Finite Group Databasebeta

← #29656644

Subgroups — #29656644

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459868C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444989C212yesmaximal, complemented
5#21444983C212yesmaximal, complemented
6#21444969C212yesmaximal, complemented
7#21444968C212yesmaximal, complemented
8#21444517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840482C2211yescharacteristic
13#16840467—21no—
14#16840452—21no—
15#16840438—22no—
16D4×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840421—21no—
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840406—21no—
21#16840377—21no—
22#16840354—22no—
23#16840319C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840273—21no—
26C2×#14519756—21no—
27#16840241—21no—
28#16840168—21no—
29#16840130—22no—
30#16840124—21no—
31#16840112C2212yescomplemented
32#16840112C2212yescomplemented
33#16840092—21no—
34#16840075—21no—
35#16840054C2212yescomplemented
36#16840049C2212yescomplemented
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839771—22no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839509C2212yescomplemented
41#16839507C2212yescomplemented
42#16839492C2212yescomplemented
43D4⋊#92418C2212yes—
44D4⋊#92418C2212yes—
45#16839489C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
48C61×#476—21no—
49C61×#476—21no—
50C61×#476C2212yes—
51C61×#476C2212yes—
52C2×#106×C61—21no—
53C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
54C2×#102×C61—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519771—21no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769D411yescharacteristic
66#14519769D412yes—
67#14519767—22no—
68#14519765D411yescharacteristic
69#14519764—21no—
70#14519763—22no—
71#14519761—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—21no—
74#14519759—22no—
75#14519758—22no—
76#14519757—21no—
77#14519756—22no—
78#14519756—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756D411yescharacteristic
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519751—21no—
88#14519751D411yescharacteristic
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519746—22no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519737—22no—
102#14519736—21no—
103#14519736D412yes—
104#14519734—21no—
105#14519733—22no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×#11758196—22no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110#14519710—22no—
111#14519708—22no—
112C4⋊#92418C2312yes—
113#14519701—24no—
114#14519701—24no—
115#14519700—22no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519688—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×Q8×C61—21no—
122C22×D4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61—21no—
124C22×C8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2312yes—
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61D411yescharacteristic
132C4×D4×C61D411yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#106×C61—22no—
141#106×C61—22no—
142C4⋊C8×C61—21no—
143C4⋊C8×C61C2312yes—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C24×C61—21no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—44no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61—82no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—22no—
170#11758224—42no—
171#11758224—42no—
172#11758222—82no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—82no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—42no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228#11758194—42no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—22no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—81no—
236C23×C61#12011yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238Q8×C61—44no—
239Q8×C61—82no—
240D4×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—21no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61#13712yes—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—81no—
255C2×C4×C61—81no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61—82no—
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—82no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—44no—
273C2×Dic61—82no—
274D244—22no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—22no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—42no—
282Dic122—82no—
283C8×C61—42no—
284#92418—42no—
285#92418—42no—
286#18579—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—22no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—84no—
296C22×C61#45412yes—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—82no—
308C4×C61C2×#13711yescharacteristic
309C4×C61#57511yescharacteristic
310C4×C61#57712yes—
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—42no—
315Dic61—41no—
316#3520—611no—
317#3238—611no—
318#3139—611no—
319C2×#476D6111yescharacteristic, complemented
320#1638—612no—
321#1637—612no—
322#1635—612no—
323#1635—612no—
324#1552—611no—
325#1490—611no—
326#1483—611no—
327C2×C61—22no—
328C2×C61—42no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61#300711yescharacteristic
331C2×C61#300911yescharacteristic
332C2×C61C2×#45411yescharacteristic
333D61—81no—
334#556—611no—
335#554—1221no—
336#552—1221no—
337#551—1222no—
338D4×Q8—611no—
339#548—1221no—
340#547—611no—
341#547—611no—
342#546—1221no—
343#542—1221no—
344#539—1222no—
345#533—611no—
346C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
347#529—611no—
348#525—1221no—
349C2×C22⋊Q8—1221no—
350#520—1221no—
351C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
352#501—1221no—
353#491—1222no—
354#489—1221no—
355#487—612no—
356#487—612no—
357#483—1221no—
358#480—1221no—
359#477—612no—
360#476—21no—
361#476—21no—
362#476—612no—
363#476C2×D6112yes—
364#476C2×D6112yes—
365#432—611no—
366C2×#106—21no—
367C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368#419—1222no—
369C2×#102—21no—
370C4×M16—611no—
371#332—612no—
372#332—612no—
373Q8⋊C8—612no—
374D4⋊C8—612no—
375D4⋊C8—612no—
376D4⋊C8—612no—
377C61#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1221no—
382C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—1221no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8C22×D6112yes—
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#126—1221no—
396#125—611no—
397#125—612no—
398#125—1222no—
399#124—611no—
400#124—1222no—
401#124—1221no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1221no—
407C22⋊Q8—611no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—611no—
419#121—1221no—
420#121—1222no—
421#121—1221no—
422#120—1222no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
436C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
437C4×D4C22×D6111yescharacteristic
438C4×D4C22×D6111yescharacteristic
439#117—612no—
440#117—1222no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1222no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#107—1222no—
453#106—22no—
454#106—22no—
455#106—1222no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—612no—
458C4⋊C8C22×D6112yes—
459#103—1222no—
460#103—1224no—
461#103—1224no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1222no—
465C22⋊C8—1221no—
466#97—1221no—
467#97—1221no—
468C4×C8—612no—
469C24—21no—
470#41—4882no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—611no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—4882no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504M16—2442no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—612no—
515C4⋊C4—612no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C42—1222no—
548C42—1221no—
549C42—1222no—
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42D4×D6111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C42C23×D6111yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—1221no—
560C23#1451974511yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—1222no—
564Q8—4882no—
565Q8—2441no—
566Q8—2441no—
567Q8—2442no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—1222no—
573D4—4882no—
574D4—2444no—
575D4—2442no—
576D4#1451980812yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—2444no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2442no—
608C8—2442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22#1683993312yes—
622C22C2×#1451974511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2442no—
633C4—2442no—
634C4—2441no—
635C4C2×#1451980811yescharacteristic
636C4#1684056011yescharacteristic
637C4#1684056812yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—4881no—
642C2#2145507711yescharacteristic
643C2#2145509211yescharacteristic
644C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#476C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459868C2
hypercenterC2×#476D61
hypocenterC61#18579
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. #21456199C2semidirect
4. #21444989C2semidirect
5. #21444983C2semidirect
6. #21444969C2semidirect
7. #21444968C2semidirect
8. #21444517C2semidirect
9. #21444262C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C2×C61×#476C2semidirect
31. #16840112C22semidirect
32. #16840112C22semidirect
35. #16840054C22semidirect
36. #16840049C22semidirect
40. #16839509C22semidirect
41. #16839507C22semidirect
42. #16839492C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
319. C2×#476D61semidirect
377. C61#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598682
#214570402
#214561992
#214449892
#214449832
#214449692
#214449682
#214445172
#214442622
#214442302
C2×C61×#4762
#1857961