Finite Group Databasebeta

← #29656609

Subgroups — #29656609

Order 15616.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic
2#21457210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445016C212yesmaximal, complemented
5#21445009C212yesmaximal, complemented
6#21445002C212yesmaximal, complemented
7#21445002C212yesmaximal, complemented
8#21444487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840498—21no—
13#16840498C2212yes—
14#16840432—21no—
15#16840432C2212yes—
16#16840406—22no—
17#16840406—22no—
18#16840366—22no—
19#16840329—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840310—21no—
22#16840310—21no—
23#16840237—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840100—21no—
26#16840047—21no—
27#16840044C2211yescharacteristic, complemented
28#16840044C2212yescomplemented
29#16840039C2211yescharacteristic, complemented
30#16840018—22no—
31#16839972—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic, complemented
33#16839969C2212yescomplemented
34#16839964C2211yescharacteristic, complemented
35#16839922—21no—
36C4×#11758202—21no—
37C4×#11758201—21no—
38#16839815C2211yescharacteristic
39#16839786C2211yescharacteristic
40#16839506C2212yes—
41#16839506C2212yes—
42#16839494C2212yescomplemented
43#16839494C2212yescomplemented
44#16839494C2212yescomplemented
45#16839491C2212yescomplemented
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C2×#127×C61C2211yescharacteristic
48C61×#490—22no—
49C61×#486C2212yes—
50C61×#486C2212yes—
51C61×#418—22no—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758201—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519773—22no—
63#14519769—21no—
64#14519764—22no—
65#14519764—22no—
66#14519764—22no—
67#14519758—24no—
68#14519758—24no—
69#14519756—21no—
70#14519756D412yes—
71#14519749—24no—
72#14519749—24no—
73#14519748—22no—
74#14519748—22no—
75#14519748—22no—
76#14519748—22no—
77#14519746—24no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122C2311yescharacteristic
81C4×Dic122C2312yes—
82C4×D244D411yescharacteristic
83C4×D244C2311yescharacteristic
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519736—21no—
93#14519736D411yescharacteristic
94#14519734—21no—
95C2×C22⋊Dic61—24no—
96C42×D61—21no—
97#14519710—21no—
98#14519708—22no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2312yes—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519701—21no—
105#14519701—22no—
106#14519701—21no—
107#14519700—22no—
108#14519700—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111C4×#92418—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61—21no—
114C22×D4×C61D412yes—
115C2×M16×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118#127×C61—21no—
119#127×C61—21no—
120#127×C61D412yes—
121#127×C61C2312yes—
122#125×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61—21no—
127#117×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#102×C61—24no—
130#102×C61—24no—
131#97×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133C24×C61—22no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—44no—
144C2×D4×C61—81no—
145C2×D4×C61—81no—
146C2×D4×C61C2×D414yes—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—24no—
153C22×Dic61—24no—
154C22×Dic61—24no—
155#11758224—82no—
156#11758224—82no—
157#11758224—84no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167M16×C61—42no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C42×C61—41no—
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—24no—
182C22⋊Dic61—24no—
183C22⋊Dic61—24no—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—22no—
187#11758202—42no—
188#11758202—82no—
189#11758201—42no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—22no—
200#11758196—21no—
201#11758196—22no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—22no—
206#11758194—81no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61—24no—
211C23×C61—44no—
212C23×C61—82no—
213C23×C61—82no—
214C23×C61#12011yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220D4×C61—44no—
221D4×C61—44no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—44no—
227D4×C61—82no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—84no—
243C22⋊D61—84no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—84no—
250C2×Dic61—84no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—42no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—22no—
260Dic122—22no—
261Dic122—42no—
262C8×C61—42no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#92418—42no—
266#18576—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—44no—
271C22×C61—44no—
272C22×C61—44no—
273C22×C61—164no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61#45512yes—
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57611yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—42no—
