Finite Group Databasebeta

← #29656611

Subgroups — #29656611

Order 15616.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459695C211yesmaximal, characteristic
2#21457210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445017C212yesmaximal, complemented
5#21445011C212yesmaximal, complemented
6#21445004C212yesmaximal, complemented
7#21445003C212yesmaximal, complemented
8#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840497C2212yes—
14#16840433—21no—
15#16840433C2212yes—
16#16840408—22no—
17#16840408—22no—
18#16840367—22no—
19#16840326—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312—21no—
22#16840312—21no—
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840236—21no—
25#16840128—22no—
26#16840110C2212yes—
27#16840110C2212yes—
28#16840047—21no—
29#16840044C2212yescomplemented
30#16840018—22no—
31#16839972—21no—
32#16839969C2212yescomplemented
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839766—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839505C2212yes—
37#16839505C2212yes—
38Q8⋊#92418C2212yescomplemented
39#16839492C2212yescomplemented
40#16839492C2212yescomplemented
41D4⋊#92418C2212yescomplemented
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C61C2211yescharacteristic
44C61×#485—21no—
45C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#452—21no—
50C4×Q16×C61—21no—
51C4×SD16×C61—21no—
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—21no—
57C22×D244D412yes—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758194—21no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519774—21no—
64#14519774—21no—
65#14519774D412yes—
66#14519774C2312yes—
67#14519773—22no—
68#14519769—21no—
69#14519766—22no—
70#14519765—22no—
71#14519765—22no—
72#14519762—24no—
73#14519762—24no—
74#14519756—21no—
75#14519756D412yes—
76#14519751—22no—
77#14519751—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751—22no—
80#14519750—24no—
81#14519750—24no—
82#14519745—24no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122C2312yes—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—22no—
89#14519739—22no—
90#14519739—22no—
91#14519736—21no—
92C22⋊C4×D61—24no—
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2312yes—
96#14519701—22no—
97#14519700—22no—
98#14519697—24no—
99#14519697—24no—
100#14519688—21no—
101C4×#92418C2312yes—
102C2×#41×C61D411yescharacteristic
103C2×Q16×C61—21no—
104C2×SD16×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#125×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61D411yescharacteristic
113C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61D411yescharacteristic
117C4×D4×C61C2311yescharacteristic
118#117×C61—21no—
119#117×C61—21no—
120#117×C61D411yescharacteristic
121C2×C42×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—21no—
124#106×C61—21no—
125C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
127#103×C61—21no—
128#103×C61—21no—
129#103×C61—21no—
130#102×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C4×C8×C61—21no—
133C23×D61—22no—
134#41×C61—41no—
135#41×C61—41no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—24no—
149#11758222—82no—
150#11758222—82no—
151#11758222—84no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—44no—
160C2×D244—81no—
161C2×D244—81no—
162C2×D244C2×D414yes—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×C4×D61—24no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167Q16×C61—42no—
168SD16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—41no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—22no—
194#11758202—82no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—24no—
198#11758198—24no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205C4×Dic61—22no—
206#11758194—42no—
207#11758194—81no—
208C2×#92418—22no—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61#12011yescharacteristic
212C22×D61—24no—
213C22×D61—44no—
214C22×D61—82no—
215C22×D61—82no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—42no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D61—84no—
246C22⋊D61—84no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249D244—44no—
250D244—44no—
251D244—42no—
252D244—42no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255D244—44no—
256D244—82no—
257C4×D61—84no—
258C4×D61—84no—
259Dic122—22no—
260Dic122—22no—
261Dic122—42no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—42no—
265#92418—42no—
266#18576—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61C2×#12011yescharacteristic
274C2×D61—44no—
275C2×D61—44no—
276C2×D61—44no—
277C2×D61—164no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61#45512yes—
287C4×C61#57511yescharacteristic
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—42no—
292Dic61—42no—
293#3508—611no—
294#3255—611no—
295#3138—611no—
296#3107D6111yescharacteristic, complemented
297#1642—612no—
298#1641—612no—
299#1640—612no—
300#1640—612no—
301#1545—611no—
302#1489—611no—
303#1485—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61#300511yescharacteristic
307C2×C61#301211yescharacteristic
