Finite Group Databasebeta

← #29656627

Subgroups — #29656627

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459719C211yesmaximal, characteristic
2#21457203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840480—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840459—21no—
21#16840456—21no—
22#16840420—22no—
23#16840412—21no—
24#16840376—22no—
25#16840341—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840315—21no—
28#16840309C2211yescharacteristic
29#16840307—21no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840242—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840129—22no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840105—21no—
38#16840055—21no—
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840043C2211yescharacteristic
41#16840042C2211yescharacteristic
42#16840011—21no—
43#16840005—21no—
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839967C2211yescharacteristic
46#16839964C2211yescharacteristic
47#16839960—21no—
48#16839925—21no—
49#16839856—21no—
50#16839853—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839769—22no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#555C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758224—22no—
73C2×#11758224D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61D412yes—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776D411yescharacteristic
85#14519775D412yes—
86#14519773D411yescharacteristic
87#14519771—22no—
88#14519770—22no—
89#14519768—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768—21no—
92#14519763—22no—
93#14519763—22no—
94#14519763—21no—
95#14519759—22no—
96#14519758—22no—
97#14519757—21no—
98#14519757—21no—
99#14519756—21no—
100#14519754—22no—
101#14519754—22no—
102#14519754—22no—
103#14519753—22no—
104#14519753—21no—
105#14519752D411yescharacteristic
106#14519751—21no—
107#14519750—22no—
108#14519750—21no—
109#14519749—22no—
110#14519748—22no—
111#14519748—21no—
112#14519748D411yescharacteristic
113Q8×Dic61—21no—
114C4×Dic122—22no—
115C4×Dic122—22no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117#14519742—21no—
118#14519742D411yescharacteristic
119C4×D244—22no—
120C4×D244C2311yescharacteristic
121D4×Dic61—21no—
122D4×Dic61D411yescharacteristic
123#14519739—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519737—22no—
127#14519737—22no—
128#14519737—21no—
129#14519736—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735D411yescharacteristic
133#14519733—21no—
134C2×C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C2×C4×Dic61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—21no—
141#14519710—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519702—22no—
147#14519702—21no—
148#14519701—22no—
149#14519701—21no—
150#14519700—22no—
151#14519700—21no—
152#14519700—21no—
153#14519699—21no—
154#14519698—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#124×C61—22no—
163#121×C61—21no—
164#121×C61—21no—
165C4×D4×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168#117×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D412yes—
178C2×D4×C61—22no—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C22×Dic61—22no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—21no—
191Q8×D61—44no—
192#11758224—41no—
193#11758224—41no—
194#11758224—84no—
195#11758222—42no—
196#11758222—42no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122C2×D412yes—
210SD16×C61—81no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C42×C61—22no—
225C42×C61C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—21no—
230#11758201—81no—
231#11758200—42no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—41no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—41no—
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—41no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—41no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266Dic244—42no—
267#11758189—42no—
268#11758189—81no—
269C23×C61—21no—
270C23×C61—21no—
271C22×D61—21no—
272C22×D61#12011yescharacteristic
273Q8×C61—42no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—82no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—82no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—82no—
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308D244—21no—
309D244—21no—
310D244—42no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—22no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—82no—
319C4×D61—82no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—42no—
323Dic122—44no—
324Dic122—42no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18577—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—21no—
342C2×D61—21no—
343C2×D61—21no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—42no—
351C4×C61—81no—
352C4×C61#57511yescharacteristic
353C4×C61#57511yescharacteristic
354C4×C61#57711yescharacteristic
355C4×C61#57811yescharacteristic
356Dic61—21no—
357Dic61—21no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—42no—
361Dic61—41no—
362Dic61—81no—
363Dic61#45512yes—
364#3511—611no—
365#3254—611no—
366#3139—611no—
367#3107—611no—
368#1646—611no—
369#1646—611no—
370#1646—611no—
371#1646D6111yescharacteristic, complemented
372#1644—611no—
373#1644—611no—
374#1643—611no—
375#1643—611no—
376#1548—611no—
377#1489—611no—
378#1484—611no—
379C2×C61—81no—
380C2×C61—81no—
381C2×C61#300511yescharacteristic
382C2×C61#301311yescharacteristic
383C2×C61C2×#45511yescharacteristic
384D61—41no—
385D61—81no—
386#556—1221no—
387#555—611no—
388#555C2×D6111yescharacteristic
389#554—611no—
390#554—611no—
391#553—1221no—
392#553—1221no—
393#548—1222no—