290Dic61—41no—
291Dic61—42no—
292Dic61—41no—
293#3508—611no—
294#3255—611no—
295#3138D6111yescharacteristic, complemented
296#3107—611no—
297#1642—612no—
298#1641—612no—
299#1640—612no—
300#1640—612no—
301#1545—611no—
302#1489—611no—
303#1485—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—84no—
306C2×C61#300511yescharacteristic
307C2×C61#301211yescharacteristic
308C2×C61C2×#45511yescharacteristic
309D61—81no—
310#559—612no—
311#559—1221no—
312#550—612no—
313#550—1221no—
314#546—1222no—
315#546—1222no—
316#540—1222no—
317#535—1221no—
318#533—611no—
319#533C2×D6111yescharacteristic
320#532—1221no—
321#532—1221no—
322C2×#127C2×D6111yescharacteristic
323#518—1221no—
324C4×#41—611no—
325#490—22no—
326#486C2×D6112yes—
327#486C2×D6112yes—
328#485—1221no—
329#475—611no—
330#475—612no—
331#475—1221no—
332#474—611no—
333#470—1222no—
334#462—611no—
335#462—612no—
336#462—1221no—
337#461—611no—
338#452—1221no—
339C4×Q16—1221no—
340C4×SD16—1221no—
341#431—611no—
342#423—611no—
343#418—22no—
344C4×M16C2×D6111yescharacteristic
345#331—612no—
346#331—612no—
347Q8⋊C8—612no—
348Q8⋊C8—612no—
349Q8⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351C61#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—611no—
353C2×#41—1222no—
354C2×#41—1222no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D6112yes—
358C2×Q16—1222no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1221no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—1222no—
370#127C22⋊D6112yes—
371#127C22×D6112yes—
372#125—21no—
373#125—1221no—
374#124—1222no—
375#124—1222no—
376#124—1222no—
377#123—1224no—
378#123—1224no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—612no—
382C22⋊Q8—1221no—
383#121—1222no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1224no—
388#121—1224no—
389#120—1224no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—612no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#117—21no—
407#117—611no—
408#117—1221no—
409#117—1221no—
410C2×C22⋊C4—1224no—
411C2×C42—1221no—
412C2×C42C22×D6111yescharacteristic
413#107—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1222no—
416C4⋊C8—612no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1222no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1222no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429#97—21no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8C22×D6112yes—
432C24—22no—
433#41—4882no—
434#41—4882no—
435#41—4884no—
436#41—2441no—
437#41—2441no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—612no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1224no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1224no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466Q16—4882no—
467Q16—2442no—
468SD16—2442no—
469M16—42no—
470M16—4881no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1222no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C42—41no—
501C42—1221no—
502C42—1222no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—1221no—
514C23#1451974511yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—1221no—
520Q8—1221no—
521Q8—1222no—
522Q8—1222no—
523Q8—2442no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—1221no—
533D4—1221no—
534D4—4884no—
535D4—4884no—
536D4—2442no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—4884no—
550C2×C4—4884no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C8—2442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22C2×#1451974511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2441no—
582C4—2442no—
583C4—2441no—
584C4—2442no—
585C4—2441no—
586C4#1683993912yes—
587C4#1684055811yescharacteristic
588C4#1684055811yescharacteristic
589C4#1684056611yescharacteristic
590C4#1684057211yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—4881no—
594C2#2145505811yescharacteristic
595C2#2145512211yescharacteristic
596C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3138C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459693C2
hypercenter#3138D61
hypocenterC61#18576
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457210C2semidirect
3. #21455884C2semidirect
4. #21445016C2semidirect
5. #21445009C2semidirect
6. #21445002C2semidirect
7. #21445002C2semidirect
8. #21444487C2semidirect
9. #21444259C2semidirect
10. #21444241C2semidirect
11. C61×#3138C2semidirect
27. #16840044C22semidirect
28. #16840044C22semidirect
29. #16840039C22semidirect
32. #16839969C22semidirect
33. #16839969C22semidirect
34. #16839964C22semidirect
42. #16839494C22semidirect
43. #16839494C22semidirect
44. #16839494C22semidirect
45. #16839491C22semidirect
295. #3138D61semidirect
351. C61#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214572102
#214558842
#214450162
#214450092
#214450022
#214444872
#214442592
#214442412
C61×#31382
#1857661