Finite Group Databasebeta

← #29656657

Subgroups — #29656657

Order 15616.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444927C212yesmaximal, complemented
5#21444921C212yesmaximal, complemented
6#21444914C212yesmaximal, complemented
7#21444913C212yesmaximal, complemented
8#21444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3217C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11758200—21no—
13#16840491C2211yescharacteristic, complemented
14#16840490C2211yescharacteristic, complemented
15#16840489—21no—
16#16840482C2211yescharacteristic, complemented
17#16840481—21no—
18#16840452—21no—
19#16840449—22no—
20D4×Dic122—21no—
21D4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
22#16840374—21no—
23#16840369—22no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840314—21no—
26#16840293—21no—
27#16840239—21no—
28C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
29#16840126—22no—
30#16840108C2212yes—
31#16840108C2212yes—
32#16839959—21no—
33#16839959—21no—
34#16839959C2212yes—
35#16839959C2212yes—
36C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
37#16839767—22no—
38C2×#14519698—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839509C2212yescomplemented
41#16839507C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43#16839492C2212yescomplemented
44#16839492C2212yescomplemented
45D4⋊#92418C2212yescomplemented
46C2×#127×C61C2211yescharacteristic
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#496—21no—
49C61×#490—21no—
50C61×#460C2212yes—
51C61×#459C2212yes—
52C61×#450—21no—
53C61×#447—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758200—44no—
60C2×#11758194—21no—
61C22×#92418—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519776—22no—
66#14519776—21no—
67#14519775—21no—
68#14519770—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519770—22no—
72#14519769—21no—
73#14519769D412yes—
74#14519768—21no—
75#14519768—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519764—21no—
81#14519758—22no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122D411yescharacteristic
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100#14519742—22no—
101#14519742—22no—
102#14519742—21no—
103#14519742—21no—
104D4×Dic61—22no—
105D4×Dic61—21no—
106#14519736—21no—
107#14519736D412yes—
108#14519733—22no—
109#14519733—22no—
110#14519733—22no—
111C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
112C2×#11758196—21no—
113C2×C4×Dic61—21no—
114C4⋊#92418—21no—
115C4⋊#92418C2312yes—
116#14519698—22no—
117#14519698—22no—
118#14519698—24no—
119#14519698—24no—
120#14519688—21no—
121C4×#92418C2312yes—
122C22×D4×C61—21no—
123C22×D4×C61—21no—
124C22×D4×C61—21no—
125C2×SD16×C61—22no—
126C2×D8×C61—22no—
127#127×C61—21no—
128#127×C61—21no—
129#127×C61—21no—
130#127×C61C2312yes—
131#126×C61—21no—
132#125×C61D411yescharacteristic
133#124×C61D411yescharacteristic
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136#121×C61D411yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143#102×C61—22no—
144#102×C61—22no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146#97×C61—21no—
147C24×C61—41no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—44no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—82no—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—41no—
174C2×Dic122—42no—
175C2×Dic122—42no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178SD16×C61—82no—
179D8×C61—82no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201#11758200—44no—
202#11758200—44no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232#11758194—42no—
233C2×#92418—22no—
234C2×#92418—22no—
235C2×#92418—42no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—82no—
239C23×C61—82no—
240C23×C61—82no—
241C23×C61#12011yescharacteristic
242Q8×C61—22no—
243D4×C61—22no—
244D4×C61—44no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—82no—
251D4×C61—82no—
252D4×C61—82no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—44no—
276C2×Dic61—42no—
277Dic122—21no—
278Dic122—21no—
279Dic122—21no—
280Dic122—42no—
281Dic122—44no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—42no—
285Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C61—42no—
287#92418—42no—
288#92418—42no—
289#18580—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—82no—
296C22×C61—82no—
297C22×C61—82no—
298C22×C61—164no—
299C22×C61#45412yes—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61#57511yescharacteristic
310C4×C61#57712yes—
311Dic61—22no—
312Dic61—41no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317#3523—611no—
318#3217D6111yescharacteristic
319#3138—611no—
320C2×#460—611no—
321#1628—612no—
322#1627—612no—
323#1626—612no—
324#1626—612no—
325#1552—611no—
326#1491—611no—
327#1483—611no—
328C2×C61—22no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61—162no—