394#547—1221no—
395#542—1222no—
396#537—1221no—
397#533—611no—
398#533—1221no—
399#532—611no—
400#532—1221no—
401C2×C4⋊Q8—611no—
402#520—1221no—
403C4×#41—611no—
404#491—1222no—
405#487—611no—
406#487—611no—
407#487—611no—
408#487C2×D6111yescharacteristic
409#485—1221no—
410#477—1221no—
411#475—611no—
412#474—611no—
413#474—611no—
414#474C2×D6111yescharacteristic
415#468—1221no—
416#468—1221no—
417#462—611no—
418#461—611no—
419#461—611no—
420#461C2×D6111yescharacteristic
421#460—1221no—
422#452—1221no—
423C4×Q16—1221no—
424C4×SD16—1221no—
425#431—611no—
426#423—611no—
427#419—1222no—
428C4×M16—611no—
429#333—611no—
430#333—611no—
431#333—611no—
432#333C2×D6111yescharacteristic
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435D4⋊C8—611no—
436D4⋊C8—611no—
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
441C61#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—611no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1222no—
445C22×Q8—612no—
446C2×Q16—1221no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×M16—1221no—
451C2×M16—1221no—
452C4⋊Q8—611no—
453C4⋊Q8—612no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
460#127—611no—
461#126—1222no—
462#126—1222no—
463#125—1221no—
464#125—1221no—
465#125—1221no—
466#124—22no—
467#124—1221no—
468#124—1222no—
469#124—1222no—
470#123—1222no—
471#123—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—611no—
483#121—611no—
484#121—1221no—
485#121—1222no—
486#121—1221no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489#121—1221no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—1222no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×D4—611no—
497C4×D4—611no—
498C4×D4—1222no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1222no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4C22×D6111yescharacteristic
507C4×D4C22×D6111yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—611no—
511#117—1221no—
512#117—1221no—
513#117—1221no—
514#117—1221no—
515C2×C4⋊C4—1221no—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C4⋊C4—1221no—
518C2×C4⋊C4—1221no—
519C2×C42—611no—
520C2×C42—1221no—
521#107—21no—
522#107—1221no—
523#107—1221no—
524#106—1221no—
525C4⋊C8—611no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—1221no—
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1222no—
533#103—1221no—
534#103—1221no—
535#103—1221no—
536#103—1222no—
537#103—1222no—
538#103—1221no—
539#102—21no—
540#102—1221no—
541#102—1221no—
542C22⋊C8—1221no—
543#97—1221no—
544C4×C8—611no—
545C4×C8—1221no—
546C4×C8C22×D6111yescharacteristic
547#41—4884no—
548#41—2442no—
549#41—2442no—
550#41—2441no—
551#41—2441no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—611no—
554C2×Q8—612no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1222no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—2444no—
559C2×Q8D4×D6112yes—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1222no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4D4×D6111yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—611no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1221no—
581Q16—2442no—
582SD16—81no—
583SD16—4881no—
584SD16—2442no—
585M16—4881no—
586M16—2442no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—1221no—
592C2×C8—1221no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—611no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—2441no—
613C4⋊C4—2441no—
614C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—2441no—
630C42—22no—
631C42—611no—
632C42—611no—
633C42—611no—
634C42—1221no—
635C42—1221no—
636C42—1222no—
637C42—1221no—
638C42—2441no—
639C42C23×D6111yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—611no—
643C23—1221no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—1221no—
648Q8—1221no—
649Q8—2442no—
650Q8—2444no—
651Q8—2442no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—82no—
659D4—1221no—
660D4—1221no—
661D4—4882no—
662D4—2442no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—611no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—611no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—4882no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2441no—
702C8—2441no—
703C8—2441no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—1221no—
711C22—1221no—
712C22—1221no—
713C22—2441no—
714C22—2441no—
715C22—2441no—
716C22#120×D6111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—612no—
723C4—1221no—
724C4—1221no—
725C4—4881no—
726C4—2441no—
727C4—2442no—
728C4—2441no—
729C4—2441no—
730C4#1684055911yescharacteristic
731C4#1684056111yescharacteristic
732C4#1684057211yescharacteristic
733C4#1684057611yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—4881no—
737C2—2441no—
738C2#2145506211yescharacteristic
739C2#2145513211yescharacteristic
740C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1646C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459719C2
hypercenter#1646D61
hypocenterC61#18577
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457203C2semidirect
3. #21456196C2semidirect
4. #21455892C2semidirect
5. #21445049C2semidirect
6. #21445047C2semidirect
7. #21445046C2semidirect
8. #21445036C2semidirect
9. #21445034C2semidirect
10. #21445024C2semidirect
11. #21445023C2semidirect
12. #21444498C2semidirect
13. #21444255C2semidirect
14. #21444234C2semidirect
15. C61×#1646C2semidirect
371. #1646D61semidirect
441. C61#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597192
#214572032
#214561962
#214558922
#214450492
#214450472
#214450462
#214450362
#214450342
#214450242
#214450232
#214444982
#214442552
#214442342
C61×#16462
#1857761