
C61×#16442
#1857561