Finite Group Databasebeta

← #29656607

Subgroups — #29656607

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic
2#21457210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455891C211yesmaximal, characteristic
5#21445043C212yesmaximal, complemented
6#21445042C212yesmaximal, complemented
7#21445035C212yesmaximal, complemented
8#21445029C212yesmaximal, complemented
9#21444499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444259C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic122C2212yes—
13#16840490—21no—
14#16840472C2212yes—
15#16840470—22no—
16Q8×D244—21no—
17#16840425—22no—
18#16840392—22no—
19#16840390—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840317—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D61—21no—
24#16840242—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840131—22no—
27#16840113C2212yes—
28#16840113C2212yes—
29#16840104—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840047C2212yes—
32#16840044—21no—
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840018—22no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839972C2212yes—
37#16839969—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839926—21no—
40C4×Dic244—21no—
41C4×#11758190—21no—
42#16839786C2211yescharacteristic
43#16839772—22no—
44#16839510C2212yes—
45#16839510C2212yes—
46#16839494C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×Q8⋊C8C2212yes—
52C61×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C22×Dic122D412yes—
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×Dic244—21no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758190—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—22no—
63#14519777D412yes—
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519777C2312yes—
67#14519776—22no—
68#14519776—24no—
69#14519776—22no—
70#14519775—22no—
71#14519769—22no—
72#14519769—21no—
73#14519768—22no—
74#14519767—24no—
75#14519757—24no—
76#14519757—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519755—24no—
80#14519754—24no—
81#14519753—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—22no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244D411yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519737—24no—
95#14519736—21no—
96#14519736D411yescharacteristic
97#14519735—22no—
98#14519734—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C42×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519709—21no—
106#14519708—22no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2312yes—
109#14519702—24no—
110#14519702—24no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519701—22no—
115#14519700—22no—
116#14519699—21no—
117C2×M16×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120#125×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61D412yes—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C61—21no—
130#97×C61—21no—
131C4×C8×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—21no—
139C22×Dic61—22no—
140Q8×D61—84no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143C2×D244C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122—44no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D414yes—
155M16×C61—42no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—21no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758202—82no—
174#11758198—24no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—24no—
189#11758196—24no—
190#11758196—24no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—24no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200#11758194—81no—
201C2×#92418—22no—
202Dic244—42no—
203#11758190—42no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—22no—
208Q8×C61—42no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D61—24no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—24no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—82no—
230D244—21no—
231D244#13712yes—
232C4×D61—24no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—84no—
237Dic122—21no—
238Dic122—44no—
239Dic122—44no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—84no—
245Dic122#13712yes—
246C8×C61—42no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—42no—
250#18575—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C2×D61—22no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61#45512yes—
264C4×C61C2×#13711yescharacteristic
265C4×C61C2×#13711yescharacteristic
266C4×C61#57711yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268Dic61—22no—
269Dic61—41no—
270Dic61—44no—
271Dic61—41no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274#3503—611no—
275#3255—611no—
276#3139—611no—
277#3107—611no—
278#1645—612no—
279#1645—612no—
280#1644—612no—
281#1643—612no—
282#1548—611no—
283#1489—611no—
284#1485D6111yescharacteristic, complemented
285C2×C61—41no—
286C2×C61#300411yescharacteristic
287C2×C61#301311yescharacteristic
288C2×C61C2×#45511yescharacteristic
289D61—42no—
290Q82—612no—
291#557—1221no—
292#554—612no—
293#554—1222no—
294D4×Q8—1221no—
295D4×Q8—1222no—
296#544—1221no—
297#544—1222no—
298#533—611no—
299#533—1221no—
300#533C2×D6111yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—611no—
302C2×C4⋊Q8—1221no—
303#520—1221no—
304C4×#41—611no—
305#491—1222no—
306#487—612no—
307#487—612no—
308#485—1221no—
309#475—612no—
310#475—611no—
311#475—1221no—
312#474—611no—
313#470—1222no—
314#462—612no—
315#462—611no—
316#462—1221no—
317#461—611no—
318#452—1221no—
319C4×Q16—1221no—
320C4×SD16—1221no—
321#431C2×D6111yescharacteristic
322#423—611no—
323#419—1222no—
324C4×M16C2×D6111yescharacteristic
325#333—612no—
326#333—612no—
327Q8⋊C8—612no—
328Q8⋊C8C2×D6112yes—
329Q8⋊C8C2×D6112yes—
330D4⋊C8—612no—
331C61#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—611no—
333C22×Q8—612no—
334C22×Q8—1222no—
335C2×Q16—1221no—
336C2×Q16—1222no—
337C2×SD16—1221no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1221no—
340C4⋊Q8—612no—
341C4⋊Q8—612no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1224no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8—1222no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8D24411yescharacteristic
352C4⋊Q8D24411yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—1222no—
355#125—1222no—
356#125—1224no—
357#125—1221no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1224no—
360C22⋊Q8—1224no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1224no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8D24412yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—611no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8C22×D6112yes—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1224no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382#117—21no—
383#117—611no—
384#117—1222no—
385#117—1221no—
386#117—1221no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1222no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1222no—
396C4⋊C8—612no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1224no—
403#103—1224no—
404#103—1221no—
405#103—1222no—
406#103—1222no—
407#102—1221no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D6112yes—
412#41—1222no—
413#41—1222no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—611no—
416C2×Q8—614no—
417C2×Q8—1224no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—4884no—
422C2×Q8—2444no—
423C2×Q8C2×D24412yes—
424C2×D4—611no—
425C2×D4—1221no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4D4×D6111yescharacteristic
434Q16—4882no—
435Q16—2442no—
436SD16—2442no—
437M16—42no—
438M16—4881no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1222no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4C2×D24412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—2441no—
473C42—22no—
474C42—1224no—
475C42—1221no—
476C42—1221no—
477C42—1221no—
478C42—2441no—
479C42C2×D24411yescharacteristic
480C42D4×D6111yescharacteristic
481C42D4×D6111yescharacteristic
482C42C23×D6111yescharacteristic
483C23—1221no—
484C23#1451974711yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—612no—
489Q8—1221no—
490Q8—4884no—
491Q8—2444no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496Q8—2444no—
497D4—612no—
498D4—1224no—
499D4—1221no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—1224no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1224no—
512C2×C4—4884no—
513C2×C4—4882no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×D24411yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1222no—
533C22—2441no—
534C22—2441no—
535C22C2×#1451974711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—1222no—
542C4—4881no—
543C4—4881no—
544C4—2441no—
545C4—2444no—
546C4—2441no—
547C4#1683994112yes—
548C4#137×D6111yescharacteristic
549C4#137×D6111yescharacteristic
550C4#1684057411yescharacteristic
551C4#1684057911yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2442no—
554C2#2145505511yescharacteristic
555C2#2145513711yescharacteristic
556C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1485C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#1485D61
hypocenterC61#18575
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457210C2semidirect
3. #21456200C2semidirect
5. #21445043C2semidirect
6. #21445042C2semidirect
7. #21445035C2semidirect
8. #21445029C2semidirect
9. #21444499C2semidirect
11. C61×#1485C2semidirect
284. #1485D61semidirect
331. C61#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
#214572102
#214562002
#214558912
#214450432
#214450422
#214450352
#214450292
#214444992
#214442592
C61×#14852
#1857561