Finite Group Databasebeta

← #29656615

Subgroups — #29656615

Order 15616.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic
2#21457213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445020C212yesmaximal, complemented
6#21445013C212yesmaximal, complemented
7#21445006C212yesmaximal, complemented
8#21445006C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840498—21no—
13#16840498C2212yes—
14#16840432—21no—
15#16840432C2212yes—
16#16840406—22no—
17#16840406—22no—
18#16840366—22no—
19#16840329—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840310—21no—
23#16840310—21no—
24#16840237—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840126—22no—
27#16840108C2212yes—
28#16840108C2212yes—
29#16840104—21no—
30#16840048—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic, complemented
32#16840048C2212yescomplemented
33#16840043C2211yescharacteristic, complemented
34#16840020—22no—
35#16839973—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic, complemented
37#16839973C2212yescomplemented
38#16839968C2211yescharacteristic, complemented
39#16839926—21no—
40C4×Dic244—21no—
41C4×#11758190—21no—
42#16839767—22no—
43C4×#11758194C2211yescharacteristic
44#16839492C2212yescomplemented
45#16839492C2212yescomplemented
46#16839492C2212yescomplemented
47#16839489C2212yescomplemented
48C2×#127×C61C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C61×#331C2212yes—
52C61×#331C2212yes—
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×Dic244—21no—
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758190—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519773—22no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519764—22no—
68#14519764—22no—
69#14519764—22no—
70#14519758—24no—
71#14519758—24no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756D412yes—
76#14519749—24no—
77#14519749—24no—
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80#14519748—22no—
81#14519748—22no—
82#14519746—24no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2312yes—
89C4×D244D411yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61—22no—
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—22no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519736—21no—
100#14519736—21no—
101#14519736D411yescharacteristic
102#14519734—21no—
103C2×C22⋊Dic61—24no—
104C42×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519709—22no—
107#14519709—21no—
108#14519702—22no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—22no—
112#14519702—21no—
113#14519699—21no—
114#14519698—24no—
115#14519698—24no—
116#14519688—21no—
117C4×#92418C2312yes—
118C22×D4×C61—21no—
119C22×D4×C61—21no—
120C22×D4×C61D412yes—
121C2×M16×C61—21no—
122#127×C61—21no—
123#127×C61—21no—
124#127×C61D412yes—
125#127×C61C2312yes—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61C2312yes—
130C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—21no—
132C4×C8×C61—21no—
133C24×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—42no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61—44no—
142C2×D4×C61—81no—
143C2×D4×C61—81no—
144C2×D4×C61C2×D414yes—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—24no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C22×Dic61—24no—
152C22×Dic61—24no—
153#11758224—82no—
154#11758224—82no—
155#11758224—84no—
156#11758222—41no—
157#11758222—41no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167M16×C61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—22no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—24no—
178C22⋊Dic61—24no—
179C22⋊Dic61—21no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197#11758196—22no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—41no—
205#11758194—42no—
206C2×#92418—22no—
207Dic244—42no—
208Dic244—82no—
209#11758190—42no—
210C23×C61—24no—
211C23×C61—44no—
212C23×C61—82no—
213C23×C61—82no—
214C23×C61#12011yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216D4×C61—44no—
217D4×C61—44no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—82no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—84no—
237C22⋊D61—84no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—84no—
246C2×Dic61—84no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—42no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—22no—
256Dic122—22no—
257Dic122—42no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—42no—
265#92418—42no—
266#18576—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—44no—
271C22×C61—44no—
272C22×C61—44no—
273C22×C61—164no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61#45512yes—
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61#57611yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286Dic61—41no—
287Dic61—42no—
288Dic61—41no—
289Dic61—42no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292Dic61—81no—
293#3508—611no—
294#3255—611no—
295#3138—611no—
296#3107—611no—
297#1642—612no—
298#1641—612no—
299#1640—612no—
300#1640—612no—
301#1545D6111yescharacteristic, complemented
302#1489—611no—
303#1485—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—84no—
