Finite Group Databasebeta

← #29656653

Subgroups — #29656653

Order 15616.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444926C212yesmaximal, complemented
5#21444919C212yesmaximal, complemented
6#21444912C212yesmaximal, complemented
7#21444912C212yesmaximal, complemented
8#21444519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758200—21no—
13#16840488—21no—
14#16840487C2211yescharacteristic, complemented
15#16840487C2211yescharacteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic, complemented
17#16840484—21no—
18#16840454—21no—
19#16840445—22no—
20#16840427C2211yescharacteristic, complemented
21#16840425—21no—
22#16840371—22no—
23#16840370—21no—
24#16840314—21no—
25#16840298—21no—
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840238—21no—
28C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
29#16840149—21no—
30#16840126—21no—
31#16839959—21no—
32#16839959—21no—
33#16839959C2212yes—
34#16839959C2212yes—
35#16839959C2212yes—
36#16839954C2212yes—
37#16839913—21no—
38#16839896—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
41C2×#14519698—21no—
42#16839508C2212yescomplemented
43#16839508C2212yescomplemented
44#16839494C2212yescomplemented
45#16839494C2212yescomplemented
46#16839494C2212yescomplemented
47#16839491C2212yescomplemented
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C61C2211yescharacteristic
50C61×#490—22no—
51C61×#486C2212yes—
52C61×#486C2212yes—
53C61×#418—22no—
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic
55C22×Dic122D411yescharacteristic
56C2×Q8×D61—21no—
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758200—44no—
61C2×#11758199—22no—
62C22×#92418—21no—
63#14519776—22no—
64#14519776—21no—
65#14519775—21no—
66#14519775—21no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519771—22no—
71#14519771—21no—
72#14519769—22no—
73#14519769D411yescharacteristic
74#14519768—22no—
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519766—21no—
81#14519765D411yescharacteristic
82#14519761—22no—
83#14519760—21no—
84#14519757—21no—
85#14519756D411yescharacteristic
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519753—21no—
90#14519751D411yescharacteristic
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122—22no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98C4×Dic122D411yescharacteristic
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102#14519742—22no—
103#14519742—21no—
104#14519742—21no—
105C4×D244C2311yescharacteristic
106#14519739—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108#14519737—22no—
109#14519735—22no—
110#14519735—21no—
111#14519734—22no—
112#14519734—21no—
113#14519733—22no—
114C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
115C2×#11758196—21no—
116C2×C4×Dic61—21no—
117C4⋊#92418—21no—
118C4⋊#92418C2312yes—
119C4⋊#92418C2312yes—
120#14519698—22no—
121#14519698—22no—
122#14519698—22no—
123#14519698—22no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519688—21no—
126C22×D4×C61—21no—
127C22×D4×C61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C2×M16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61—21no—
133#127×C61—21no—
134#127×C61—21no—
135#127×C61C2312yes—
136#125×C61D412yes—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C4×Q8×C61—21no—
140C4×Q8×C61—21no—
141#117×C61D412yes—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—24no—
144#102×C61—24no—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147C24×C61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—44no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—82no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166Q8×D61—42no—
167Q8×D61—42no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178M16×C61—42no—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C4⋊C4×C61C2×D412yes—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C42×C61—22no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—21no—
193#11758200—44no—
194#11758200—44no—
195#11758200—82no—
196#11758199—82no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C2×#92418—22no—
234C2×#92418—22no—
235C2×#92418—42no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—82no—
238C23×C61—82no—
239C23×C61—82no—
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C22×D61—21no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—42no—
245D4×C61—44no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—82no—
251D4×C61—82no—
252D4×C61—82no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D61—42no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275D244—22no—
276C4×D61—44no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—41no—
279Dic122—21no—
280Dic122—21no—
281Dic122—21no—
282Dic122—22no—
283Dic122—42no—
284Dic122—44no—
285Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C61—42no—
287#92418—42no—
288#92418—42no—
289#18580—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61—164no—
296C22×C61#45412yes—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57511yescharacteristic
309C4×C61#57712yes—
310Dic61—22no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317#3523—611no—
