Finite Group Databasebeta

← #29656655

Subgroups — #29656655

Order 15616.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic
3#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444928C212yesmaximal, complemented
5#21444920C212yesmaximal, complemented
6#21444914C212yesmaximal, complemented
7#21444913C212yesmaximal, complemented
8#21444517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840491C2211yescharacteristic, complemented
13#16840490—21no—
14#16840490C2211yescharacteristic, complemented
15#16840485—21no—
16#16840485C2211yescharacteristic, complemented
17#16840447—22no—
18#16840447—21no—
19Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D61—21no—
21#16840370—22no—
22#16840370—21no—
23#16840319—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296—21no—
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840238—21no—
28#16840149—21no—
29#16840126—22no—
30#16840126—21no—
31#16840108C2212yes—
32#16840108C2212yes—
33#16839959C2212yes—
34#16839954C2212yes—
35#16839913—21no—
36#16839896—21no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839767—22no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839509C2212yescomplemented
41#16839507C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43Q8⋊#92418C2212yescomplemented
44#16839492C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46C22×SD16×C61—21no—
47C2×#127×C61C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#460—21no—
50C61×#460—21no—
51C61×#460C2212yes—
52C61×#460C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
54C2×#102×C61—21no—
55C2×Q8×D61—21no—
56C2×#11758200—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519775—22no—
64#14519775—21no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519771—22no—
69#14519771—21no—
70#14519769—22no—
71#14519769—21no—
72#14519769D411yescharacteristic
73#14519769D412yes—
74#14519768—21no—
75#14519768—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519765—21no—
80#14519765D411yescharacteristic
81#14519760—22no—
82#14519760—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—22no—
85#14519756—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756D411yescharacteristic
89#14519753—22no—
90#14519753—21no—
91#14519751D411yescharacteristic
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100#14519742—22no—
101#14519742—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519736—22no—
107#14519736D412yes—
108#14519735—22no—
109#14519735—21no—
110#14519734—22no—
111#14519734—21no—
112C4⋊#92418C2312yes—
113#14519698—22no—
114#14519698—22no—
115#14519698—24no—
116#14519698—24no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519688—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×Q8×C61D411yescharacteristic
122C22×D4×C61—21no—
123C22×D4×C61—21no—
124C22×D4×C61—21no—
125C2×SD16×C61—22no—
126C2×SD16×C61—22no—
127C2×SD16×C61—44no—
128C22×C8×C61—21no—
129#127×C61—21no—
130#127×C61—21no—
131#127×C61—21no—
132#127×C61C2312yes—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61D411yescharacteristic
136C4×Q8×C61D411yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145#102×C61—22no—
146#102×C61—22no—
147C24×C61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—44no—
158C2×D4×C61—42no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—41no—
161C2×D4×C61—41no—
162C2×D4×C61—82no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169Q8×D61—42no—
170Q8×D61—42no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178SD16×C61—44no—
179SD16×C61—44no—
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—42no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—22no—
199#11758200—82no—
200#11758199—82no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233#11758194—42no—
234C2×#92418—22no—
235C2×#92418—22no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—82no—
238C23×C61—82no—
239C23×C61—82no—
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C22×D61—21no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—21no—
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—42no—
246Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D4×C61—44no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—82no—
253D4×C61—82no—
254D4×C61—82no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D61—42no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277D244—22no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—41no—
281Dic122—22no—
282Dic122—44no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—42no—
286C8×C61—42no—
287#92418—42no—
288#92418—42no—
289#18580—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61—164no—
296C22×C61#45412yes—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61#57511yescharacteristic
311C4×C61#57712yes—
312Dic61—41no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—42no—
316Dic61—41no—
317#3523—611no—
318#3217—611no—
319#3138—611no—
320C2×#460D6111yescharacteristic, complemented
321#1628—612no—
322#1627—612no—