306C2×C61#300511yescharacteristic
307C2×C61#301211yescharacteristic
308C2×C61C2×#45511yescharacteristic
309D61—81no—
310#559—612no—
311#559—1221no—
312#550—612no—
313#550—1221no—
314#546—1222no—
315#546—1222no—
316#540—1222no—
317#535—1221no—
318#533—611no—
319#533—611no—
320#532—1221no—
321#532—1221no—
322C2×#127C2×D6111yescharacteristic
323#518—1221no—
324C4×#41—611no—
325#490—1222no—
326#486—612no—
327#486—612no—
328#485—1221no—
329#475—611no—
330#475—612no—
331#475—1221no—
332#474—611no—
333#470—1222no—
334#462—611no—
335#462—612no—
336#462—1221no—
337#461—611no—
338#452—1221no—
339C4×Q16—1221no—
340C4×SD16—1221no—
341#431C2×D6111yescharacteristic
342#423C2×D6111yescharacteristic
343#418—1222no—
344C4×M16—611no—
345#331C2×D6112yes—
346#331C2×D6112yes—
347Q8⋊C8—612no—
348Q8⋊C8—612no—
349Q8⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351C61#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—611no—
353C2×#41—1222no—
354C2×#41—1222no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4D24412yes—
358C2×Q16—1222no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1221no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—1222no—
370#127D24412yes—
371#127C22×D6112yes—
372#125—1221no—
373#125—1221no—
374#124—1222no—
375#124—1222no—
376#124—1222no—
377#123—1224no—
378#123—1224no—
379C22⋊Q8—612no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383#121—1222no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1224no—
388#121—1224no—
389#120—1224no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—612no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#117—611no—
407#117—1221no—
408#117—1221no—
409#117—1221no—
410C2×C22⋊C4—1224no—
411C2×C42—1221no—
412C2×C42C22×D6111yescharacteristic
413#107—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1222no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C22×D6112yes—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1222no—
423#103—1221no—
424#103—1222no—
425#102—1221no—
426#102—1224no—
427#102—1224no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1221no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—612no—
432C24—22no—
433#41—4882no—
434#41—4882no—
435#41—4884no—
436#41—2441no—
437#41—2441no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—612no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1224no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4C2×D24414yes—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1224no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4C2×D24411yescharacteristic
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466Q16—4882no—
467Q16—2442no—
468SD16—2442no—
469M16—81no—
470M16—2442no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1222no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—612no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—1224no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—1221no—
501C42—1222no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42—2441no—
505C42C2×D24411yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—1221no—
514C23#1451974711yescharacteristic
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—1222no—
518Q8—1222no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523Q8—2442no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—1221no—
533D4—1221no—
534D4—4884no—
535D4—4884no—
536D4—2442no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—4884no—
548C2×C4—4884no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4#1451974711yescharacteristic
557C2×C4#1451974711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×D24411yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—2442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22C2×#1451974711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—4881no—
580C4—4881no—
581C4—2441no—
582C4—2442no—
583C4—2441no—
584C4—2442no—
585C4—2441no—
586C4#1683994212yes—
587C4#1684055811yescharacteristic
588C4#1684055811yescharacteristic
589C4#1684056311yescharacteristic
590C4#1684056811yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—4881no—
594C2#2145506311yescharacteristic
595C2#2145512811yescharacteristic
596C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459693C2
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#18576
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457213C2semidirect
3. #21456193C2semidirect
4. #21455891C2semidirect
5. #21445020C2semidirect
6. #21445013C2semidirect
7. #21445006C2semidirect
8. #21445006C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444239C2semidirect
11. C61×#1545C2semidirect
31. #16840048C22semidirect
32. #16840048C22semidirect
33. #16840043C22semidirect
36. #16839973C22semidirect
37. #16839973C22semidirect
38. #16839968C22semidirect
44. #16839492C22semidirect
45. #16839492C22semidirect
46. #16839492C22semidirect
47. #16839489C22semidirect
301. #1545D61semidirect
351. C61#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214572132
#214561932
#214558912
#214450202
#214450132
#214450062
#214442562
#214442392
C61×#15452
#1857661