Finite Group Databasebeta

← #29656633

Subgroups — #29656633

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444927C212yesmaximal, complemented
5#21444921C212yesmaximal, complemented
6#21444907C212yesmaximal, complemented
7#21444906C212yesmaximal, complemented
8#21444517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840482C2211yescharacteristic, complemented
13#16840467—21no—
14#16840452—21no—
15#16840438—22no—
16D4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
17#16840421—21no—
18#16840417C2211yescharacteristic, complemented
19#16840416C2211yescharacteristic, complemented
20#16840406—21no—
21#16840377—21no—
22#16840354—22no—
23#16840319C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840273—21no—
26C2×#14519756—21no—
27#16840241—21no—
28#16840149—21no—
29#16840126—22no—
30#16840126—21no—
31#16840108C2212yescomplemented
32#16840108C2212yescomplemented
33#16839959C2212yescomplemented
34#16839954C2212yescomplemented
35#16839913—21no—
36#16839896—21no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839767—22no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839509C2212yescomplemented
41#16839507C2212yescomplemented
42#16839492C2212yescomplemented
43D4⋊#92418C2212yescomplemented
44D4⋊#92418C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46C22×D8×C61—21no—
47C2×#127×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#459—21no—
50C61×#459—21no—
51C61×#459C2212yes—
52C61×#459C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
54C2×#102×C61—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519776—21no—
64#14519771—21no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519769D412yes—
69#14519767—22no—
70#14519765D411yescharacteristic
71#14519764—21no—
72#14519763—22no—
73#14519761—22no—
74#14519760—22no—
75#14519760—21no—
76#14519759—22no—
77#14519758—22no—
78#14519757—21no—
79#14519756—22no—
80#14519756—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756D411yescharacteristic
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519751—21no—
90#14519751D411yescharacteristic
91#14519749—22no—
92#14519748—21no—
93#14519746—22no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519737—22no—
104#14519736—21no—
105#14519736D412yes—
106#14519734—21no—
107#14519733—22no—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109C2×#11758196—22no—
110C4⋊C4×D61—21no—
111C2×C22⋊Dic61—22no—
112C4⋊#92418C2312yes—
113#14519698—22no—
114#14519698—22no—
115#14519698—24no—
116#14519698—24no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519688—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×D4×C61—21no—
122C22×D4×C61—21no—
123C22×D4×C61—21no—
124C22×D4×C61D411yescharacteristic
125C23×C4×C61—21no—
126C2×D8×C61—22no—
127C2×D8×C61—22no—
128C2×D8×C61—44no—
129C22×C8×C61—21no—
130#127×C61—21no—
131#127×C61—21no—
132#127×C61—21no—
133#127×C61C2312yes—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61D411yescharacteristic
137C4×D4×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145#102×C61—22no—
146#102×C61—22no—
147C24×C61—21no—
148C24×C61—41no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—44no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—41no—
161C2×D4×C61—82no—
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—82no—
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C22×Dic61—22no—
177C22×Dic61—22no—
178#11758224—42no—
179#11758224—42no—
180#11758222—82no—
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—82no—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189D8×C61—44no—
190D8×C61—44no—
191C2×C8×C61—22no—
192C2×C8×C61—42no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—22no—
210#11758200—82no—
211#11758199—82no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223C4⋊Dic61C2×D412yes—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—22no—
232#11758196—21no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236#11758194—42no—
237C2×#92418—22no—
238C2×#92418—22no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—81no—
245C23×C61—82no—
246C23×C61—82no—
247C23×C61—82no—
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—44no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—82no—
260D4×C61—82no—
261D4×C61—82no—
262D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—81no—
272C2×C4×C61—81no—
273C2×C4×C61—81no—
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D61—44no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—82no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—44no—
289C2×Dic61—82no—
290D244—22no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—82no—
294Dic122—22no—
295Dic122—41no—
296Dic122—41no—
297Dic122—42no—
298Dic122—82no—
299C8×C61—42no—
300#92418—42no—
301#92418—42no—
302#18578—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—22no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—84no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61—164no—
316C22×C61#45412yes—
317C22×C61C2×#12011yescharacteristic
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C61#57511yescharacteristic
329C4×C61#57612yes—
330Dic61—42no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335#3520—611no—
336#3217—611no—
337#3138—611no—
338C2×#459D6111yescharacteristic, complemented
339#1628—612no—
340#1627—612no—
341#1625—612no—
342#1625—612no—
343#1552—611no—
344#1490—611no—
