Finite Group Databasebeta

← #29656642

Subgroups — #29656642

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459863C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444988C212yesmaximal, complemented
5#21444981C212yesmaximal, complemented
6#21444967C212yesmaximal, complemented
7#21444967C212yesmaximal, complemented
8#21444519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840486C2211yescharacteristic
13#16840470—21no—
14#16840453—21no—
15#16840436—22no—
16#16840427C2211yescharacteristic
17#16840424—21no—
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840403—21no—
21#16840384—21no—
22#16840360—22no—
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840275—21no—
25C22⋊Q8×D61—21no—
26#16840244—21no—
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16840168—21no—
29#16840124—21no—
30#16840092—21no—
31#16840075—21no—
32#16840054C2212yescomplemented
33#16840049—21no—
34#16840049—21no—
35#16840049C2212yes—
36#16840049C2212yes—
37#16840049C2212yescomplemented
38#16839819C2211yescharacteristic
39C2×#14519708—21no—
40C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
41C2×#14519697—21no—
42#16839508C2212yescomplemented
43#16839508C2212yescomplemented
44#16839494C2212yescomplemented
45#16839491C2212yes—
46#16839491C2212yes—
47#16839491C2212yescomplemented
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
50C61×#491—22no—
51C61×#487C2212yescomplemented
52C61×#487C2212yescomplemented
53C61×#419—22no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758226—21no—
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C4×D61—21no—
60C22×#92418—21no—
61#14519776—21no—
62#14519772—22no—
63#14519771—22no—
64#14519771—21no—
65#14519769D411yescharacteristic
66#14519767—22no—
67#14519766—21no—
68#14519765—22no—
69#14519765D411yescharacteristic
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519760—21no—
75#14519757—22no—
76#14519757—21no—
77#14519756D411yescharacteristic
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—21no—
82#14519753—21no—
83#14519753—21no—
84#14519752—22no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519751D411yescharacteristic
88#14519747—22no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244—22no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519739—22no—
100#14519739—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519737—22no—
103#14519735—21no—
104#14519734—22no—
105#14519734—21no—
106C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D61—22no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C4⋊C4×D61—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112#14519710—22no—
113#14519708—22no—
114#14519708—22no—
115#14519708—22no—
116C4⋊#92418—21no—
117C4⋊#92418C2312yes—
118C4⋊#92418C2312yes—
119#14519700—22no—
120#14519697—22no—
121#14519697—22no—
122#14519697—22no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519688—21no—
125C22×Q8×C61—21no—
126C2×M16×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2312yes—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#125×C61D412yes—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138#117×C61D412yes—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—24no—
143#103×C61—24no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146C23×D61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—44no—
151C2×Q8×C61—41no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158#11758226—42no—
159#11758226—42no—
160#11758226—82no—
161Q8×D61—82no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—82no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181M16×C61—42no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61C2×D412yes—
192C4⋊C4×C61C2×D412yes—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C42×C61—22no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C2×#92418—22no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—42no—
231C23×C61#12011yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—81no—
238Q8×C61—44no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—82no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—42no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—81no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—22no—
268D244—42no—
269D244—44no—
270D244—82no—
271D244#13712yes—
272C4×D61—44no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—81no—
278C4×D61—81no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281Dic122—22no—
282Dic122—82no—
283C8×C61—42no—
284#92418—42no—
285#92418—42no—
286#18579—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61#45412yes—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C2×D61—22no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—84no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—82no—
308C4×C61C2×#13711yescharacteristic
309C4×C61#57511yescharacteristic
