Finite Group Databasebeta

← #29656606

Subgroups — #29656606

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459638C211yesmaximal, characteristic
2#21457213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455890C211yesmaximal, characteristic
5#21445043C212yesmaximal, complemented
6#21445042C212yesmaximal, complemented
7#21445036C212yesmaximal, complemented
8#21445028C212yesmaximal, complemented
9#21444501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1489C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic122C2212yes—
13#16840491—21no—
14#16840469—22no—
15#16840469C2212yes—
16D4×Dic122—21no—
17D4×Dic122—22no—
18#16840390—22no—
19#16840390—21no—
20#16840319—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519777—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840245—21no—
26#16840131—22no—
27#16840113C2212yes—
28#16840113C2212yes—
29#16840103—21no—
30#16840048—21no—
31#16840048C2212yes—
32#16840047C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840020—22no—
35#16839973—21no—
36#16839973C2212yes—
37#16839972C2211yescharacteristic
38#16839967C2211yescharacteristic
39#16839924—21no—
40C4×#11758202—21no—
41C4×#11758200—21no—
42#16839815C2211yescharacteristic
43#16839772—22no—
44#16839510C2212yes—
45#16839510C2212yes—
46#16839494C2212yes—
47#16839494C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×Q8⋊C8C2212yes—
52C61×D4⋊C8C2212yes—
53C22×Dic122—22no—
54C22×Dic122D412yes—
55C2×Dic244—22no—
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758200—21no—
58#14519777—22no—
59#14519777—22no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—22no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777D412yes—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519777C2312yes—
69#14519776—24no—
70#14519776—22no—
71#14519769—22no—
72#14519769—21no—
73#14519769—21no—
74#14519768—24no—
75#14519768—22no—
76#14519756—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756D412yes—
82#14519754—24no—
83#14519754—24no—
84#14519754—24no—
85Q8×Dic61—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122C2312yes—
92D4×Dic61—24no—
93D4×Dic61—22no—
94#14519736—22no—
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97C2×C4⋊Dic61—22no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—22no—
101#14519710—21no—
102#14519709—22no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519702—22no—
107#14519702—24no—
108#14519702—24no—
109#14519702—22no—
110#14519701—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519698—21no—
114C22⋊#92418—21no—
115C4×#92418—21no—
116C2×#41×C61D411yescharacteristic
117C2×M16×C61—21no—
118C2×M16×C61—21no—
119C4×Q8×C61D411yescharacteristic
120C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61D411yescharacteristic
124C4×D4×C61C2311yescharacteristic
125#117×C61—21no—
126#117×C61D411yescharacteristic
127C2×C42×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61C2312yes—
131#97×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic61—24no—
145C22×Dic61—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—24no—
151C2×Dic122—44no—
152C2×Dic122—84no—
153C2×Dic122C2×D412yes—
154C2×Dic122C2×D414yes—
155M16×C61—42no—
156M16×C61—81no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—24no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758202—42no—
177#11758200—42no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192#11758196—24no—
193#11758196—24no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—24no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203Dic244—82no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61#12011yescharacteristic
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61#13712yes—
208D4×C61—24no—
209D4×C61—21no—
210D4×C61#13712yes—
211C2×C4×C61—24no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—24no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—82no—
235C2×Dic61—84no—
236Dic122—22no—
237Dic122—22no—
238Dic122—44no—
239Dic122—42no—
240Dic122—44no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—84no—
246C8×C61—42no—
247C8×C61—42no—
248#92418—41no—
249#92418—41no—
250#18575—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—22no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C4×C61—21no—
259C4×C61—22no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61#45512yes—
265C4×C61C2×#13711yescharacteristic
266C4×C61C2×#13711yescharacteristic
267C4×C61#57711yescharacteristic
268C4×C61#57811yescharacteristic
269Dic61—42no—
270Dic61—44no—
271Dic61—42no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274#3503—611no—
275#3255—611no—
276#3139—611no—
277#3107—611no—
278#1645—612no—
279#1645—612no—
280#1644—612no—
281#1643—612no—
282#1548—611no—
