Finite Group Databasebeta

← #29656618

Subgroups — #29656618

Order 15616.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic
2#21457210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445022C212yesmaximal, complemented
6#21445014C212yesmaximal, complemented
7#21445008C212yesmaximal, complemented
8#21445007C212yesmaximal, complemented
9#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840497C2212yes—
14#16840434—21no—
15#16840434C2212yes—
16#16840403—22no—
17#16840403—22no—
18#16840368—22no—
19#16840331—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840313—21no—
22#16840313—21no—
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840236—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840127—22no—
27#16840109C2212yes—
28#16840109C2212yes—
29#16840104—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic, complemented
31#16840047C2212yescomplemented
32#16840044—21no—
33#16840043C2211yescharacteristic, complemented
34#16840018—22no—
35#16839973C2211yescharacteristic, complemented
36#16839972C2212yescomplemented
37#16839969—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic, complemented
39#16839926—21no—
40C4×Dic244—21no—
41C4×#11758190—21no—
42#16839786C2211yescharacteristic
43#16839768—22no—
44#16839505C2212yes—
45#16839505C2212yes—
46#16839494C2212yescomplemented
47#16839491C2212yescomplemented
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×D244—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244D412yes—
59C2×Dic244—21no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758190—21no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519774—22no—
66#14519774—21no—
67#14519774—21no—
68#14519774D412yes—
69#14519774C2312yes—
70#14519769—21no—
71#14519766—22no—
72#14519766—22no—
73#14519765—22no—
74#14519762—24no—
75#14519762—24no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—24no—
82#14519752—24no—
83#14519752—22no—
84#14519747—24no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244—22no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95#14519739—22no—
96#14519739—22no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519736—21no—
100#14519736D411yescharacteristic
101#14519734—21no—
102C22⋊C4×D61—24no—
103C42×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519709—21no—
106#14519708—22no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2312yes—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—22no—
113#14519700—22no—
114#14519699—24no—
115#14519699—24no—
116#14519699—21no—
117C2×M16×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120#125×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61D412yes—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C61—21no—
130#97×C61—21no—
131C4×C8×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133C23×D61—22no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—21no—
140#11758226—82no—
141#11758226—82no—
142#11758226—84no—
143#11758222—41no—
144#11758222—41no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—24no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—42no—
153C2×D244—42no—
154C2×D244—44no—
155C2×D244—81no—
156C2×D244—81no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D414yes—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167M16×C61—42no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C42×C61—22no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—21no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—82no—
186#11758198—24no—
187#11758198—24no—
188#11758198—24no—
189#11758198—24no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206#11758194—81no—
207C2×#92418—22no—
208Dic244—42no—
209#11758190—42no—
210C23×C61#12011yescharacteristic
211C22×D61—24no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—44no—
214C22×D61—82no—
215C22×D61—82no—
216Q8×C61—22no—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—42no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D61—42no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—44no—
241D244—44no—
242D244—42no—
243D244—42no—
244D244—42no—
245D244—42no—
246D244—44no—
247D244—82no—
248D244—84no—
249D244—84no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—84no—
255C4×D61—84no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262C8×C61—42no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—42no—
266#18576—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C2×D61—41no—
272C2×D61—44no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—44no—
277C2×D61—164no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61#45512yes—
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57611yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292Dic61—81no—
293#3508—611no—
294#3255—611no—
295#3138—611no—
296#3107—611no—
297#1642—612no—
298#1641—612no—
299#1640—612no—
300#1640—612no—
301#1545—611no—
302#1489—611no—
303#1485D6111yescharacteristic, complemented
304C2×C61—41no—
305C2×C61#300511yescharacteristic
306C2×C61#301211yescharacteristic
307C2×C61C2×#45511yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—84no—
310#559—612no—
311#559—1221no—
312#550—612no—
313#550—1221no—
314#546—1222no—
315#546—1222no—
