Finite Group Databasebeta

← #29656639

Subgroups — #29656639

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444931C212yesmaximal, complemented
6#21444925C212yesmaximal, complemented
7#21444911C212yesmaximal, complemented
8#21444910C212yesmaximal, complemented
9#21444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758199—21no—
13#16840482C2211yescharacteristic, complemented
14#16840467—21no—
15#16840452—21no—
16#16840438—22no—
17D4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
18#16840421—21no—
19#16840417C2211yescharacteristic, complemented
20#16840416C2211yescharacteristic, complemented
21#16840406—21no—
22#16840377—21no—
23#16840354—22no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519774C2211yescharacteristic
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840273—21no—
28C2×#14519756—21no—
29#16840241—21no—
30#16840151—21no—
31#16840127—22no—
32#16840127—21no—
33#16840109C2212yescomplemented
34#16840109C2212yescomplemented
35#16839963C2212yescomplemented
36#16839958C2212yescomplemented
37#16839957—21no—
38#16839957—21no—
39#16839957C2212yes—
40#16839957C2212yes—
41#16839915—21no—
42#16839898—21no—
43C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
44#16839768—22no—
45C2×#14519697—21no—
46#16839509C2212yescomplemented
47#16839507C2212yescomplemented
48#16839494C2212yescomplemented
49#16839491C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244—21no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×D488—22no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758199—44no—
66C22×#92418—21no—
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519776—21no—
70#14519774—21no—
71#14519774—21no—
72#14519774—21no—
73#14519774C2312yes—
74#14519771—21no—
75#14519770—22no—
76#14519770—22no—
77#14519769D411yescharacteristic
78#14519769D412yes—
79#14519767—22no—
80#14519765D411yescharacteristic
81#14519764—21no—
82#14519763—22no—
83#14519761—22no—
84#14519760—22no—
85#14519760—21no—
86#14519759—22no—
87#14519758—22no—
88#14519757—21no—
89#14519756—22no—
90#14519756—22no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93#14519756—21no—
94#14519756—21no—
95#14519756—21no—
96#14519756D411yescharacteristic
97#14519755—22no—
98#14519754—22no—
99#14519751—21no—
100#14519751D411yescharacteristic
101#14519749—22no—
102#14519748—21no—
103#14519746—22no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122C2311yescharacteristic
107#14519742—21no—
108C4×D244C2311yescharacteristic
109D4×Dic61—21no—
110C4×C22⋊D61—22no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112C4×C22⋊D61—21no—
113#14519737—22no—
114#14519736—21no—
115#14519736D412yes—
116#14519734—21no—
117#14519733—22no—
118C2×C4⋊Dic61—21no—
119C2×#11758196—22no—
120C4⋊C4×D61—21no—
121C2×C22⋊Dic61—22no—
122C4⋊#92418—21no—
123C4⋊#92418C2312yes—
124#14519699—22no—
125#14519699—22no—
126#14519699—24no—
127#14519699—24no—
128#14519697—22no—
129#14519697—22no—
130C22×D4×C61D411yescharacteristic
131C23×C4×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D411yescharacteristic
136C4×D4×C61D411yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147C24×C61—21no—
148C23×D61—41no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—82no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168#11758224—42no—
169#11758224—42no—
170#11758222—82no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—44no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—41no—
178C2×D244—41no—
179C2×D244—41no—
180C2×D244—82no—
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—82no—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189M16×C61—42no—
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—22no—
209#11758199—44no—
210#11758199—44no—
211#11758198—22no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—22no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235C2×#92418—22no—
236C2×#92418—42no—
237D488—82no—
238#11758190—82no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—81no—
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C22×D61—21no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61—82no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—81no—
264C2×C4×C61—81no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D61—44no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—82no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—44no—
281C2×Dic61—82no—
282D244—22no—
283D244—44no—
284D244—42no—
285D244—42no—
286D244—42no—
287D244—42no—
288D244—82no—
289D244—82no—
290D244—82no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—82no—
294Dic122—22no—
295Dic122—41no—
296Dic122—41no—
297Dic122—42no—
298Dic122—82no—
299C8×C61—42no—
300C8×C61—42no—
301#92418—42no—
302#18578—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—22no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—84no—
312C22×C61#45412yes—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61—82no—
319C2×D61—82no—
320C2×D61—164no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C61#57511yescharacteristic
329C4×C61#57612yes—
330Dic61—42no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335#3520—611no—
336#3217—611no—
337#3138—611no—
338C2×#459—611no—
339#1628—612no—
340#1627—612no—
341#1625—612no—
342#1625—612no—
343#1552—611no—
344#1490D6111yescharacteristic, complemented
345#1483—611no—
346C2×C61—22no—
347C2×C61—42no—
348C2×C61—81no—
349C2×C61#300611yescharacteristic
350C2×C61#300811yescharacteristic
351C2×C61C2×#45411yescharacteristic
352D61—81no—
353D61—162no—
354C22×D8—1221no—
355#556—611no—
356#554—1221no—
357#552—1221no—
358#551—1222no—
359D4×Q8—611no—
360#548—1221no—
361#547—611no—
362#547—611no—