308C2×C61C2×#45511yescharacteristic
309D61—84no—
310#559—612no—
311#559—1221no—
312#550—612no—
313#550—1221no—
314#546—1222no—
315#546—1222no—
316#540—1222no—
317#535—1221no—
318#533—611no—
319#533C2×D6111yescharacteristic
320#532—1221no—
321#532—1221no—
322C2×#127—611no—
323#518—1221no—
324C4×#41C2×D6111yescharacteristic
325#490—1222no—
326#486—612no—
327#486—612no—
328#485—21no—
329#475—612no—
330#475—1221no—
331#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
333#470—1222no—
334#462—612no—
335#462—1221no—
336#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
338#452—21no—
339C4×Q16—21no—
340C4×SD16—21no—
341#431C2×D6111yescharacteristic
342#423—611no—
343#418—1222no—
344C4×M16—611no—
345#331—612no—
346#331—612no—
347Q8⋊C8—612no—
348Q8⋊C8—612no—
349Q8⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351C61#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1222no—
353C2×#41—1222no—
354C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
355C22×D4—612no—
356C22×D4—1221no—
357C22×D4—1221no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1222no—
360C2×SD16—21no—
361C2×M16—1221no—
362C2×M16—1221no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127—612no—
368#127—612no—
369#127—1222no—
370#127—1221no—
371#127—1221no—
372#125—21no—
373#125—1221no—
374#124—1222no—
375#124—1222no—
376#124—1222no—
377#123—1224no—
378#123—1224no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—612no—
382C22⋊Q8—1221no—
383#121—1224no—
384#121—1224no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1222no—
388#121—1222no—
389#120—1224no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—612no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—1221no—
409#117C22⋊D6111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1224no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D6111yescharacteristic
413#107—21no—
414#106—21no—
415#106—1222no—
416C4⋊C8—612no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1222no—
424#103—1222no—
425#102—21no—
426#102—1224no—
427#102—1224no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1221no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—612no—
432C24—1222no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—4882no—
436#41—4882no—
437#41—4884no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—612no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—614no—
445C2×D4—1224no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—4881no—
453C2×D4—4881no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2444no—
457C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1224no—
462C22×C4—1224no—
463C22×C4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—4882no—
468SD16—42no—
469M16—4881no—
470M16—2442no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1222no—
474C2×C8—1222no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1224no—
497C22⋊C4—1224no—
498C22⋊C4—1224no—
499C22⋊C4—1222no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—1222no—
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1224no—
511C23—4882no—
512C23—4882no—
513C23—2444no—
514C23#1451974511yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—1222no—
522Q8—1222no—
523Q8—2442no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—4882no—
528D4—4884no—
529D4—4884no—
530D4—2444no—
531D4—2444no—
532D4—2444no—
533D4—2442no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—4884no—
554C2×C4—4884no—
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2442no—
564C8—2442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—9764no—
572C22—2444no—
573C22—2444no—
574C22—2444no—
575C22C2×#1451974511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2442no—
585C4—2442no—
586C4#1683993812yes—
587C4#1684056011yescharacteristic
588C4#1684056011yescharacteristic
589C4#1684056411yescharacteristic
590C4#1684056911yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—4884no—
594C2#2145505911yescharacteristic
595C2#2145511911yescharacteristic
596C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3107C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459695C2
hypercenter#3107D61
hypocenterC61#18576
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457210C2semidirect
3. #21456195C2semidirect
4. #21445017C2semidirect
5. #21445011C2semidirect
6. #21445004C2semidirect
7. #21445003C2semidirect
8. #21444486C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444239C2semidirect
11. C61×#3107C2semidirect
29. #16840044C22semidirect
32. #16839969C22semidirect
38. Q8⋊#92418C22semidirect
39. #16839492C22semidirect
40. #16839492C22semidirect
41. D4⋊#92418C22semidirect
45. C61×#475C22semidirect
46. C61×#474C22semidirect
47. C61×#462C22semidirect
48. C61×#461C22semidirect
296. #3107D61semidirect
331. #475C2×D61semidirect
332. #474C2×D61semidirect
336. #462C2×D61semidirect
337. #461C2×D61semidirect
351. C61#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596952
#214572102
#214561952
#214450172
#214450112
#214450042
#214450032
#214444862
#214442582
#214442392
C61×#31072
#1857661