Finite Group Databasebeta

← #29656631

Subgroups — #29656631

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444926C212yesmaximal, complemented
5#21444919C212yesmaximal, complemented
6#21444905C212yesmaximal, complemented
7#21444905C212yesmaximal, complemented
8#21444519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758199—21no—
13#16840486C2211yescharacteristic, complemented
14#16840470—21no—
15#16840453—21no—
16#16840436—22no—
17#16840427C2211yescharacteristic, complemented
18#16840424—21no—
19#16840415C2211yescharacteristic, complemented
20#16840415C2211yescharacteristic, complemented
21#16840403—21no—
22#16840384—21no—
23#16840360—22no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840275—21no—
26C22⋊Q8×D61—21no—
27#16840244—21no—
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29#16840149—21no—
30#16840126—21no—
31#16839959C2212yescomplemented
32#16839954—21no—
33#16839954—21no—
34#16839954C2212yes—
35#16839954C2212yes—
36#16839954C2212yescomplemented
37#16839913—21no—
38#16839896—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
41C2×#14519698—21no—
42#16839508C2212yescomplemented
43#16839508C2212yescomplemented
44#16839494C2212yescomplemented
45#16839491C2212yescomplemented
46#16839491C2212yescomplemented
47#16839491C2212yescomplemented
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C61C2211yescharacteristic
50C61×#490—22no—
51C61×#486C2212yescomplemented
52C61×#486C2212yescomplemented
53C61×#418—22no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758226—21no—
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C4×D61—21no—
60C2×#11758200—22no—
61C2×#11758199—22no—
62C2×#11758199—22no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758199—44no—
65C22×#92418—21no—
66#14519776—21no—
67#14519772—22no—
68#14519771—22no—
69#14519771—21no—
70#14519769D411yescharacteristic
71#14519767—22no—
72#14519766—21no—
73#14519765—22no—
74#14519765D411yescharacteristic
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519760—21no—
80#14519757—22no—
81#14519757—21no—
82#14519756D411yescharacteristic
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519754—22no—
86#14519753—21no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—22no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519751D411yescharacteristic
93#14519747—22no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244—22no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244D411yescharacteristic
100C4×D244D411yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104#14519739—22no—
105#14519739—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519737—22no—
108#14519735—21no—
109#14519734—22no—
110#14519734—21no—
111C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D61—22no—
113C4⋊C4×D61—21no—
114C4⋊C4×D61—21no—
115C2×#11758198—21no—
116C22⋊C4×D61—22no—
117C4⋊#92418—21no—
118C4⋊#92418C2312yes—
119C4⋊#92418C2312yes—
120#14519698—22no—
121#14519698—22no—
122#14519698—22no—
123#14519698—22no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519688—21no—
126C22×D4×C61—21no—
127C22×D4×C61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C2×M16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61—21no—
133#127×C61—21no—
134#127×C61—21no—
135#127×C61C2312yes—
136#125×C61D412yes—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C4×Q8×C61—21no—
140C4×Q8×C61—21no—
141#117×C61D412yes—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—24no—
144#102×C61—24no—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147C24×C61—41no—
148C23×D61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—44no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—82no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166#11758226—42no—
167#11758226—42no—
168#11758226—82no—
169Q8×D61—82no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—82no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189M16×C61—42no—
190C2×C8×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C4⋊C4×C61C2×D412yes—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C42×C61—22no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—21no—
204#11758200—82no—
205#11758199—44no—
206#11758199—44no—
207#11758199—82no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236C2×#92418—22no—
237C2×#92418—22no—
238C2×#92418—42no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—82no—
241C23×C61—82no—
242C23×C61—82no—
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C22×D61—21no—
245C22×D61—21no—
246C22×D61—21no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—81no—
250Q8×C61—41no—
251Q8×C61—41no—
252Q8×C61—42no—
253D4×C61—44no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—82no—
259D4×C61—82no—
260D4×C61—82no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D61—42no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—81no—
280D244—21no—
281D244—21no—
282D244—21no—
283D244—22no—
284D244—42no—
285D244—44no—
286D244—82no—
287D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D61—44no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61—81no—
294C4×D61—81no—
295C4×D61—82no—
296C4×D61—82no—
297Dic122—22no—
298Dic122—82no—
299C8×C61—42no—
300#92418—42no—
301#92418—42no—
302#18578—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61—164no—
309C22×C61#45412yes—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C2×D61—22no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—84no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C61#57511yescharacteristic
329C4×C61#57612yes—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335#3520—611no—
336#3217—611no—
337#3138D6111yescharacteristic, complemented
338C2×#459—611no—
339#1628—612no—
340#1627—612no—
341#1625—612no—
342#1625—612no—
343#1552—611no—
