Finite Group Databasebeta

← #29656622

Subgroups — #29656622

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21457202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445046C212yesmaximal, complemented
5#21445045C212yesmaximal, complemented
6#21445031C212yesmaximal, complemented
7#21445025C212yesmaximal, complemented
8#21444499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840485—21no—
13#16840477C2212yes—
14#16840472C2212yes—
15#16840458—22no—
16#16840421—22no—
17#16840417—21no—
18#16840383—22no—
19#16840340—21no—
20#16840319—21no—
21#16840312—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840242—21no—
25#16840132—22no—
26#16840114C2212yes—
27#16840114C2212yes—
28#16840057—21no—
29#16840039C2212yes—
30#16840010—22no—
31#16839964C2212yes—
32#16839962—21no—
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839770—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839510C2212yes—
37#16839510C2212yes—
38Q8⋊#92418C2212yes—
39D4⋊#92418C2212yes—
40#16839489C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C61C2211yescharacteristic
44C61×#485—21no—
45C61×#475C2211yescharacteristic
46C61×#474C2211yescharacteristic
47C61×#462C2211yescharacteristic
48C61×#461C2211yescharacteristic
49C61×#452—21no—
50C4×Q16×C61—21no—
51C4×SD16×C61—21no—
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—22no—
55C22×Dic122D412yes—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758194—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D412yes—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519777C2312yes—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519772—24no—
66#14519769—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519763—24no—
70#14519759—24no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519755—24no—
74#14519753—22no—
75#14519751—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—22no—
78#14519751D412yes—
79#14519749—24no—
80#14519748—22no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2312yes—
87#14519737—24no—
88#14519736—22no—
89#14519735—22no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93#14519710—22no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2312yes—
96#14519701—22no—
97#14519700—24no—
98#14519700—24no—
99#14519697—22no—
100#14519688—21no—
101C4×#92418C2312yes—
102C2×#41×C61D411yescharacteristic
103C2×Q16×C61—21no—
104C2×SD16×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#125×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61D411yescharacteristic
113C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61D411yescharacteristic
117C4×D4×C61C2311yescharacteristic
118#117×C61—21no—
119#117×C61—21no—
120#117×C61D411yescharacteristic
121C2×C42×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—21no—
124#106×C61—21no—
125C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
127#103×C61—21no—
128#103×C61—21no—
129#103×C61—21no—
130#102×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C4×C8×C61—21no—
133#41×C61—41no—
134#41×C61—41no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C22×Dic61—22no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151#11758222—84no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—44no—
160C2×Dic122C2×D414yes—
161Q16×C61—42no—
162SD16×C61—42no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—41no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—24no—
188#11758201—82no—
189#11758198—24no—
190#11758198—24no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199#11758196—24no—
200#11758196—24no—
201C4×Dic61—24no—
202#11758194—42no—
203#11758194—81no—
204C2×#92418—22no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—42no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—84no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—24no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—22no—
244D244—22no—
245D244—42no—
246D244—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—84no—
250Dic122—42no—
251Dic122—44no—
252Dic122—44no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255#92418—42no—
256#92418—42no—
257#18577—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61#45512yes—
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281Dic61—42no—
282Dic61—44no—
283#3511—611no—
284#3254—611no—
285#3139—611no—
286#3107D6111yescharacteristic, complemented
287#1646—612no—
288#1646—612no—
289#1644—612no—
290#1643—612no—
291#1548—611no—
292#1489—611no—
293#1484—611no—
294C2×C61—41no—
295C2×C61—81no—
296C2×C61#300511yescharacteristic
297C2×C61#301311yescharacteristic
298C2×C61C2×#45511yescharacteristic
299D61—82no—
300#556—1221no—
301#555—612no—
302#554—612no—
303#553—1222no—
304#548—1222no—
305#547—1221no—
306#542—1222no—
307#537—1221no—
308#533—1221no—
309#533C2×D6111yescharacteristic
310#532—611no—
311#532—1221no—
312C2×C4⋊Q8—611no—
313#520—1221no—
314C4×#41C2×D6111yescharacteristic
315#491—1222no—
316#487—612no—
317#487—612no—
318#485—21no—
319#477—1221no—
320#475C2×D6111yescharacteristic
321#474—612no—
322#474C2×D6111yescharacteristic
323#468—1222no—
324#462C2×D6111yescharacteristic
325#461—612no—
326#461C2×D6111yescharacteristic
327#460—1221no—
328#452—21no—
329C4×Q16—21no—
330C4×SD16—21no—
331#431C2×D6111yescharacteristic
332#423—611no—
333#419—1222no—
334C4×M16—611no—
335#333—612no—
336#333—612no—
337Q8⋊C8—612no—
338D4⋊C8—612no—
339D4⋊C8—612no—
340D4⋊C8—612no—
341C61#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1222no—
343C2×#41—1221no—
344C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
345C22×Q8—612no—
346C2×Q16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1222no—
349C2×M16—1221no—
350C2×M16—1221no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—612no—
353C4⋊Q8—612no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358#127—611no—
359#126—1224no—
360#125—21no—
361#125—1222no—
362#124—1222no—
363#124—1224no—
364#124—1221no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1224no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372#121—612no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1224no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
383C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—612no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1224no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
392C4×D4C22×D6111yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—1222no—
396#117—1222no—
397#117C22⋊D6111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—1222no—
405#106—21no—
406C4⋊C8—612no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1224no—
414#103—1224no—
415#103—1222no—
416#102—21no—
417#102—1222no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1221no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—612no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—4884no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—614no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—2444no—
433C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1224no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450Q16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—4882no—
453M16—4881no—
454M16—2442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1222no—
458C2×C8—1222no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—1224no—
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42D4×D6111yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C42C23×D6111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1222no—
497C23#1451974511yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2444no—
505Q8—2442no—
506Q8—2444no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—1222no—
511D4—1222no—
512D4—4884no—
513D4—2442no—
514D4—2444no—
515D4—2442no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1224no—
532C2×C4—4884no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4#1451974511yescharacteristic
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2442no—
545C8—2442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22C2×#1451974511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2444no—
565C4—2442no—
566C4#1683993812yes—
567C4#1684056011yescharacteristic
568C4#1684056011yescharacteristic
569C4#1684056911yescharacteristic
570C4#1684057611yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—4882no—
574C2#2145505911yescharacteristic
575C2#2145513011yescharacteristic
576C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3107C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenter#3107D61
hypocenterC61#18577
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457202C2semidirect
3. #21456201C2semidirect
4. #21445046C2semidirect
5. #21445045C2semidirect
6. #21445031C2semidirect
7. #21445025C2semidirect
8. #21444499C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#3107C2semidirect
286. #3107D61semidirect
341. C61#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214572022
#214562012
#214450462
#214450452
#214450312
#214450252
#214444992
#214442582
#214442352
C61×#31072
#1857761