Finite Group Databasebeta

← #29656661

Subgroups — #29656661

Order 15616.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic
3#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444932C212yesmaximal, complemented
6#21444924C212yesmaximal, complemented
7#21444918C212yesmaximal, complemented
8#21444917C212yesmaximal, complemented
9#21444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758201—21no—
13#16840491C2211yescharacteristic, complemented
14#16840490—21no—
15#16840490C2211yescharacteristic, complemented
16#16840485—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic, complemented
18#16840447—22no—
19#16840447—21no—
20Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D61—21no—
22#16840370—22no—
23#16840370—21no—
24#16840319—21no—
25#16840319C2211yescharacteristic
26C2×#14519774C2211yescharacteristic
27#16840296—21no—
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840238—21no—
30#16840151—21no—
31#16840127—22no—
32#16840127—21no—
33#16840109C2212yes—
34#16840109C2212yes—
35#16839963C2212yes—
36#16839962—21no—
37#16839962—21no—
38#16839962C2212yes—
39#16839962C2212yes—
40#16839958C2212yes—
41#16839915—21no—
42#16839898—21no—
43C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
44#16839768—22no—
45C2×#14519697—21no—
46#16839509C2212yescomplemented
47#16839507C2212yescomplemented
48#16839494C2212yescomplemented
49#16839491C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C2×Q8×D61—21no—
56C22×D244—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244—21no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×#11758201—44no—
63C2×D488—22no—
64C22×#92418—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519775—22no—
70#14519775—21no—
71#14519774—21no—
72#14519774—21no—
73#14519774—21no—
74#14519774C2312yes—
75#14519772—22no—
76#14519772—22no—
77#14519772—22no—
78#14519771—22no—
79#14519771—21no—
80#14519769—22no—
81#14519769—21no—
82#14519769D411yescharacteristic
83#14519769D412yes—
84#14519768—21no—
85#14519768—22no—
86#14519767—22no—
87#14519767—22no—
88#14519767—22no—
89#14519765—21no—
90#14519765D411yescharacteristic
91#14519760—22no—
92#14519760—21no—
93#14519757—21no—
94#14519757—22no—
95#14519756—22no—
96#14519756—21no—
97#14519756—21no—
98#14519756D411yescharacteristic
99#14519753—22no—
100#14519753—21no—
101#14519751D411yescharacteristic
102Q8×Dic61—21no—
103C4×Dic122—22no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122—21no—
107C4×Dic122—21no—
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122C2311yescharacteristic
110#14519742—22no—
111#14519742—21no—
112C4×D244—21no—
113C4×D244C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊D61—22no—
115C4×C22⋊D61—21no—
116#14519736—22no—
117#14519736D412yes—
118#14519735—22no—
119#14519735—21no—
120#14519734—22no—
121#14519734—21no—
122C4⋊#92418—21no—
123C4⋊#92418C2312yes—
124#14519699—22no—
125#14519699—22no—
126#14519699—24no—
127#14519699—24no—
128#14519697—22no—
129#14519697—22no—
130C22×Q8×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61D411yescharacteristic
135C4×Q8×C61D411yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147C23×D61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—21no—
159Q8×D61—42no—
160Q8×D61—42no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—44no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—82no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178M16×C61—42no—
179C2×C8×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—22no—
198#11758201—44no—
199#11758201—44no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C2×#92418—22no—
233C2×#92418—42no—
234D488—82no—
235#11758190—82no—
236C23×C61#12011yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—21no—
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—42no—
246Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D61—42no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269D244—22no—
270D244—44no—
271D244—42no—
272D244—42no—
273D244—42no—
274D244—42no—
275D244—82no—
276D244—82no—
277D244—82no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—41no—
281Dic122—22no—
282Dic122—44no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—42no—
286C8×C61—42no—
287C8×C61—42no—
288#92418—42no—
289#18580—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61#45412yes—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—82no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61#57511yescharacteristic
311C4×C61#57712yes—
312Dic61—41no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—42no—
316Dic61—41no—
317#3523—611no—
318#3217—611no—
319#3138—611no—
320C2×#460—611no—
321#1628—612no—
322#1627—612no—
323#1626—612no—
324#1626—612no—
325#1552—611no—
326#1491D6111yescharacteristic, complemented
327#1483—611no—
328C2×C61—22no—
329C2×C61#300611yescharacteristic
330C2×C61#301011yescharacteristic
331C2×C61C2×#45411yescharacteristic
332D61—81no—
333D61—162no—
334C22×SD16—1221no—
335#557—611no—
336#557—611no—
337#557—1221no—
338#556—611no—
339#556—1221no—
340#552—1222no—
341#552—1221no—
342D4×Q8—611no—
343D4×Q8—1221no—
344#541—1222no—
345#541—1221no—
346#533—611no—
347#533—1221no—
348C2×#127—611no—
349#529—611no—