363#546—1221no—
364#542—1221no—
365#539—1222no—
366#533—611no—
367C2×#127—611no—
368#529—611no—
369#525—1221no—
370C2×C22⋊Q8—1221no—
371#520—1221no—
372C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
373#496—1221no—
374#490—1222no—
375#490—1221no—
376#486—612no—
377#486—612no—
378#460—612no—
379#459—612no—
380#459—612no—
381#459—612no—
382#459—1221no—
383#459—1221no—
384#450—1221no—
385#447—1221no—
386#432C2×D6111yescharacteristic
387C2×C4⋊C8—611no—
388#418—1222no—
389C2×#102—1221no—
390C4×M16C2×D6111yescharacteristic
391#332—612no—
392#332—612no—
393Q8⋊C8—612no—
394D4⋊C8—612no—
395D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
396D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
397C61#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C22×Q8—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4D24411yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×D8—1222no—
408C2×D8—1222no—
409C2×D8—1222no—
410C2×D8—2444no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—1221no—
413C4⋊Q8—611no—
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8—1221no—
416#127—612no—
417#127—1221no—
418#127—1221no—
419#127—1221no—
420#126—1222no—
421#126—1222no—
422#126—1221no—
423#125—611no—
424#125—612no—
425#125—1222no—
426#124—611no—
427#124—1222no—
428#124—1221no—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1221no—
434C22⋊Q8—611no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1221no—
445#121—611no—
446#121—1221no—
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#120—1222no—
450C4×Q8—611no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×Q8—1221no—
453C4×Q8—1221no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—611no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4D24411yescharacteristic
463C4×D4D24411yescharacteristic
464C4×D4C22×D6111yescharacteristic
465C4×D4C22×D6111yescharacteristic
466#117—612no—
467#117—1222no—
468#117—1221no—
469#117—1221no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4—1222no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1222no—
476C2×C42C22×D6111yescharacteristic
477C4⋊C8—612no—
478C4⋊C8—1221no—
479C4⋊C8C22×D6112yes—
480#102—1224no—
481#102—1224no—
482#102—1222no—
483#102—1222no—
484#102—1222no—
485#102—1222no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—21no—
489C4×C8C22×D6112yes—
490C24—21no—
491C24—2441no—
492#41—4882no—
493#41—2442no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—4882no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—4882no—
511C2×D4—2442no—
512C2×D4—2444no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4C2×D24411yescharacteristic
518C2×D4C2×D24411yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4C2×D24411yescharacteristic
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532SD16—4882no—
533D8—4882no—
534D8—2444no—
535D8—2444no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1222no—
540C2×C8—2442no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—612no—
544C4⋊C4—612no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C42—1222no—
576C42—1221no—
577C42—1222no—
578C42C2×D24411yescharacteristic
579C42D4×D6111yescharacteristic
580C42D4×D6111yescharacteristic
581C42C23×D6111yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—1221no—
588C23—4882no—
589C23—4882no—
590C23—4882no—
591C23—2442no—
592C23#1451974711yescharacteristic
593Q8—1222no—
594Q8—4882no—
595Q8—2441no—
596Q8—2441no—
597Q8—2442no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—1222no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—2444no—
608D4—2444no—
609D4—2442no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613D4—2442no—
614D4#1451980512yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—4882no—
632C2×C4—4882no—
633C2×C4—2444no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4#1451974711yescharacteristic
637C2×C4#1451974711yescharacteristic
638C2×C4#1451974711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
641C2×C4C22×D24411yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—2442no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—9764no—
655C22—4882no—
656C22—4882no—
657C22—4882no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22#1683993612yes—
662C22C2×#1451974711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2441no—
670C4—2441no—
671C4—2442no—
672C4—2442no—
673C4—2441no—
674C4C2×#1451980511yescharacteristic
675C4#1684056211yescharacteristic
676C4#1684056612yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—9762no—
681C2—4881no—
682C2#2145507311yescharacteristic
683C2#2145508811yescharacteristic
684C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#18578
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459868C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. #21456194C2semidirect
4. C2×#16839957C2semidirect
5. #21444931C2semidirect
6. #21444925C2semidirect
7. #21444911C2semidirect
8. #21444910C2semidirect
9. #21444520C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#1490C2semidirect
13. #16840482C22semidirect
17. D4×Dic122C22semidirect
19. #16840417C22semidirect
20. #16840416C22semidirect
33. #16840109C22semidirect
34. #16840109C22semidirect
35. #16839963C22semidirect
36. #16839958C22semidirect
46. #16839509C22semidirect
47. #16839507C22semidirect
48. #16839494C22semidirect
49. #16839491C22semidirect
53. C61×D4⋊C8C22semidirect
54. C61×D4⋊C8C22semidirect
344. #1490D61semidirect
395. D4⋊C8C2×D61semidirect
396. D4⋊C8C2×D61semidirect
397. C61#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598682
#214568392
#214561942
C2×#168399572
#214449312
#214449252
#214449112
#214449102
#214445202
#214442332
C61×#14902
#1857861