318#3217—611no—
319#3138D6111yescharacteristic, complemented
320C2×#460—611no—
321#1628—612no—
322#1627—612no—
323#1626—612no—
324#1626—612no—
325#1552—611no—
326#1491—611no—
327#1483—611no—
328C2×C61—22no—
329C2×C61—162no—
330C2×C61#300611yescharacteristic
331C2×C61#301011yescharacteristic
332C2×C61C2×#45411yescharacteristic
333D61—81no—
334C22×SD16—1221no—
335#557—611no—
336#557—611no—
337#557—1221no—
338#556—611no—
339#556—1221no—
340#552—1221no—
341#552—1222no—
342D4×Q8—611no—
343D4×Q8—1221no—
344#541—1221no—
345#541—1222no—
346#533—1221no—
347#533C2×D6111yescharacteristic
348C2×#127C2×D6111yescharacteristic
349#529—611no—
350#529—1221no—
351#519—1221no—
352C2×C4×Q8—611no—
353#496—1221no—
354#490—22no—
355#490—1221no—
356#486C2×D6112yes—
357#486C2×D6112yes—
358#460—612no—
359#460—612no—
360#460—612no—
361#460—1221no—
362#460—1221no—
363#459—612no—
364#450—1221no—
365#447—1221no—
366#432—611no—
367C2×C4⋊C8—611no—
368#418—22no—
369C2×#102—1221no—
370C4×M16C2×D6111yescharacteristic
371#332—612no—
372#332—612no—
373Q8⋊C8—612no—
374Q8⋊C8—612no—
375Q8⋊C8—612no—
376D4⋊C8—612no—
377C61#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—611no—
379C22×Q8—1221no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—1222no—
384C2×SD16—1222no—
385C2×SD16—1222no—
386C2×SD16—2444no—
387C2×D8—1222no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—1221no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1222no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D6112yes—
400#126—1222no—
401#126—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#126—1221no—
405#125—611no—
406#125—1222no—
407#125—1221no—
408#125—1221no—
409#125—1222no—
410#125—1222no—
411#125—1222no—
412#125—1222no—
413#125C22⋊D6112yes—
414#124—611no—
415#124—1221no—
416#123—1222no—
417#123—1221no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—611no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1222no—
426#121—611no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—611no—
431C4×Q8—611no—
432C4×Q8—611no—
433C4×Q8—611no—
434C4×Q8—1222no—
435C4×Q8—1221no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×Q8—1222no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×D4—611no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447#117—1222no—
448#117—1222no—
449#117—1221no—
450#117—1222no—
451#117—1221no—
452#117C22⋊D6112yes—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C42—1221no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457C4⋊C8—612no—
458C4⋊C8—612no—
459C4⋊C8—1221no—
460#102—24no—
461#102—24no—
462#102—1222no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465#102—1222no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—21no—
468#97—1221no—
469C4×C8C22×D6112yes—
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—611no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—2441no—
480C2×Q8—2442no—
481C2×Q8—2442no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1221no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501SD16—4882no—
502SD16—2444no—
503SD16—2444no—
504D8—4882no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—2442no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C42—22no—
547C42—1222no—
548C42—1222no—
549C42—1222no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C42C23×D6111yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—1221no—
564C23#1451974511yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—612no—
569Q8—1221no—
570Q8—1221no—
571Q8—1221no—
572Q8—1222no—
573Q8—2442no—
574Q8—2444no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—1222no—
584D4—2442no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—2444no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2442no—
611C8—2442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22#1683993412yes—
622C22C2×#1451974511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—1222no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
637C4#1684055811yescharacteristic
638C4#1684057212yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—4881no—
642C2#2145506711yescharacteristic
643C2#2145510411yescharacteristic
644C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3138C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456837C2
hypercenter#3138D61
hypocenterC61#18580
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459907C2semidirect
3. C2×#16839959C2semidirect
4. #21444926C2semidirect
5. #21444919C2semidirect
6. #21444912C2semidirect
7. #21444912C2semidirect
8. #21444519C2semidirect
9. #21444267C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#3138C2semidirect
14. #16840487C22semidirect
15. #16840487C22semidirect
16. #16840486C22semidirect
20. #16840427C22semidirect
42. #16839508C22semidirect
43. #16839508C22semidirect
44. #16839494C22semidirect
45. #16839494C22semidirect
46. #16839494C22semidirect
47. #16839491C22semidirect
319. #3138D61semidirect
377. C61#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599072
#214568372
C2×#168399592
#214449262
#214449192
#214449122
#214445192
#214442672
#214442332
C61×#31382
#1858061