Finite Group Databasebeta

← #29656612

Subgroups — #29656612

Order 15616.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic
2#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445018C212yesmaximal, complemented
5#21445010C212yesmaximal, complemented
6#21445004C212yesmaximal, complemented
7#21445003C212yesmaximal, complemented
8#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840497C2212yes—
14#16840434—21no—
15#16840434C2212yes—
16#16840403—22no—
17#16840403—22no—
18#16840368—22no—
19#16840331—21no—
20#16840313—21no—
21#16840313—21no—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#16840236—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840128—22no—
26#16840110C2212yes—
27#16840110C2212yes—
28#16840100—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic, complemented
30#16840039C2211yescharacteristic, complemented
31#16839969C2211yescharacteristic, complemented
32#16839964C2211yescharacteristic, complemented
33#16839922—21no—
34C4×#11758202—21no—
35C4×#11758201—21no—
36#16839815C2211yescharacteristic
37#16839766—22no—
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839505C2212yes—
40#16839505C2212yes—
41Q8⋊#92418C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43#16839492C2212yescomplemented
44#16839489C2212yescomplemented
45C61×#533C2211yescharacteristic
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#475—21no—
48C61×#475C2212yescomplemented
49C61×#470—22no—
50C61×#462—21no—
51C61×#462C2212yescomplemented
52C61×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×D244—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244D412yes—
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758201—21no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519774—22no—
63#14519774—21no—
64#14519774—21no—
65#14519774D412yes—
66#14519774C2312yes—
67#14519766—22no—
68#14519766—22no—
69#14519765—22no—
70#14519762—24no—
71#14519762—24no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519752—24no—
76#14519752—24no—
77#14519752—22no—
78#14519747—24no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122C2311yescharacteristic
81C4×D244—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244D411yescharacteristic
84C4×D244C2311yescharacteristic
85#14519739—22no—
86#14519739—22no—
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519736D411yescharacteristic
92#14519734—21no—
93C22⋊C4×D61—24no—
94C42×D61—21no—
95#14519710—21no—
96#14519708—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519700—21no—
102#14519697—24no—
103#14519697—24no—
104#14519697—21no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688—21no—
107C4×#92418—21no—
108C4×#92418C2312yes—
109C2×Q16×C61—22no—
110C2×M16×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115#125×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61D412yes—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126#117×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#106×C61—22no—
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61C2312yes—
131#103×C61—22no—
132#103×C61—22no—
133C23×D61—22no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—21no—
142#11758226—82no—
143#11758226—82no—
144#11758226—84no—
145#11758222—41no—
146#11758222—41no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244—24no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—44no—
157C2×D244—81no—
158C2×D244—81no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D414yes—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—24no—
165C2×C4×D61—24no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167Q16×C61—82no—
168M16×C61—81no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—22no—
185C42×C61—41no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—21no—
191#11758202—42no—
192#11758201—42no—
193#11758198—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206#11758194—42no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61#12011yescharacteristic
211C22×D61—24no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—44no—
214C22×D61—82no—
215C22×D61—82no—
216Q8×C61—22no—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—42no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D61—42no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—44no—
245D244—44no—
246D244—42no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—44no—
251D244—82no—
252D244—84no—
253D244—84no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—84no—
259C4×D61—84no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262C8×C61—42no—
263#92418—42no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#18576—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C2×D61—41no—
272C2×D61—44no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—44no—
277C2×D61—164no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61#45512yes—
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57511yescharacteristic
288C4×C61#57611yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293#3508—611no—
