Finite Group Databasebeta

← #29656665

Subgroups — #29656665

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459910C211yesmaximal, characteristic
2#21457039C211yesmaximal, characteristic
3#21456196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840487—21no—
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840482—21no—
20#16840482C2211yescharacteristic
21#16840446—22no—
22#16840446—21no—
23Q8×C22⋊D61—21no—
24#16840372—22no—
25#16840372—21no—
26#16840317—21no—
27#16840317C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
29#16840294—21no—
30#16840294C2211yescharacteristic
31#16840240—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840169—21no—
34#16840129—22no—
35#16840120—21no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840112C2211yescharacteristic
39#16840094—21no—
40#16840074—21no—
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840057C2211yescharacteristic
44#16840056—21no—
45#16840055—21no—
46#16840054C2211yescharacteristic
47#16840054C2211yescharacteristic
48#16840052C2211yescharacteristic
49#16839818C2211yescharacteristic
50#107×D61—21no—
51C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
52#16839769—22no—
53#103×D61—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D61—21no—
72C2×Q8×D61D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519775—22no—
81#14519775—21no—
82#14519775—21no—
83#14519770—22no—
84#14519770—22no—
85#14519770—22no—
86#14519770—22no—
87#14519770—21no—
88#14519768—22no—
89#14519768—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768—22no—
92#14519768D411yescharacteristic
93#14519768D412yes—
94#14519767—22no—
95#14519767—22no—
96#14519767—22no—
97#14519764—21no—
98#14519764D411yescharacteristic
99#14519759—22no—
100#14519759—21no—
101#14519757—21no—
102#14519757D411yescharacteristic
103#14519756—22no—
104#14519756—21no—
105#14519753—22no—
106#14519753—21no—
107#14519748D411yescharacteristic
108Q8×Dic61—22no—
109Q8×Dic61—22no—
110Q8×Dic61—21no—
111Q8×Dic61—21no—
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61D411yescharacteristic
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—21no—
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742—21no—
122#14519742D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D61—22no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125#14519736—22no—
126#14519736—22no—
127#14519736—21no—
128#14519736—21no—
129#14519735—22no—
130#14519735D412yes—
131C4⋊C4×D61—21no—
132C4⋊C4×D61—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
135C42×D61—21no—
136C42×D61C2311yescharacteristic
137#14519711—21no—
138#14519711—21no—
139#14519710—21no—
140#14519710—21no—
141#14519710—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519706—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—22no—
149#14519701—21no—
150#14519701—22no—
151#14519700—21no—
152#14519700—21no—
153#14519700—22no—
154#14519698—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—22no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—22no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—42no—
180C2×Q8×C61—42no—
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186Q8×D61—22no—
187Q8×D61—41no—
188Q8×D61—44no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—41no—
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—41no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—22no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61C2×D412yes—
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C42×C61—21no—
215C42×C61C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—22no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—22no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61C2×D412yes—
234C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—22no—
246#11758196—41no—
247#11758196—41no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262#11758189—42no—
263C8×D61—42no—
264C23×C61—21no—
265C22×D61#12011yescharacteristic
266Q8×C61—21no—
267Q8×C61—44no—
268Q8×C61—42no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61#13712yes—
272D4×C61—21no—
273D4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—44no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D61—42no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295C4×D61—22no—
296C4×D61—21no—
297C4×D61—21no—
298C4×D61—21no—
299C4×D61—21no—
300C4×D61—42no—
301C4×D61—42no—
302C4×D61—82no—
303Dic122—21no—
304Dic122—21no—
305Dic122—21no—
306Dic122—21no—
307Dic122—42no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310Dic122—42no—
311Dic122—82no—
312C8×C61—41no—
313C8×C61—41no—
314C8×C61—41no—
315#92418—41no—
316#92418—41no—
317#92418—41no—
318#18581—611nomaximal, Sylow
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61C2×#12011yescharacteristic
323C2×D61—21no—
324C2×D61—21no—
325C2×D61#45412yes—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61—81no—
332C4×C61C2×#13711yescharacteristic
333C4×C61#57511yescharacteristic
334C4×C61#57811yescharacteristic
335C4×C61#57811yescharacteristic
336Dic61—21no—
337Dic61—21no—
338Dic61—21no—
339Dic61—41no—
340Dic61—41no—
341Dic61—42no—
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—81no—
345#3523—611no—
346#3238—611no—
347#3139—611no—
348C2×#477—611no—
349#1638—611no—
350#1638—611no—
351#1637—611no—
352#1637D6111yescharacteristic, complemented
353#1636—611no—
354#1636—611no—
355#1636—611no—
356#1636—611no—
357#1552—611no—
358#1491—611no—
359#1483—611no—
360C2×C61—81no—
361C2×C61#300711yescharacteristic
362C2×C61#301111yescharacteristic
363C2×C61C2×#45411yescharacteristic
364D61—22no—
365#557—611no—
366#557—611no—
367#557—1221no—
368#556—611no—
369#556—1221no—
370#552—1221no—
371#552—1222no—
