Finite Group Databasebeta

← #29656623

Subgroups — #29656623

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2#21456201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445046C212yesmaximal, complemented
5#21445045C212yesmaximal, complemented
6#21445032C212yesmaximal, complemented
7#21445024C212yesmaximal, complemented
8#21444501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840482—21no—
13#16840477C2212yes—
14#16840469C2212yes—
15#16840464—22no—
16#16840418—22no—
17#16840416—21no—
18#16840381—22no—
19#16840340—21no—
20#16840317—21no—
21#16840310—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840245—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840132—22no—
26#16840114C2212yes—
27#16840114C2212yes—
28#16840100—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839922—21no—
34C4×#11758202—21no—
35C4×#11758201—21no—
36#16839815C2211yescharacteristic
37#16839770—22no—
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839510C2212yes—
40#16839510C2212yes—
41#16839492C2212yes—
42D4⋊#92418C2212yes—
43D4⋊#92418C2212yes—
44#16839489C2212yes—
45C61×#533C2211yescharacteristic
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#477—21no—
48C61×#474C2212yes—
49C61×#468—22no—
50C61×#461C2212yes—
51C61×#460—21no—
52C61×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C22×Dic122D412yes—
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758201—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D412yes—
62#14519777C2312yes—
63#14519770—24no—
64#14519768—22no—
65#14519764—22no—
66#14519763—24no—
67#14519761—24no—
68#14519757—22no—
69#14519756—22no—
70#14519754—24no—
71#14519753—22no—
72#14519751—22no—
73#14519749—24no—
74#14519748—22no—
75#14519748—22no—
76Q8×Dic61—22no—
77C4×Dic122D411yescharacteristic
78C4×Dic122C2311yescharacteristic
79#14519742—22no—
80C4×D244D411yescharacteristic
81C4×D244C2311yescharacteristic
82D4×Dic61—24no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519736—22no—
88#14519736D411yescharacteristic
89#14519735—22no—
90#14519734—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61—22no—
94C42×D61—21no—
95#14519710—21no—
96#14519708—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519700—24no—
102#14519700—24no—
103#14519700—21no—
104#14519697—21no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688—21no—
107C4×#92418—21no—
108C4×#92418C2312yes—
109C2×#41×C61—21no—
110C2×SD16×C61—22no—
111C2×M16×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115#127×C61D411yescharacteristic
116#125×C61—21no—
117#124×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120#121×C61—21no—
121#121×C61D412yes—
122C4×Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61C2312yes—
126#117×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61C2312yes—
131#103×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133#41×C61—42no—
134#41×C61—42no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C22×Dic61—24no—
149C22×Dic61—22no—
150#11758224—84no—
151#11758222—41no—
152#11758222—41no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—44no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122C2×D414yes—
161SD16×C61—82no—
162M16×C61—81no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61C2×D412yes—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C42×C61—41no—
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—24no—
181C22⋊Dic61—24no—
182C22⋊Dic61—21no—
183#11758202—42no—
184#11758201—42no—
185#11758198—24no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188C4⋊Dic61—24no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—24no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198C4×Dic61—24no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202#11758194—42no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—22no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—44no—
218D4×C61—42no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—84no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—24no—
241C2×Dic61—82no—
242C2×Dic61—84no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—42no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—44no—
252Dic122—44no—
253C8×C61—42no—
254#92418—42no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#18577—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61#45512yes—
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57511yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57811yescharacteristic
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—44no—
282Dic61—41no—
283#3511—611no—
284#3254D6111yescharacteristic, complemented
285#3139—611no—
286#3107—611no—
287#1646—612no—
288#1646—612no—
289#1644—612no—
290#1643—612no—
291#1548—611no—
292#1489—611no—
293#1484—611no—
294C2×C61—41no—
295C2×C61—82no—
296C2×C61#300511yescharacteristic
297C2×C61#301311yescharacteristic
298C2×C61C2×#45511yescharacteristic
299D61—81no—
300#556—1221no—
301#555—612no—
302#554—612no—
303#553—1222no—
304#548—1222no—
305#547—1221no—
306#542—1222no—
307#537—1221no—
308#533—1221no—
309#533C2×D6111yescharacteristic
310#532—1221no—
311#532C2×D6111yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—611no—
313#520—1221no—
314C4×#41—611no—
315#491—1222no—
316#487—612no—
317#487—612no—
318#485—1221no—
319#477—21no—
320#475—611no—
321#474—611no—
322#474C2×D6112yes—
323#468—22no—
324#462—611no—
325#461—611no—
326#461C2×D6112yes—
327#460—21no—
328#452—1221no—
329C4×Q16—1221no—
330C4×SD16—1221no—
331#431—611no—
332#423C2×D6111yescharacteristic
333#419—1222no—
334C4×M16—611no—
335#333—612no—
336#333—612no—
337Q8⋊C8—612no—
338D4⋊C8—612no—
339D4⋊C8—612no—
340D4⋊C8—612no—
341C61#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—611no—
344C2×#41—1222no—
345C22×Q8—612no—
346C2×Q16—1221no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1221no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1221no—
351C4⋊Q8—612no—
352C4⋊Q8—612no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358#127C22⋊D6111yescharacteristic
359#126—1224no—
360#125—21no—
361#125—1222no—
362#124—21no—
363#124—1224no—
364#124—1222no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1224no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372#121—21no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1224no—
376#121—1222no—
377#121C22⋊D6112yes—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1224no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4C22×D6112yes—
393#117—21no—
394#117—611no—
395#117—1222no—
396#117—1222no—
397#117—1221no—
398C2×C4⋊C4—1222no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—1221no—
405#106—1221no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8C22×D6112yes—
410#103—22no—
411#103—1224no—
412#103—1224no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#102—22no—
417#102—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—1221no—
420C4×C8—612no—
421C4×C8—1221no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—4884no—
425#41—2441no—
426#41—2441no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—614no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—2444no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—611no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1224no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450Q16—2442no—
451SD16—82no—
452SD16—2442no—
453M16—81no—
454M16—2442no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1222no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C42—41no—
487C42—1224no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—1221no—
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42D4×D6111yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C42C23×D6111yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1221no—
497C23#1451974511yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—2444no—
506Q8—2444no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—1221no—
513D4—1221no—
514D4—4884no—
515D4—2442no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1224no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—4884no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4#1451974511yescharacteristic
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2442no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22C2×#1451974511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4—2444no—
565C4—2441no—
566C4#1683993812yes—
567C4#1684055811yescharacteristic
568C4#1684055811yescharacteristic
569C4#1684057311yescharacteristic
570C4#1684057711yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—4881no—
574C2#2145505811yescharacteristic
575C2#2145513111yescharacteristic
576C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3254C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459726C2
hypercenter#3254D61
hypocenterC61#18577
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456201C2semidirect
3. #21455884C2semidirect
4. #21445046C2semidirect
5. #21445045C2semidirect
6. #21445032C2semidirect
7. #21445024C2semidirect
8. #21444501C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444236C2semidirect
11. C61×#3254C2semidirect
284. #3254D61semidirect
341. C61#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214562012
#214558842
#214450462
#214450452
#214450322
#214450242
#214445012
#214442562
#214442362
C61×#32542
#1857761