323#1626—612no—
324#1626—612no—
325#1552—611no—
326#1491—611no—
327#1483—611no—
328C2×C61—22no—
329C2×C61—162no—
330C2×C61#300611yescharacteristic
331C2×C61#301011yescharacteristic
332C2×C61C2×#45411yescharacteristic
333D61—81no—
334C22×SD16—21no—
335#557—611no—
336#557—611no—
337#557—1221no—
338#556—611no—
339#556—1221no—
340#552—1222no—
341#552—1221no—
342D4×Q8—611no—
343D4×Q8—1221no—
344#541—1222no—
345#541—1221no—
346#533—611no—
347#533—1221no—
348C2×#127C2×D6111yescharacteristic
349#529—611no—
350#529—1221no—
351#519—1221no—
352C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
353#496—1221no—
354#490—1222no—
355#490—1221no—
356#486—612no—
357#486—612no—
358#460—21no—
359#460—21no—
360#460—612no—
361#460C2×D6112yes—
362#460C2×D6112yes—
363#459—612no—
364#450—1221no—
365#447—1221no—
366#432—611no—
367C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368#418—1222no—
369C2×#102—21no—
370C4×M16—611no—
371#332—612no—
372#332—612no—
373Q8⋊C8—612no—
374Q8⋊C8—612no—
375Q8⋊C8—612no—
376D4⋊C8—612no—
377C61#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—1221no—
379C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—44no—
386C2×SD16—1222no—
387C2×D8—1222no—
388C2×M16—1221no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8—1222no—
395C4⋊Q8—1221no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D6112yes—
400#126—1222no—
401#126—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#126—1221no—
405#125—611no—
406#125—612no—
407#125—1221no—
408#125—1222no—
409#125—1222no—
410#125—1222no—
411#125—1222no—
412#125—1222no—
413#125—1221no—
414#124—611no—
415#124—1221no—
416#123—1222no—
417#123—1221no—
418C22⋊Q8—611no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1221no—
426#121—611no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×Q8—1222no—
435C4×Q8—1221no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
440C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
441C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
442C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
443C4×D4—611no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1221no—
447#117—612no—
448#117—1222no—
449#117—1222no—
450#117—1222no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—612no—
459C4⋊C8C22×D6112yes—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1224no—
463#102—1224no—
464#102—1222no—
465#102—1222no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—1221no—
468#97—1221no—
469C4×C8—612no—
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—2442no—
479C2×Q8—2442no—
480C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1221no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503SD16—4882no—
504D8—4882no—
505M16—2442no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—1222no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—612no—
516C4⋊C4—612no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1222no—
551C42—1222no—
552C42—1222no—
553C42—1221no—
554C42—1222no—
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C42C23×D6111yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—1221no—
564C23#1451974511yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—1222no—
570Q8—2444no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8—2442no—
574Q8#1451980312yes—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—1222no—
584D4—2442no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—2444no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2442no—
611C8—2442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22#1683993312yes—
622C22C2×#1451974511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2441no—
632C4—2442no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4—2442no—
636C4C2×#1451980311yescharacteristic
637C4#1684056011yescharacteristic
638C4#1684056812yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—4881no—
642C2#2145506911yescharacteristic
643C2#2145510111yescharacteristic
644C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#460C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456837C2
hypercenterC2×#460D61
hypocenterC61#18580
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459915C2semidirect
3. #21456193C2semidirect
4. #21444928C2semidirect
5. #21444920C2semidirect
6. #21444914C2semidirect
7. #21444913C2semidirect
8. #21444517C2semidirect
9. #21444266C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C2×C61×#460C2semidirect
12. #16840491C22semidirect
14. #16840490C22semidirect
16. #16840485C22semidirect
19. Q8×D244C22semidirect
40. #16839509C22semidirect
41. #16839507C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. Q8⋊#92418C22semidirect
44. #16839492C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
320. C2×#460D61semidirect
377. C61#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599152
#214568372
#214561932
#214449282
#214449202
#214449142
#214449132
#214445172
#214442662
#214442302
C2×C61×#4602
#1858061