Finite Group Databasebeta

← #29656626

Subgroups — #29656626

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445048C212yesmaximal, complemented
6#21445048C212yesmaximal, complemented
7#21445034C212yesmaximal, complemented
8#21445027C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840486—21no—
13#16840478C2212yes—
14#16840473C2212yes—
15#16840460—22no—
16#16840423—22no—
17#16840415—21no—
18#16840386—22no—
19#16840343—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840317—21no—
22#16840313—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840243—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840130—22no—
27#16840112C2212yes—
28#16840112C2212yes—
29#16840104—21no—
30#16840058—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840043C2212yes—
34#16840008—22no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839968C2212yes—
38#16839963—21no—
39#16839926—21no—
40C4×Dic244—21no—
41C4×#11758190—21no—
42#16839771—22no—
43C4×#11758194C2211yescharacteristic
44#16839492C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46#16839489C2212yes—
47#16839489C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C61×#333C2212yes—
52C61×#333C2212yes—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×Dic244—21no—
57C2×#11758190—21no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—24no—
65#14519769—21no—
66#14519768—22no—
67#14519766—22no—
68#14519766—24no—
69#14519765—21no—
70#14519762—24no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519753—22no—
76#14519753—24no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—24no—
81#14519751—21no—
82#14519751D412yes—
83Q8×Dic61—22no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244D411yescharacteristic
91C4×D244C2312yes—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95C4×C22⋊D61—24no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519736—21no—
99#14519736D411yescharacteristic
100#14519735—22no—
101#14519735—22no—
102#14519734—21no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C42×D61—21no—
105#14519711—22no—
106#14519711—21no—
107#14519709—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—22no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—24no—
113#14519701—24no—
114#14519699—22no—
115#14519699—21no—
116#14519688—21no—
117C4×#92418C2312yes—
118C22×Q8×C61D412yes—
119C2×M16×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61D412yes—
123C4⋊Q8×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61C2312yes—
130C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—21no—
132C4×C8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—44no—
135C2×Q8×C61C2×D414yes—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—21no—
142#11758226—84no—
143#11758222—41no—
144#11758222—41no—
145#11758222—42no—
146#11758222—42no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—24no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161M16×C61—81no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—21no—
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—21no—
179#11758198—22no—
180#11758198—21no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—24no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—24no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201#11758194—42no—
202C2×#92418—22no—
203Dic244—42no—
204#11758190—42no—
205#11758190—82no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—21no—
208C22×D61—22no—
209Q8×C61—44no—
210Q8×C61—44no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—24no—
217C2×C4×C61—82no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—44no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—22no—
235D244—22no—
236D244—42no—
237D244—42no—
238D244—84no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—84no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—42no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—42no—
256#92418—42no—
257#18577—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C2×D61—41no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—42no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—44no—
272C4×C61#45512yes—
273C4×C61#57511yescharacteristic
274C4×C61#57511yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276C4×C61#57811yescharacteristic
277Dic61—41no—
278Dic61—42no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3511—611no—
284#3254—611no—
285#3139—611no—
286#3107—611no—
287#1646—612no—
288#1646—612no—
289#1644—612no—
290#1643—612no—
291#1548D6111yescharacteristic, complemented
292#1489—611no—
293#1484—611no—
294C2×C61—41no—
295C2×C61#300511yescharacteristic
296C2×C61#301311yescharacteristic
297C2×C61C2×#45511yescharacteristic
298D61—81no—
299D61—82no—
300#556—1221no—
301#555—612no—
302#554—612no—
303#553—1222no—
304#548—1222no—
305#547—1221no—
306#542—1222no—
307#537—1221no—
308#533—611no—
309#533—1221no—
310#532—611no—
311#532—1221no—
312C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
313#520—1221no—
314C4×#41—611no—
315#491—1222no—
316#487—612no—
317#487—612no—
318#485—1221no—
319#477—1221no—
320#475—611no—
321#474—611no—
322#474—612no—
323#468—1222no—
324#462—611no—
325#461—611no—
326#461—612no—
327#460—1221no—
328#452—1221no—
329C4×Q16—1221no—
330C4×SD16—1221no—
331#431C2×D6111yescharacteristic
332#423C2×D6111yescharacteristic
333#419—1222no—
334C4×M16—611no—
335#333C2×D6112yes—
336#333C2×D6112yes—
337Q8⋊C8—612no—
338D4⋊C8—612no—
339D4⋊C8—612no—
340D4⋊C8—612no—
341C61#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—611no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—1221no—
345C22×Q8D24412yes—
346C2×Q16—1221no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×SD16—1221no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1221no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8D24412yes—
357C4⋊Q8C22×D6112yes—
358#127—611no—
359#126—1224no—
360#125—1222no—
361#125—1221no—
362#124—1222no—
363#124—1224no—
364#124—1221no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1224no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372#121—612no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1222no—
376#121—1224no—
377#121—1221no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—612no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1224no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393#117—611no—
394#117—1222no—
395#117—1222no—
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403#107—1221no—
404#107—1222no—
405#106—1221no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6112yes—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1222no—
413#103—1221no—
414#103—1224no—
415#103—1224no—
416#102—1221no—
417#102—1222no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1221no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—612no—
422#41—4884no—
423#41—2441no—
424#41—2441no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8C2×D24414yes—
434C2×D4—611no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1224no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4C2×D24411yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450Q16—2442no—
451SD16—4882no—
452SD16—2442no—
453M16—81no—
454M16—2442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1222no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—2441no—
486C42—1224no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—2441no—
491C42C2×D24411yescharacteristic
492C42D4×D6111yescharacteristic
493C42D4×D6111yescharacteristic
494C42C23×D6111yescharacteristic
495C23—1221no—
496C23—1222no—
497C23#1451974711yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—2442no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507D4—1221no—
508D4—1221no—
509D4—1222no—
510D4—1222no—
511D4—4884no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514D4—2444no—
515D4—2442no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—4884no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4#1451974711yescharacteristic
537C2×C4#1451974711yescharacteristic
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×D24411yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—2442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—2441no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2442no—
555C22C2×#1451974711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—4881no—
561C4—4881no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2442no—
566C4#1683994212yes—
567C4#1684056111yescharacteristic
568C4#1684056111yescharacteristic
569C4#1684056811yescharacteristic
570C4#1684057511yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—4881no—
573C2—4882no—
574C2#2145506511yescharacteristic
575C2#2145513911yescharacteristic
576C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#18577
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457207C2semidirect
3. #21456199C2semidirect
4. #21455891C2semidirect
5. #21445048C2semidirect
6. #21445048C2semidirect
7. #21445034C2semidirect
8. #21445027C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#1548C2semidirect
291. #1548D61semidirect
341. C61#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214572072
#214561992
#214558912
#214450482
#214450342
#214450272
#214442562
#214442352
C61×#15482
#1857761