344#1490—611no—
345#1483—611no—
346C2×C61—22no—
347C2×C61—162no—
348C2×C61#300611yescharacteristic
349C2×C61#300811yescharacteristic
350C2×C61C2×#45411yescharacteristic
351D61—42no—
352D61—81no—
353D61—81no—
354C22×D8—1221no—
355#556—611no—
356#554—1221no—
357#552—1221no—
358#551—1222no—
359D4×Q8—611no—
360#548—1221no—
361#547—611no—
362#547—611no—
363#546—1221no—
364#542—1221no—
365#539—1222no—
366#533C2×D6111yescharacteristic
367C2×#127C2×D6111yescharacteristic
368#529—611no—
369#525—1221no—
370C2×C22⋊Q8—1221no—
371#520—1221no—
372C2×C4×D4—611no—
373#496—1221no—
374#490—22no—
375#490—1221no—
376#486C2×D6112yescomplemented
377#486C2×D6112yescomplemented
378#460—612no—
379#459—612no—
380#459—612no—
381#459—612no—
382#459—1221no—
383#459—1221no—
384#450—1221no—
385#447—1221no—
386#432—611no—
387C2×C4⋊C8—611no—
388#418—22no—
389C2×#102—1221no—
390C4×M16C2×D6111yescharacteristic
391#332—612no—
392#332—612no—
393Q8⋊C8—612no—
394D4⋊C8—612no—
395D4⋊C8—612no—
396D4⋊C8—612no—
397C61#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C22×Q8—1221no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—611no—
405C23×C4—1221no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×D8—1222no—
408C2×D8—1222no—
409C2×D8—1222no—
410C2×D8—2444no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—1221no—
413C4⋊Q8—1221no—
414C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D6112yes—
420#126—1222no—
421#126—1222no—
422#126—1221no—
423#125—611no—
424#125—1222no—
425#125C22⋊D6112yes—
426#124—611no—
427#124—1222no—
428#124—1221no—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431#123—1221no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—611no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1222no—
445#121—611no—
446#121—1221no—
447#121—1221no—
448#121—1222no—
449#120—1222no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—611no—
453C4×Q8—1221no—
454C4×D4—611no—
455C4×D4—611no—
456C4×D4—611no—
457C4×D4—611no—
458C4×D4—611no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466#117—1222no—
467#117—1221no—
468#117—1221no—
469#117C22⋊D6112yes—
470C2×C4⋊C4—611no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C4⋊C4—1222no—
474C2×C22⋊C4—1222no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C42C22×D6111yescharacteristic
477C4⋊C8—612no—
478C4⋊C8—612no—
479C4⋊C8—1221no—
480#102—24no—
481#102—24no—
482#102—1222no—
483#102—1222no—
484#102—1222no—
485#102—1222no—
486C22⋊C8—1221no—
487#97—21no—
488#97—1221no—
489C4×C8C22×D6112yes—
490C24—41no—
491C24—1221no—
492#41—4882no—
493#41—2442no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—611no—
498C2×Q8—1222no—
499C2×Q8—4882no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—611no—
512C2×D4—611no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—2441no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—4882no—
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532SD16—4882no—
533D8—4882no—
534D8—2444no—
535D8—2444no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1222no—
539C2×C8—1222no—
540C2×C8—2442no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—611no—
547C4⋊C4—611no—
548C4⋊C4—611no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C42—22no—
576C42—1222no—
577C42—1221no—
578C42D4×D6111yescharacteristic
579C42D4×D6111yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
581C42C23×D6111yescharacteristic
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—1221no—
587C23—1221no—
588C23—1221no—
589C23—4881no—
590C23—2442no—
591C23—2442no—
592C23#1451974511yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—1222no—
597Q8—4882no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—612no—
607D4—1221no—
608D4—1221no—
609D4—1221no—
610D4—1222no—
611D4—4882no—
612D4—2442no—
613D4—2444no—
614D4—2442no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4881no—
631C2×C4—2444no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4#1451974511yescharacteristic
637C2×C4#1451974511yescharacteristic
638C2×C4#1451974511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2442no—
644C8—2442no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—1222no—
652C22—4884no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22—2441no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22#1683993412yes—
662C22C2×#1451974511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2441no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
675C4#1684055811yescharacteristic
676C4#1684056612yes—
677C2—22no—
678C2—162no—
679C2—4881no—
680C2—4881no—
681C2—2442no—
682C2#2145506711yescharacteristic
683C2#2145508611yescharacteristic
684C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3138C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3138D61
hypocenterC61#18578
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459863C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. C2×#16839954C2semidirect
4. #21444926C2semidirect
5. #21444919C2semidirect
6. #21444905C2semidirect
7. #21444905C2semidirect
8. #21444519C2semidirect
9. #21444263C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#3138C2semidirect
13. #16840486C22semidirect
17. #16840427C22semidirect
19. #16840415C22semidirect
20. #16840415C22semidirect
31. #16839959C22semidirect
36. #16839954C22semidirect
42. #16839508C22semidirect
43. #16839508C22semidirect
44. #16839494C22semidirect
45. #16839491C22semidirect
46. #16839491C22semidirect
47. #16839491C22semidirect
51. C61×#486C22semidirect
52. C61×#486C22semidirect
337. #3138D61semidirect
376. #486C2×D61semidirect
377. #486C2×D61semidirect
397. C61#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598632
#214568372
C2×#168399542
#214449262
#214449192
#214449052
#214445192
#214442632
#214442332
C61×#31382
#1857861