Finite Group Databasebeta

← #29656620

Subgroups — #29656620

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21457202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445044C212yesmaximal, complemented
5#21445044C212yesmaximal, complemented
6#21445030C212yesmaximal, complemented
7#21445023C212yesmaximal, complemented
8#21444500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840486—21no—
13#16840478C2212yes—
14#16840473C2212yes—
15#16840460—22no—
16#16840423—22no—
17#16840415—21no—
18#16840386—22no—
19#16840343—21no—
20#16840317—21no—
21#16840313—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840243—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840100—21no—
26#16840057—21no—
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16840039C2212yes—
30#16840010—22no—
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839964C2212yes—
34#16839962—21no—
35#16839922—21no—
36C4×#11758202—21no—
37C4×#11758201—21no—
38#16839815C2211yescharacteristic
39#16839786C2211yescharacteristic
40#16839511C2212yes—
41#16839511C2212yes—
42#16839494C2212yes—
43#16839491C2212yes—
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#491—22no—
49C61×#487C2212yes—
50C61×#487C2212yes—
51C61×#419—22no—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758201—21no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519772—24no—
63#14519768—22no—
64#14519766—22no—
65#14519766—24no—
66#14519765—21no—
67#14519762—24no—
68#14519757—22no—
69#14519757—22no—
70#14519753—22no—
71#14519753—24no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—24no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yes—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122C2311yescharacteristic
81#14519742—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244D411yescharacteristic
84C4×D244C2312yes—
85C4×D244C2311yescharacteristic
86#14519739—22no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519736D411yescharacteristic
92#14519735—22no—
93#14519735—22no—
94#14519734—21no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C42×D61—21no—
97#14519710—22no—
98#14519710—21no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2312yes—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519701—22no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519700—21no—
108#14519697—22no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111C4×#92418—21no—
112C22×Q8×C61D412yes—
113C2×M16×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61D412yes—
117C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2312yes—
120#125×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#103×C61—24no—
130#103×C61—24no—
131#97×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—44no—
137C2×Q8×C61C2×D414yes—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—21no—
144#11758226—84no—
145#11758222—41no—
146#11758222—41no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161M16×C61—42no—
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C42×C61—41no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—21no—
180#11758202—42no—
181#11758201—42no—
182#11758201—82no—
183#11758198—24no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—21no—
187#11758198—22no—
188#11758198—21no—
189#11758198—22no—
190C4⋊Dic61—24no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—24no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198C4×Dic61—24no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202#11758194—81no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—21no—
208C22×D61—22no—
209Q8×C61—44no—
210Q8×C61—44no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—24no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—82no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—44no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—22no—
239D244—22no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—84no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—84no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—42no—
253C8×C61—42no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#92418—42no—
257#18577—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C2×D61—41no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—42no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—44no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61#45512yes—
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57511yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57811yescharacteristic
279Dic61—41no—
280Dic61—42no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283#3511—611no—
284#3254—611no—
285#3139D6111yescharacteristic, complemented
286#3107—611no—
287#1646—612no—
288#1646—612no—
289#1644—612no—
290#1643—612no—
291#1548—611no—
292#1489—611no—
293#1484—611no—
294C2×C61—41no—
295C2×C61#300511yescharacteristic
296C2×C61#301311yescharacteristic
297C2×C61C2×#45511yescharacteristic
298D61—81no—
299D61—82no—
300#556—1221no—
301#555—612no—
302#554—612no—
303#553—1222no—
304#548—1222no—
305#547—1221no—
306#542—1222no—
307#537—1221no—
308#533—1221no—
309#533C2×D6111yescharacteristic
310#532—611no—
311#532—1221no—
312C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
313#520—1221no—
314C4×#41—611no—
315#491—22no—
316#487C2×D6112yes—
317#487C2×D6112yes—
318#485—1221no—
319#477—1221no—
320#475—611no—
321#474—611no—
322#474—612no—
323#468—1222no—
324#462—611no—
325#461—611no—
326#461—612no—
327#460—1221no—
328#452—1221no—
329C4×Q16—1221no—
330C4×SD16—1221no—
331#431—611no—
332#423—611no—
333#419—22no—
334C4×M16C2×D6111yescharacteristic
335#333—612no—
336#333—612no—
337Q8⋊C8—612no—
338D4⋊C8—612no—
339D4⋊C8—612no—
340D4⋊C8—612no—
341C61#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—611no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—1221no—
345C22×Q8C22⋊D6112yes—
346C2×Q16—1221no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×SD16—1221no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1221no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6112yes—
358#127—611no—
359#126—1224no—
360#125—21no—
361#125—1222no—
362#124—1222no—
363#124—1224no—
364#124—1221no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1224no—
372#121—612no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1222no—
376#121—1224no—
377#121—1221no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—612no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1224no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393#117—21no—
394#117—611no—
395#117—1222no—
396#117—1222no—
397#117—1221no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403#107—1221no—
404#107—1222no—
405#106—1221no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—612no—
409C4⋊C8—1221no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1222no—
416#102—1221no—
417#102—1222no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—21no—
420C4×C8—1221no—
421C4×C8C22×D6112yes—
422#41—4884no—
423#41—2441no—
424#41—2441no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
434C2×D4—611no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1224no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450Q16—2442no—
451SD16—4882no—
452SD16—2442no—
453M16—42no—
454M16—4881no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1222no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—612no—
472C4⋊C4—1224no—
473C4⋊C4—1224no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1222no—
486C42—41no—
487C42—1224no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—1221no—
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42D4×D6111yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C42C23×D6111yescharacteristic
495C23—1221no—
496C23—1222no—
497C23#1451974511yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—2442no—
507D4—1221no—
508D4—1221no—
509D4—1222no—
510D4—1222no—
511D4—4884no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514D4—2444no—
515D4—2442no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—4884no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4#1451974511yescharacteristic
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2441no—
544C8—2441no—
545C8—2442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—2441no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2442no—
555C22C2×#1451974511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2442no—
566C4#1683993912yes—
567C4#1684056111yescharacteristic
568C4#1684056111yescharacteristic
569C4#1684057111yescharacteristic
570C4#1684057811yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—4881no—
573C2—4882no—
574C2#2145506011yescharacteristic
575C2#2145513311yescharacteristic
576C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3139C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenter#3139D61
hypocenterC61#18577
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457202C2semidirect
3. #21455884C2semidirect
4. #21445044C2semidirect
5. #21445044C2semidirect
6. #21445030C2semidirect
7. #21445023C2semidirect
8. #21444500C2semidirect
9. #21444259C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#3139C2semidirect
285. #3139D61semidirect
341. C61#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214572022
#214558842
#214450442
#214450302
#214450232
#214445002
#214442592
#214442372
C61×#31392
#1857761