345#1483—611no—
346C2×C61—22no—
347C2×C61—42no—
348C2×C61—81no—
349C2×C61—162no—
350C2×C61#300611yescharacteristic
351C2×C61#300811yescharacteristic
352C2×C61C2×#45411yescharacteristic
353D61—81no—
354C22×D8—21no—
355#556—611no—
356#554—1221no—
357#552—1221no—
358#551—1222no—
359D4×Q8—611no—
360#548—1221no—
361#547—611no—
362#547—611no—
363#546—1221no—
364#542—1221no—
365#539—1222no—
366#533—611no—
367C2×#127C2×D6111yescharacteristic
368#529—611no—
369#525—1221no—
370C2×C22⋊Q8—1221no—
371#520—1221no—
372C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
373#496—1221no—
374#490—1222no—
375#490—1221no—
376#486—612no—
377#486—612no—
378#460—612no—
379#459—21no—
380#459—21no—
381#459—612no—
382#459C2×D6112yes—
383#459C2×D6112yes—
384#450—1221no—
385#447—1221no—
386#432—611no—
387C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
388#418—1222no—
389C2×#102—21no—
390C4×M16—611no—
391#332—612no—
392#332—612no—
393Q8⋊C8—612no—
394D4⋊C8—612no—
395D4⋊C8—612no—
396D4⋊C8—612no—
397C61#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C22×Q8—1221no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—44no—
410C2×D8—1222no—
411C2×M16—1221no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—611no—
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8—1221no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D6112yes—
420#126—1222no—
421#126—1222no—
422#126—1221no—
423#125—611no—
424#125—612no—
425#125—1222no—
426#124—611no—
427#124—1222no—
428#124—1221no—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1221no—
434C22⋊Q8—611no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1221no—
445#121—611no—
446#121—1221no—
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#120—1222no—
450C4×Q8—611no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×Q8—1221no—
453C4×Q8—1221no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—611no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
463C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
464C4×D4C22×D6111yescharacteristic
465C4×D4C22×D6111yescharacteristic
466#117—612no—
467#117—1222no—
468#117—1221no—
469#117—1221no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4—1222no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1222no—
476C2×C42C22×D6111yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—612no—
479C4⋊C8C22×D6112yes—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1224no—
483#102—1224no—
484#102—1222no—
485#102—1222no—
486C22⋊C8—1221no—
487#97—1221no—
488#97—1221no—
489C4×C8—612no—
490C24—21no—
491C24—41no—
492#41—4882no—
493#41—2442no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—4882no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—611no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532SD16—4882no—
533D8—44no—
534D8—44no—
535D8—4882no—
536M16—2442no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1222no—
540C2×C8—1222no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—612no—
544C4⋊C4—612no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C42—1222no—
576C42—1221no—
577C42—1222no—
578C42D4×D6111yescharacteristic
579C42D4×D6111yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
581C42C23×D6111yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—1221no—
592C23#1451974511yescharacteristic
593Q8—1222no—
594Q8—4882no—
595Q8—2441no—
596Q8—2441no—
597Q8—2442no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—1222no—
611D4—4882no—
612D4—2444no—
613D4—2442no—
614D4#1451980312yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—4882no—
632C2×C4—4882no—
633C2×C4—2444no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4#1451974511yescharacteristic
637C2×C4#1451974511yescharacteristic
638C2×C4#1451974511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2442no—
644C8—2442no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22#1683993312yes—
662C22C2×#1451974511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2441no—
670C4—2441no—
671C4—2442no—
672C4—2442no—
673C4—2441no—
674C4C2×#1451980311yescharacteristic
675C4#1684056011yescharacteristic
676C4#1684056312yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—162no—
681C2—4881no—
682C2#2145506911yescharacteristic
683C2#2145508311yescharacteristic
684C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#459C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#459D61
hypocenterC61#18578
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459868C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. #21456193C2semidirect
4. #21444927C2semidirect
5. #21444921C2semidirect
6. #21444907C2semidirect
7. #21444906C2semidirect
8. #21444517C2semidirect
9. #21444262C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C2×C61×#459C2semidirect
12. #16840482C22semidirect
16. D4×Dic122C22semidirect
18. #16840417C22semidirect
19. #16840416C22semidirect
31. #16840108C22semidirect
32. #16840108C22semidirect
33. #16839959C22semidirect
34. #16839954C22semidirect
40. #16839509C22semidirect
41. #16839507C22semidirect
42. #16839492C22semidirect
43. D4⋊#92418C22semidirect
44. D4⋊#92418C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
338. C2×#459D61semidirect
397. C61#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598682
#214568372
#214561932
#214449272
#214449212
#214449072
#214449062
#214445172
#214442622
#214442302
C2×C61×#4592
#1857861