316#540—1222no—
317#535—1221no—
318#533—611no—
319#533C2×D6111yescharacteristic
320#532—1221no—
321#532—1221no—
322C2×#127—611no—
323#518—1221no—
324C4×#41—611no—
325#490—1222no—
326#486—612no—
327#486—612no—
328#485—1221no—
329#475—612no—
330#475—611no—
331#475—1221no—
332#474—611no—
333#470—1222no—
334#462—612no—
335#462—611no—
336#462—1221no—
337#461—611no—
338#452—1221no—
339C4×Q16—1221no—
340C4×SD16—1221no—
341#431C2×D6111yescharacteristic
342#423—611no—
343#418—1222no—
344C4×M16C2×D6111yescharacteristic
345#331—612no—
346#331—612no—
347Q8⋊C8—612no—
348Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
349Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
350D4⋊C8—612no—
351C61#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—611no—
353C2×#41—1222no—
354C2×#41—1222no—
355C22×D4—612no—
356C22×D4—1221no—
357C22×D4—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16—1222no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1221no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8D24411yescharacteristic
366C4⋊Q8D24411yescharacteristic
367#127—612no—
368#127—612no—
369#127—1222no—
370#127—1221no—
371#127—1221no—
372#125—21no—
373#125—1221no—
374#124—1222no—
375#124—1222no—
376#124—1222no—
377#123—1224no—
378#123—1224no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8D24412yes—
383#121—1224no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1224no—
388#121—1222no—
389#120—1224no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8C22×D6112yes—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1222no—
406#117—21no—
407#117—611no—
408#117—1221no—
409#117—1221no—
410C2×C22⋊C4—1224no—
411C2×C42—1221no—
412C2×C42C22×D6111yescharacteristic
413#107—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1222no—
416C4⋊C8—612no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1222no—
424#103—1222no—
425#102—1224no—
426#102—1224no—
427#102—1221no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D6112yes—
432C24—1222no—
433#41—4882no—
434#41—4882no—
435#41—4884no—
436#41—2441no—
437#41—2441no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8C2×D24412yes—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—614no—
445C2×D4—1224no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—4881no—
454C2×D4—4881no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2444no—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1224no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4C2×D24411yescharacteristic
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466Q16—4882no—
467Q16—2442no—
468SD16—2442no—
469M16—42no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1222no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4C2×D24412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—22no—
501C42—1221no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42—2441no—
505C42C2×D24411yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—1224no—
510C23—1221no—
511C23—4882no—
512C23—4882no—
513C23—2444no—
514C23#1451974711yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—1221no—
519Q8—1221no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523Q8—2441no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—4882no—
527D4—4884no—
528D4—4884no—
529D4—2444no—
530D4—2444no—
531D4—2442no—
532D4—2444no—
533D4—2442no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—4884no—
548C2×C4—4884no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4#1451974711yescharacteristic
557C2×C4#1451974711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×D24411yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—9764no—
569C22—2444no—
570C22—2441no—
571C22—2444no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2444no—
575C22C2×#1451974711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—4881no—
582C4—4881no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4#1683994112yes—
587C4#1684056111yescharacteristic
588C4#1684056111yescharacteristic
589C4#1684056711yescharacteristic
590C4#1684057411yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—4884no—
593C2—4881no—
594C2#2145506511yescharacteristic
595C2#2145512611yescharacteristic
596C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1485C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459696C2
hypercenter#1485D61
hypocenterC61#18576
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457210C2semidirect
3. #21456194C2semidirect
4. #21455891C2semidirect
5. #21445022C2semidirect
6. #21445014C2semidirect
7. #21445008C2semidirect
8. #21445007C2semidirect
9. #21444486C2semidirect
10. #21444259C2semidirect
11. C61×#1485C2semidirect
30. #16840048C22semidirect
31. #16840047C22semidirect
33. #16840043C22semidirect
35. #16839973C22semidirect
36. #16839972C22semidirect
38. #16839968C22semidirect
46. #16839494C22semidirect
47. #16839491C22semidirect
51. C61×Q8⋊C8C22semidirect
52. C61×Q8⋊C8C22semidirect
303. #1485D61semidirect
348. Q8⋊C8C2×D61semidirect
349. Q8⋊C8C2×D61semidirect
351. C61#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
#214572102
#214561942
#214558912
#214450222
#214450142
#214450082
#214450072
#214444862
#214442592
C61×#14852
#1857661