Finite Group Databasebeta

← #29656604

Subgroups — #29656604

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459635C211yesmaximal, characteristic
2#21457213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455891C211yesmaximal, characteristic
5#21445041C212yesmaximal, complemented
6#21445041C212yesmaximal, complemented
7#21445034C212yesmaximal, complemented
8#21445027C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic
10#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840492C2212yes—
13#16840487—21no—
14#16840473C2212yes—
15#16840467—22no—
16#16840427—21no—
17Q8×C22⋊D61—22no—
18#16840393—21no—
19#16840389—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840317—21no—
23C4⋊Q8×D61—21no—
24#16840243—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840130—22no—
27#16840112C2212yes—
28#16840112C2212yes—
29#16840104—21no—
30#16840048—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840048C2212yes—
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840020—22no—
35#16839973—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839973C2212yes—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839926—21no—
40C4×Dic244—21no—
41C4×#11758190—21no—
42#16839771—22no—
43C4×#11758194C2211yescharacteristic
44#16839492C2212yes—
45#16839492C2212yes—
46#16839492C2212yes—
47#16839489C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C61×#333C2212yes—
52C61×#333C2212yes—
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×Dic244—21no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758190—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519776—22no—
66#14519775—22no—
67#14519775—24no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519768—22no—
71#14519768—22no—
72#14519767—24no—
73#14519757—22no—
74#14519756—24no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756D412yes—
79#14519755—24no—
80#14519753—22no—
81#14519753—24no—
82Q8×Dic61—22no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×Dic122C2312yes—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—22no—
90#14519742—22no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519739—22no—
94C4×C22⋊D61—24no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519736—21no—
98#14519736—21no—
99#14519736D411yescharacteristic
100#14519735—22no—
101#14519734—21no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C42×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519709—22no—
107#14519709—21no—
108#14519702—22no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—22no—
112#14519702—21no—
113#14519701—24no—
114#14519701—24no—
115#14519699—21no—
116#14519688—21no—
117C4×#92418C2312yes—
118C22×Q8×C61D412yes—
119C2×M16×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61D412yes—
123C4⋊Q8×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61C2312yes—
130C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—21no—
132C4×C8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—44no—
135C2×Q8×C61C2×D414yes—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—21no—
141Q8×D61—84no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144C2×D244C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—24no—
153C2×Dic122C2×D412yes—
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155M16×C61—81no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—21no—
169C22⋊Dic61—41no—
170#11758198—24no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—21no—
188#11758196—22no—
189#11758196—21no—
190#11758196—22no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—24no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—41no—
199#11758194—42no—
200C2×#92418—22no—
201Dic244—42no—
202Dic244—82no—
203#11758190—42no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—44no—
207Q8×C61—44no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—24no—
214C2×C4×C61—82no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D61—24no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229D244—21no—
230D244#13712yes—
231C4×D61—24no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—84no—
236Dic122—21no—
237Dic122—22no—
238Dic122—22no—
239Dic122—42no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—84no—
245Dic122#13712yes—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—42no—
249#92418—42no—
250#18575—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C2×D61—22no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—44no—
262C4×C61#45512yes—
263C4×C61C2×#13711yescharacteristic
264C4×C61C2×#13711yescharacteristic
265C4×C61#57711yescharacteristic
266C4×C61#57811yescharacteristic
267Dic61—22no—
268Dic61—42no—
269Dic61—41no—
270Dic61—42no—
271Dic61—41no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274#3503—611no—