283#1489D6111yescharacteristic
284#1485—611no—
285C2×C61—41no—
286C2×C61—42no—
287C2×C61#300411yescharacteristic
288C2×C61#301311yescharacteristic
289C2×C61C2×#45511yescharacteristic
290Q82—612no—
291#557—1221no—
292#554—612no—
293#554—1222no—
294D4×Q8—1222no—
295D4×Q8—1221no—
296#544—1222no—
297#544—1221no—
298#533—611no—
299#533—611no—
300#533—1221no—
301C2×C4⋊Q8—611no—
302C2×C4⋊Q8—1221no—
303#520—1221no—
304C4×#41C2×D6111yescharacteristic
305#491—1222no—
306#487—612no—
307#487—612no—
308#485—1221no—
309#475—611no—
310#475—612no—
311#475—1221no—
312#474—611no—
313#470—1222no—
314#462—611no—
315#462—612no—
316#462—1221no—
317#461—611no—
318#452—1221no—
319C4×Q16—1221no—
320C4×SD16—1221no—
321#431—611no—
322#423C2×D6111yescharacteristic
323#419—1222no—
324C4×M16C2×D6111yescharacteristic
325#333—612no—
326#333—612no—
327Q8⋊C8—612no—
328Q8⋊C8—612no—
329Q8⋊C8C2×D6112yes—
330D4⋊C8C2×D6112yes—
331C61#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41D24411yescharacteristic
333C22×Q8—612no—
334C22×Q8—1222no—
335C2×Q16—1222no—
336C2×Q16—1221no—
337C2×SD16—1221no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—612no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—612no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8—1222no—
349C4⋊Q8—1224no—
350C4⋊Q8—1222no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1221no—
353#125—1222no—
354#125—1224no—
355#125—1222no—
356#125—1221no—
357#125—1221no—
358C22⋊Q8—612no—
359C22⋊Q8—1224no—
360C22⋊Q8—1224no—
361C22⋊Q8—1224no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C4×Q8—612no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8D24411yescharacteristic
375C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1224no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4D24411yescharacteristic
381C4×D4C22×D6111yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—1222no—
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386#117D24411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—1221no—
394#106—1222no—
395#106—1221no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8C22×D6112yes—
400#103—1222no—
401#103—1224no—
402#103—1224no—
403#103—1222no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#102—1221no—
408C22⋊C8—1221no—
409#97—21no—
410C4×C8—1221no—
411C4×C8C22×D6112yes—
412#41—22no—
413#41—22no—
414C2×Q8—612no—
415C2×Q8—614no—
416C2×Q8—1224no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—4884no—
422C2×Q8—2444no—
423C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4C2×D24411yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1224no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434Q16—4882no—
435Q16—2442no—
436SD16—2442no—
437M16—42no—
438M16—81no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1221no—
442C2×C8—1221no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—612no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—2441no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—1224no—
477C42—1222no—
478C42—2441no—
479C42C2×D24411yescharacteristic
480C42D4×D6111yescharacteristic
481C42D4×D6111yescharacteristic
482C42C23×D6111yescharacteristic
483C23—21no—
484C23#1451974711yescharacteristic
485Q8—21no—
486Q8—1222no—
487Q8—1222no—
488Q8—4884no—
489Q8—2444no—
490Q8—2441no—
491Q8—2441no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494Q8—2442no—
495Q8—2444no—
496Q8#1451981012yes—
497D4—24no—
498D4—21no—
499D4#1451981012yes—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1224no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—4884no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×D24411yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—2441no—
528C8—2441no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22C2×#1451974711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—4881no—
543C4—4881no—
544C4—2442no—
545C4—2442no—
546C4—2444no—
547C4#1683994112yes—
548C4C2×#1451981011yescharacteristic
549C4C2×#1451981011yescharacteristic
550C4#1684057211yescharacteristic
551C4#1684057811yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—42no—
554C2#2145505611yescharacteristic
555C2#2145513611yescharacteristic
556C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#41×C61D4
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18575
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457213C2semidirect
3. #21456200C2semidirect
5. #21445043C2semidirect
6. #21445042C2semidirect
7. #21445036C2semidirect
8. #21445028C2semidirect
9. #21444501C2semidirect
10. #21444241C2semidirect
331. C61#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596382
#214572132
#214562002
#214558902
#214450432
#214450422
#214450362
#214450282
#214445012
#214442412
C61×#14892
#1857561