310C4×C61#57712yes—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316#3520—611no—
317#3238—611no—
318#3139D6111yescharacteristic, complemented
319C2×#476—611no—
320#1638—612no—
321#1637—612no—
322#1635—612no—
323#1635—612no—
324#1552—611no—
325#1490—611no—
326#1483—611no—
327C2×C61—22no—
328C2×C61#300711yescharacteristic
329C2×C61#300911yescharacteristic
330C2×C61C2×#45411yescharacteristic
331D61—42no—
332D61—81no—
333D61—81no—
334#556—611no—
335#554—1221no—
336#552—1221no—
337#551—1222no—
338D4×Q8—611no—
339#548—1221no—
340#547—611no—
341#547—611no—
342#546—1221no—
343#542—1221no—
344#539—1222no—
345#533C2×D6111yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
347#529—611no—
348#525—1221no—
349C2×C22⋊Q8—1221no—
350#520—1221no—
351C2×C4×D4—611no—
352#501—1221no—
353#491—22no—
354#489—1221no—
355#487C2×D6112yescomplemented
356#487C2×D6112yescomplemented
357#483—1221no—
358#480—1221no—
359#477—612no—
360#476—612no—
361#476—612no—
362#476—612no—
363#476—1221no—
364#476—1221no—
365#432—611no—
366C2×#106—1221no—
367C2×C4⋊C8—611no—
368#419—22no—
369C2×#102—1221no—
370C4×M16C2×D6111yescharacteristic
371#332—612no—
372#332—612no—
373Q8⋊C8—612no—
374D4⋊C8—612no—
375D4⋊C8—612no—
376D4⋊C8—612no—
377C61#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1221no—
382C22×D4—611no—
383C23×C4—1221no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8C22×D6112yes—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#126—1221no—
396#125—611no—
397#125—1222no—
398#125C22⋊D6112yes—
399#124—611no—
400#124—1222no—
401#124—1221no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1221no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—611no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1222no—
418#121—611no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1222no—
422#120—1222no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×D4—611no—
428C4×D4—611no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439#117—1222no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117C22⋊D6112yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1222no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#107—1222no—
453#106—1222no—
454#106—1222no—
455#106—1222no—
456C4⋊C8—612no—
457C4⋊C8—612no—
458C4⋊C8—1221no—
459#103—24no—
460#103—24no—
461#103—1222no—
462#102—1222no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465C22⋊C8—1221no—
466#97—21no—
467#97—1221no—
468C4×C8C22×D6112yes—
469C24—1221no—
470#41—4882no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—4882no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—2441no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—4882no—
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1222no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—2442no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C42—22no—
548C42—1222no—
549C42—1221no—
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C42C23×D6111yescharacteristic
554C23—1221no—
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23—4881no—
558C23—2442no—
559C23—2442no—
560C23#1451974511yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—1222no—
567Q8—4882no—
568D4—612no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—1222no—
573D4—4882no—
574D4—2442no—
575D4—2444no—
576D4—2442no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—4881no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—2444no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2442no—
608C8—2442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—1222no—
612C22—4884no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22#1683993412yes—
622C22C2×#1451974511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4#137×D6111yescharacteristic
636C4#1684056111yescharacteristic
637C4#1684057112yes—
638C2—22no—
639C2—4881no—
640C2—4881no—
641C2—2442no—
642C2#2145507511yescharacteristic
643C2#2145509511yescharacteristic
644C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3139C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459863C2
hypercenter#3139D61
hypocenterC61#18579
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. C2×#16840049C2semidirect
4. #21444988C2semidirect
5. #21444981C2semidirect
6. #21444967C2semidirect
7. #21444967C2semidirect
8. #21444519C2semidirect
9. #21444263C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#3139C2semidirect
32. #16840054C22semidirect
37. #16840049C22semidirect
42. #16839508C22semidirect
43. #16839508C22semidirect
44. #16839494C22semidirect
47. #16839491C22semidirect
51. C61×#487C22semidirect
52. C61×#487C22semidirect
318. #3139D61semidirect
355. #487C2×D61semidirect
356. #487C2×D61semidirect
377. C61#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598632
#214570402
C2×#168400492
#214449882
#214449812
#214449672
#214445192
#214442632
#214442332
C61×#31392
#1857961