275#3255—611no—
276#3139—611no—
277#3107—611no—
278#1645—612no—
279#1645—612no—
280#1644—612no—
281#1643—612no—
282#1548D6111yescharacteristic, complemented
283#1489—611no—
284#1485—611no—
285C2×C61—41no—
286C2×C61#300411yescharacteristic
287C2×C61#301311yescharacteristic
288C2×C61C2×#45511yescharacteristic
289D61—42no—
290Q82—612no—
291#557—1221no—
292#554—612no—
293#554—1222no—
294D4×Q8—1221no—
295D4×Q8—1222no—
296#544—1221no—
297#544—1222no—
298#533—611no—
299#533—611no—
300#533—1221no—
301C2×C4⋊Q8—1221no—
302C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
303#520—1221no—
304C4×#41—611no—
305#491—1222no—
306#487—612no—
307#487—612no—
308#485—1221no—
309#475—611no—
310#475—612no—
311#475—1221no—
312#474—611no—
313#470—1222no—
314#462—611no—
315#462—612no—
316#462—1221no—
317#461—611no—
318#452—1221no—
319C4×Q16—1221no—
320C4×SD16—1221no—
321#431C2×D6111yescharacteristic
322#423C2×D6111yescharacteristic
323#419—1222no—
324C4×M16—611no—
325#333C2×D6112yes—
326#333C2×D6112yes—
327Q8⋊C8—612no—
328Q8⋊C8—612no—
329Q8⋊C8—612no—
330D4⋊C8—612no—
331C61#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—611no—
333C22×Q8—1222no—
334C22×Q8D24412yes—
335C2×Q16—1222no—
336C2×Q16—1221no—
337C2×SD16—1221no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1221no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8—1222no—
349C4⋊Q8—1222no—
350C4⋊Q8—1224no—
351C4⋊Q8D24412yes—
352C4⋊Q8C22×D6112yes—
353#125—1222no—
354#125—1222no—
355#125—1224no—
356#125—1221no—
357#125—1221no—
358C22⋊Q8—612no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1224no—
361C22⋊Q8—1224no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1224no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—611no—
369C4×Q8—612no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1224no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382#117—611no—
383#117—1222no—
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386#117—1221no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1222no—
390C2×C4⋊C4—1222no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1222no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D6112yes—
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1222no—
403#103—1221no—
404#103—1222no—
405#103—1224no—
406#103—1224no—
407#102—1221no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—1221no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—612no—
412#41—1222no—
413#41—1222no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—611no—
417C2×Q8—612no—
418C2×Q8—1224no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—4884no—
423C2×Q8C2×D24414yes—
424C2×D4—611no—
425C2×D4—1221no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434Q16—4882no—
435Q16—2442no—
436SD16—2442no—
437M16—81no—
438M16—2442no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1222no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—2441no—
473C42—1224no—
474C42—1221no—
475C42—1222no—
476C42—1221no—
477C42—1221no—
478C42—2441no—
479C42C2×D24411yescharacteristic
480C42D4×D6111yescharacteristic
481C42D4×D6111yescharacteristic
482C42C23×D6111yescharacteristic
483C23—1221no—
484C23#1451974711yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—612no—
488Q8—1221no—
489Q8—1222no—
490Q8—1222no—
491Q8—4884no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496Q8—2442no—
497D4—612no—
498D4—1224no—
499D4—1221no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—1224no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—4884no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×D24411yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—2442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1222no—
533C22—2441no—
534C22—2441no—
535C22C2×#1451974711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—1222no—
541C4—4881no—
542C4—4881no—
543C4—2441no—
544C4—2442no—
545C4—2442no—
546C4—2441no—
547C4#1683994212yes—
548C4#137×D6111yescharacteristic
549C4#137×D6111yescharacteristic
550C4#1684056811yescharacteristic
551C4#1684057511yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2442no—
554C2#2145505511yescharacteristic
555C2#2145513911yescharacteristic
556C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#18575
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457213C2semidirect
3. #21456199C2semidirect
5. #21445041C2semidirect
6. #21445041C2semidirect
7. #21445034C2semidirect
8. #21445027C2semidirect
10. #21444239C2semidirect
11. C61×#1548C2semidirect
282. #1548D61semidirect
331. C61#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596352
#214572132
#214561992
#214558912
#214450412
#214450342
#214450272
#214442562
#214442392
C61×#15482
#1857561