350#529—1221no—
351#519—1221no—
352C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
353#496—1221no—
354#490—1222no—
355#490—1221no—
356#486—612no—
357#486—612no—
358#460—612no—
359#460—612no—
360#460—612no—
361#460—1221no—
362#460—1221no—
363#459—612no—
364#450—1221no—
365#447—1221no—
366#432C2×D6111yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—611no—
368#418—1222no—
369C2×#102—1221no—
370C4×M16C2×D6111yescharacteristic
371#332—612no—
372#332—612no—
373Q8⋊C8—612no—
374Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
375Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
376D4⋊C8—612no—
377C61#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—1221no—
379C22×Q8D24411yescharacteristic
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C2×SD16—1222no—
384C2×SD16—1222no—
385C2×SD16—1222no—
386C2×SD16—2444no—
387C2×D8—1222no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—1221no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8—1222no—
395C4⋊Q8—1221no—
396#127—612no—
397#127—1221no—
398#127—1221no—
399#127—1221no—
400#126—1222no—
401#126—1222no—
402#126—1222no—
403#126—1222no—
404#126—1221no—
405#125—611no—
406#125—612no—
407#125—1221no—
408#125—1222no—
409#125—1222no—
410#125—1222no—
411#125—1222no—
412#125—1222no—
413#125—1221no—
414#124—611no—
415#124—1221no—
416#123—1222no—
417#123—1221no—
418C22⋊Q8—611no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1221no—
426#121—611no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×Q8—1222no—
435C4×Q8—1221no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8D24411yescharacteristic
440C4×Q8D24411yescharacteristic
441C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
442C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
443C4×D4—611no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1221no—
447#117—612no—
448#117—1222no—
449#117—1222no—
450#117—1222no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457C4⋊C8—612no—
458C4⋊C8—1221no—
459C4⋊C8C22×D6112yes—
460#102—1224no—
461#102—1224no—
462#102—1222no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465#102—1222no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—21no—
469C4×C8C22×D6112yes—
470C24—2441no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—2442no—
479C2×Q8—2442no—
480C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
481C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—4882no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2444no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4C2×D24411yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501SD16—4882no—
502SD16—2444no—
503SD16—2444no—
504D8—4882no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—2442no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—612no—
516C4⋊C4—612no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1222no—
551C42—1222no—
552C42—1222no—
553C42—1221no—
554C42—1222no—
555C42C2×D24411yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42C23×D6111yescharacteristic
559C23—1221no—
560C23—4882no—
561C23—4882no—
562C23—4882no—
563C23—2442no—
564C23#1451974711yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—1222no—
570Q8—2444no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8—2442no—
574Q8#1451980512yes—
575D4—1222no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—2444no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—2444no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4#1451974711yescharacteristic
604C2×C4#1451974711yescharacteristic
605C2×C4#1451974711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4C22×D24411yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—2442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—9764no—
615C22—4882no—
616C22—4882no—
617C22—4882no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22#1683993612yes—
622C22C2×#1451974711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2441no—
632C4—2442no—
633C4—2441no—
634C4—2442no—
635C4—2441no—
636C4C2×#1451980511yescharacteristic
637C4#1684056211yescharacteristic
638C4#1684057112yes—
639C2—22no—
640C2—9762no—
641C2—4881no—
642C2#2145507311yescharacteristic
643C2#2145510611yescharacteristic
644C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456839C2
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18580
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459915C2semidirect
3. #21456194C2semidirect
4. C2×#16839962C2semidirect
5. #21444932C2semidirect
6. #21444924C2semidirect
7. #21444918C2semidirect
8. #21444917C2semidirect
9. #21444520C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#1491C2semidirect
13. #16840491C22semidirect
15. #16840490C22semidirect
17. #16840485C22semidirect
20. Q8×D244C22semidirect
46. #16839509C22semidirect
47. #16839507C22semidirect
48. #16839494C22semidirect
49. #16839491C22semidirect
53. C61×Q8⋊C8C22semidirect
54. C61×Q8⋊C8C22semidirect
326. #1491D61semidirect
374. Q8⋊C8C2×D61semidirect
375. Q8⋊C8C2×D61semidirect
377. C61#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599152
#214568392
#214561942
C2×#168399622
#214449322
#214449242
#214449182
#214449172
#214445202
#214442332
C61×#14912
#1858061