Finite Group Databasebeta

← #29656628

Subgroups — #29656628

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445050C212yesmaximal, complemented
6#21445049C212yesmaximal, complemented
7#21445035C212yesmaximal, complemented
8#21445029C212yesmaximal, complemented
9#21444501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840485—21no—
13#16840477C2212yes—
14#16840472C2212yes—
15#16840458—22no—
16#16840421—22no—
17#16840417—21no—
18#16840383—22no—
19#16840340—21no—
20#16840319—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840242—21no—
26#16840131—22no—
27#16840113C2212yes—
28#16840113C2212yes—
29#16840103—21no—
30#16840058—21no—
31#16840047C2211yescharacteristic
32#16840043C2212yes—
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840008—22no—
35#16839972C2211yescharacteristic
36#16839968C2212yes—
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839963—21no—
39#16839924—21no—
40C4×#11758202—21no—
41C4×#11758200—21no—
42#16839815C2211yescharacteristic
43#16839772—22no—
44#16839510C2212yes—
45#16839510C2212yes—
46#16839491C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×Q8⋊C8C2212yes—
52C61×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—22no—
55C22×Dic122D412yes—
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758200—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D412yes—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519777C2312yes—
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519772—24no—
68#14519769—22no—
69#14519769—21no—
70#14519765—22no—
71#14519765—21no—
72#14519763—24no—
73#14519759—24no—
74#14519756—22no—
75#14519756—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519755—24no—
79#14519753—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—22no—
83#14519751D412yes—
84#14519749—24no—
85#14519748—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244—22no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2312yes—
94#14519737—24no—
95#14519736—22no—
96#14519736—21no—
97#14519735—22no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊C4×D61—22no—
101#14519711—22no—
102#14519710—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519702—24no—
107#14519702—24no—
108#14519702—22no—
109#14519701—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519699—22no—
113#14519698—21no—
114C22⋊#92418—21no—
115C4×#92418—21no—
116C2×#41×C61D411yescharacteristic
117C2×M16×C61—21no—
118C2×M16×C61—21no—
119C4×Q8×C61D411yescharacteristic
120C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61D411yescharacteristic
124C4×D4×C61C2311yescharacteristic
125#117×C61—21no—
126#117×C61D411yescharacteristic
127C2×C42×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61C2312yes—
131#97×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133#41×C61—41no—
134#41×C61—41no—
135C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C22×Dic61—22no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149#11758222—84no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—44no—
160C2×Dic122C2×D414yes—
161M16×C61—42no—
162M16×C61—81no—
163C2×C8×C61—22no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—24no—
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758202—42no—
182#11758200—42no—
183#11758198—24no—
184#11758198—24no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—24no—
198#11758196—24no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—24no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205#11758190—82no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211D4×C61—21no—
212D4×C61—21no—
213D4×C61—42no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—84no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—24no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—82no—
239D244—22no—
240D244—22no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—84no—
246Dic122—42no—
247Dic122—44no—
248Dic122—44no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253C8×C61—42no—
254C8×C61—42no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#18577—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61#45512yes—
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57511yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57811yescharacteristic
279Dic61—42no—
280Dic61—44no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3511—611no—
284#3254—611no—
285#3139—611no—
286#3107—611no—
287#1646—612no—
288#1646—612no—
289#1644—612no—
290#1643—612no—
291#1548—611no—
292#1489D6111yescharacteristic, complemented
293#1484—611no—
294C2×C61—41no—
295C2×C61—81no—
296C2×C61#300511yescharacteristic
297C2×C61#301311yescharacteristic
298C2×C61C2×#45511yescharacteristic
299D61—82no—
300#556—1221no—
301#555—612no—
302#554—612no—
303#553—1222no—
304#548—1222no—
305#547—1221no—
306#542—1222no—
307#537—1221no—
308#533—611no—
309#533—1221no—
310#532—611no—
311#532—1221no—
312C2×C4⋊Q8—611no—
313#520—1221no—
314C4×#41C2×D6111yescharacteristic
315#491—1222no—
316#487—612no—
317#487—612no—
318#485—1221no—
319#477—1221no—
320#475—611no—
321#474—611no—
322#474—612no—
323#468—1222no—
324#462—611no—
325#461—611no—
326#461—612no—
327#460—1221no—
328#452—1221no—
329C4×Q16—1221no—
330C4×SD16—1221no—
331#431—611no—
332#423C2×D6111yescharacteristic
333#419—1222no—
334C4×M16C2×D6111yescharacteristic
335#333—612no—
336#333—612no—
337Q8⋊C8C2×D6112yes—
338D4⋊C8—612no—
339D4⋊C8—612no—
340D4⋊C8C2×D6112yes—
341C61#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—1222no—
343C2×#41—1221no—
344C2×#41D24411yescharacteristic
345C22×Q8—612no—
346C2×Q16—1221no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×SD16—1221no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—612no—
353C4⋊Q8—612no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8—1221no—
358#127—611no—
359#126—1224no—
360#125—1222no—
361#125—1221no—
362#124—1222no—
363#124—1224no—
364#124—1221no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372#121—612no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1224no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378C4×Q8—1222no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8D24411yescharacteristic
383C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—612no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1224no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4D24411yescharacteristic
392C4×D4C22×D6111yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1222no—
395#117—1222no—
396#117—1221no—
397#117D24411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403#107—1222no—
404#107—1221no—
405#106—1221no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8C22×D6112yes—
410#103—1222no—
411#103—1224no—
412#103—1224no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#102—1222no—
417#102—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#97—21no—
420C4×C8—1221no—
421C4×C8C22×D6112yes—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—4884no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427C2×Q8—614no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—2444no—
433C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4C2×D24411yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1224no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4C2×D24411yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450Q16—2442no—
451SD16—4882no—
452SD16—2442no—
453M16—42no—
454M16—81no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—612no—
462C4⋊C4—1224no—
463C4⋊C4—1224no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—2441no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—1224no—
490C42—2441no—
491C42C2×D24411yescharacteristic
492C42D4×D6111yescharacteristic
493C42D4×D6111yescharacteristic
494C42C23×D6111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1222no—
497C23#1451974711yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—2444no—
501Q8—2442no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2444no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—1222no—
511D4—1222no—
512D4—4884no—
513D4—2442no—
514D4—2444no—
515D4—2442no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1224no—
530C2×C4—4884no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4#1451974711yescharacteristic
537C2×C4#1451974711yescharacteristic
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×D24411yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22C2×#1451974711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—2444no—
565C4—2442no—
566C4#1683994112yes—
567C4#1684056211yescharacteristic
568C4#1684056211yescharacteristic
569C4#1684057211yescharacteristic
570C4#1684057811yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—4882no—
574C2#2145506411yescharacteristic
575C2#2145513611yescharacteristic
576C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18577
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457207C2semidirect
3. #21456200C2semidirect
4. #21455890C2semidirect
5. #21445050C2semidirect
6. #21445049C2semidirect
7. #21445035C2semidirect
8. #21445029C2semidirect
9. #21444501C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#1489C2semidirect
292. #1489D61semidirect
341. C61#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214572072
#214562002
#214558902
#214450502
#214450492
#214450352
#214450292
#214445012
#214442372
C61×#14892
#1857761