331C2×C61#300611yescharacteristic
332C2×C61#301011yescharacteristic
333C2×C61C2×#45411yescharacteristic
334C22×SD16—1221no—
335#557—611no—
336#557—611no—
337#557—1221no—
338#556—611no—
339#556—1221no—
340#552—1221no—
341#552—1222no—
342D4×Q8—611no—
343D4×Q8—1221no—
344#541—1221no—
345#541—1222no—
346#533—611no—
347#533—1221no—
348C2×#127C2×D6111yescharacteristic
349#529—1221no—
350#529C2×D6111yescharacteristic
351#519—1221no—
352C2×C4×Q8—611no—
353#496—21no—
354#490—21no—
355#490—1222no—
356#486—612no—
357#486—612no—
358#460—612no—
359#460—612no—
360#460—1221no—
361#460—1221no—
362#460C2×D6112yes—
363#459C2×D6112yes—
364#450—21no—
365#447—21no—
366#432C2×D6111yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—611no—
368#418—1222no—
369C2×#102—1221no—
370C4×M16—611no—
371#332—612no—
372#332—612no—
373Q8⋊C8—612no—
374Q8⋊C8—612no—
375Q8⋊C8—612no—
376D4⋊C8—612no—
377C61#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—611no—
379C22×Q8—1221no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—1222no—
385C2×SD16—1222no—
386C2×SD16—2444no—
387C2×D8—22no—
388C2×M16—1221no—
389C22×C8—1221no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8—1222no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D6112yes—
400#126—21no—
401#126—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#126—1222no—
405#125—612no—
406#125—1221no—
407#125—1222no—
408#125—1222no—
409#125—1222no—
410#125—1222no—
411#125—1222no—
412#125—1221no—
413#125C22⋊D6111yescharacteristic
414#124—1221no—
415#124C22⋊D6111yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
426#121C22⋊D6111yescharacteristic
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—611no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×Q8—1222no—
435C4×Q8—1221no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4C22×D6111yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—612no—
449#117—1222no—
450#117—1222no—
451#117—1222no—
452#117—1221no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C42—1221no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457C4⋊C8—612no—
458C4⋊C8—1221no—
459C4⋊C8C22×D6112yes—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1222no—
463#102—1222no—
464#102—1224no—
465#102—1224no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—1221no—
469C4×C8—612no—
470C24—41no—
471C2×Q8—611no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—1222no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—2441no—
479C2×Q8—2442no—
480C2×Q8—2442no—
481C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501SD16—82no—
502SD16—2444no—
503SD16—2444no—
504D8—82no—
505M16—2442no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—2442no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—612no—
517C4⋊C4—612no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C42—21no—
547C42—1222no—
548C42—1222no—
549C42—1222no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—1222no—
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C42C23×D6111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23#1451974511yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—612no—
567Q8—1221no—
568Q8—1221no—
569Q8—1221no—
570Q8—2442no—
571Q8—2444no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574Q8—2442no—
575D4—22no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2444no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2442no—
611C8—2442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22#1683993312yes—
622C22C2×#1451974511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—1222no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4—2441no—
634C4—2442no—
635C4—2442no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
637C4#1684055811yescharacteristic
638C4#1684057312yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2#2145506711yescharacteristic
643C2#2145510311yescharacteristic
644C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3217C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3217D61
hypocenterC61#18580
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459913C2semidirect
2. #21456193C2semidirect
3. C2×#16839959C2semidirect
4. #21444927C2semidirect
5. #21444921C2semidirect
6. #21444914C2semidirect
7. #21444913C2semidirect
8. #21444520C2semidirect
9. #21444265C2semidirect
10. #21444232C2semidirect
13. #16840491C22semidirect
14. #16840490C22semidirect
16. #16840482C22semidirect
21. D4×Dic122C22semidirect
40. #16839509C22semidirect
41. #16839507C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. #16839492C22semidirect
44. #16839492C22semidirect
45. D4⋊#92418C22semidirect
377. C61#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599132
#214561932
C2×#168399592
#214449272
#214449212
#214449142
#214449132
#214445202
#214442652
#214442322
C61×#32172
#1858061