294#3255D6111yescharacteristic, complemented
295#3138—611no—
296#3107—611no—
297#1642—612no—
298#1641—612no—
299#1640—612no—
300#1640—612no—
301#1545—611no—
302#1489—611no—
303#1485—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61#300511yescharacteristic
306C2×C61#301211yescharacteristic
307C2×C61C2×#45511yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—84no—
310#559—612no—
311#559—1221no—
312#550—612no—
313#550—1221no—
314#546—1222no—
315#546—1222no—
316#540—1222no—
317#535—1221no—
318#533C2×D6111yescharacteristic
319#533C2×D6111yescharacteristic
320#532—1221no—
321#532—1221no—
322C2×#127—611no—
323#518—1221no—
324C4×#41—611no—
325#490—1222no—
326#486—612no—
327#486—612no—
328#485—1221no—
329#475—21no—
330#475—611no—
331#475C2×D6112yescomplemented
332#474—611no—
333#470—22no—
334#462—21no—
335#462—611no—
336#462C2×D6112yescomplemented
337#461—611no—
338#452—1221no—
339C4×Q16—1221no—
340C4×SD16—1221no—
341#431—611no—
342#423C2×D6111yescharacteristic
343#418—1222no—
344C4×M16—611no—
345#331—612no—
346#331—612no—
347Q8⋊C8—612no—
348Q8⋊C8—612no—
349Q8⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351C61#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—611no—
353C2×#41—1222no—
354C2×#41—1222no—
355C22×D4—612no—
356C22×D4—1221no—
357C22×D4—1221no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1221no—
363C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127—612no—
368#127—612no—
369#127—1222no—
370#127—1221no—
371#127—1221no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#124—1222no—
375#124—1222no—
376#124—1222no—
377#123—1224no—
378#123—1224no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
383#121—1224no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1224no—
388#121—1222no—
389#120—1224no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8C22×D6112yes—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1222no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—611no—
409#117—1221no—
410C2×C22⋊C4—1224no—
411C2×C42—1221no—
412C2×C42C22×D6111yescharacteristic
413#107—1221no—
414#106—22no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8C22×D6112yes—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—1224no—
426#102—1224no—
427#102—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429#97—1221no—
430C4×C8—612no—
431C4×C8—1221no—
432C24—1222no—
433#41—4882no—
434#41—4882no—
435#41—4884no—
436#41—2441no—
437#41—2441no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—614no—
445C2×D4—1224no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—4881no—
454C2×D4—4881no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2444no—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1224no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466Q16—82no—
467Q16—2442no—
468SD16—2442no—
469M16—81no—
470M16—2442no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1222no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1224no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—1224no—
510C23—1221no—
511C23—4882no—
512C23—4882no—
513C23—2444no—
514C23#1451974511yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—4882no—
527D4—4884no—
528D4—4884no—
529D4—2444no—
530D4—2444no—
531D4—2442no—
532D4—2444no—
533D4—2442no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—4884no—
550C2×C4—4884no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2442no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—9764no—
569C22—2444no—
570C22—2441no—
571C22—2444no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2444no—
575C22C2×#1451974511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4#1683993812yes—
587C4#1684056111yescharacteristic
588C4#1684056111yescharacteristic
589C4#1684056511yescharacteristic
590C4#1684057011yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—4884no—
593C2—4881no—
594C2#2145506011yescharacteristic
595C2#2145512011yescharacteristic
596C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3255C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459696C2
hypercenter#3255D61
hypocenterC61#18576
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456195C2semidirect
3. #21455884C2semidirect
4. #21445018C2semidirect
5. #21445010C2semidirect
6. #21445004C2semidirect
7. #21445003C2semidirect
8. #21444488C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444240C2semidirect
11. C61×#3255C2semidirect
29. #16840044C22semidirect
30. #16840039C22semidirect
31. #16839969C22semidirect
32. #16839964C22semidirect
41. Q8⋊#92418C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. #16839492C22semidirect
44. #16839489C22semidirect
48. C61×#475C22semidirect
51. C61×#462C22semidirect
294. #3255D61semidirect
331. #475C2×D61semidirect
336. #462C2×D61semidirect
351. C61#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
#214561952
#214558842
#214450182
#214450102
#214450042
#214450032
#214444882
#214442562
#214442402
C61×#32552
#1857661