372D4×Q8—1221no—
373D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
374#541—1221no—
375#541—1222no—
376#533—611no—
377#533—1221no—
378C2×C4⋊Q8—611no—
379#529—611no—
380#529—1221no—
381#519—1221no—
382C2×C4×Q8—611no—
383#501—1221no—
384#491—1222no—
385#489—1221no—
386#487—611no—
387#487—611no—
388#487—611no—
389#487C2×D6111yescharacteristic
390#483—1221no—
391#480—1221no—
392#477—611no—
393#477—611no—
394#477—611no—
395#477—611no—
396#477—611no—
397#477—1221no—
398#477—1221no—
399#477C2×D6111yescharacteristic
400#476—611no—
401#476C2×D6111yescharacteristic
402#432—611no—
403C2×#107—1221no—
404C2×C4⋊C8—611no—
405#419—1222no—
406C2×#103—1221no—
407C4×M16—611no—
408#332—611no—
409#332—611no—
410#332—611no—
411#332C2×D6111yescharacteristic
412Q8⋊C8—611no—
413Q8⋊C8—611no—
414Q8⋊C8—611no—
415Q8⋊C8—611no—
416Q8⋊C8—611no—
417Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
418D4⋊C8—611no—
419D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
420C61#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—611no—
423C22×Q8—1221no—
424C2×M16—1221no—
425C22×C8—1221no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—611no—
428C4⋊Q8—611no—
429C4⋊Q8—1221no—
430C4⋊Q8—1221no—
431C4⋊Q8—1221no—
432C4⋊Q8—1221no—
433C4⋊Q8—1221no—
434C4⋊Q8—1222no—
435C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
437#126—1221no—
438#126—1222no—
439#126—1222no—
440#126—1222no—
441#126—1222no—
442#125—611no—
443#125—612no—
444#125—1221no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1222no—
448#125—1222no—
449#125—1222no—
450#125—1221no—
451#124—611no—
452#124—1221no—
453#123—1221no—
454#123—1222no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—611no—
458C22⋊Q8—1221no—
459C22⋊Q8—1221no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1222no—
463#121—611no—
464C4×Q8—611no—
465C4×Q8—611no—
466C4×Q8—611no—
467C4×Q8—611no—
468C4×Q8—1221no—
469C4×Q8—1221no—
470C4×Q8—1221no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1222no—
476C4×Q8—1222no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1222no—
483C4×D4C22×D6111yescharacteristic
484#117—612no—
485#117—1221no—
486#117—1222no—
487#117—1221no—
488#117—1222no—
489#117—1222no—
490C2×C4⋊C4—611no—
491C2×C4⋊C4—1221no—
492C2×C4⋊C4—1221no—
493C2×C4⋊C4—1221no—
494C2×C42—611no—
495C2×C42—1221no—
496#107—21no—
497#107—1221no—
498#107—1221no—
499#107—1221no—
500#107—1221no—
501#107—1221no—
502#106—21no—
503#106—1221no—
504C4⋊C8—611no—
505C4⋊C8—611no—
506C4⋊C8—1221no—
507C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—22no—
511#103—1221no—
512#103—1221no—
513#103—1222no—
514#103—1222no—
515#103—1221no—
516#103—1221no—
517#103—1221no—
518#103—1222no—
519#102—21no—
520#102—1221no—
521C22⋊C8—1221no—
522#97—1221no—
523#97—1221no—
524C4×C8—611no—
525C4×C8C22×D6111yescharacteristic
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—611no—
532C2×Q8—611no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×Q8—1222no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8—2441no—
538C2×Q8—2444no—
539C2×Q8—2441no—
540C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
541C2×D4—1221no—
542C2×D4D4×D6111yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—611no—
546C22×C4—611no—
547C22×C4—611no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—2441no—
551M16—2442no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—2442no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—612no—
565C4⋊C4—611no—
566C4⋊C4—611no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—2441no—
588C4⋊C4—2441no—
589C4⋊C4D4×D6112yes—
590C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1221no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C42—21no—
602C42—611no—
603C42—611no—
604C42—611no—
605C42—1221no—
606C42—1221no—
607C42—1222no—
608C42—1222no—
609C42—1222no—
610C42—1222no—
611C42—1221no—
612C42—1221no—
613C42C23×D6111yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—611no—
616Q8—21no—
617Q8—44no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—1221no—
622Q8—1221no—
623Q8—1221no—
624Q8—1221no—
625Q8—4882no—
626Q8—2442no—
627Q8—2442no—
628Q8—2441no—
629Q8—2441no—
630Q8#1451980612yes—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—2442no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—4882no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—2441no—
666C8—2441no—
667C8—2441no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—612no—
672C22—1221no—
673C22—1221no—
674C22#120×D6111yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—1221no—
682C4—1221no—
683C4—1221no—
684C4—4881no—
685C4—2441no—
686C4—2442no—
687C4—2441no—
688C4—2441no—
689C4—2441no—
690C4C2×#1451980611yescharacteristic
691C4#1684055811yescharacteristic
692C4#1684057511yescharacteristic
693C4#1684057811yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—1222no—
696C2#2145507411yescharacteristic
697C2#2145510911yescharacteristic
698C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1637C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519748D4
hypercenter#1637D61
hypocenterC61#18581
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456196C2semidirect
4. #477×D61C2semidirect
5. #21444993C2semidirect
6. #21444989C2semidirect
7. #21444984C2semidirect
8. #21444980C2semidirect
9. #21444978C2semidirect
10. #21444976C2semidirect
11. #21444974C2semidirect
12. #21444518C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
15. C61×#1637C2semidirect
352. #1637D61semidirect
420. C61#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599102
#214570392
#214561962
#477×D612
#214449932
#214449892
#214449842
#214449802
#214449782
#214449762
#214449742
#214445182
#214442642
#214442292
C61×#16372
#1858161