Finite Group Databasebeta

← #29656668

Subgroups — #29656668

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459913C211yesmaximal, characteristic
2#21456199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444989C212yesmaximal, complemented
5#21444983C212yesmaximal, complemented
6#21444976C212yesmaximal, complemented
7#21444975C212yesmaximal, complemented
8#21444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444232C211yesmaximal, characteristic
11C61×#3238C211yesmaximal, characteristic
12#16840491C2211yescharacteristic
13#16840490C2211yescharacteristic
14#16840489—21no—
15#16840482C2211yescharacteristic
16#16840481—21no—
17#16840452—21no—
18#16840449—22no—
19D4×Dic122—21no—
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840374—21no—
22#16840369—22no—
23#16840319C2211yescharacteristic
24#16840314—21no—
25#16840293—21no—
26#16840239—21no—
27C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
28#16840130—22no—
29#16840112C2212yes—
30#16840112C2212yes—
31#16840054—21no—
32#16840054—21no—
33#16840054C2212yes—
34#16840054C2212yes—
35C2×#14519710—21no—
36C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
37#16839771—22no—
38C2×#14519700—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839509C2212yes—
41#16839507C2212yes—
42Q8⋊#92418C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44#16839492C2212yes—
45D4⋊#92418C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#501—21no—
49C61×#489—21no—
50C61×#483—21no—
51C61×#480—21no—
52C61×#477C2212yes—
53C61×#476C2212yes—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×#11758194—21no—
58C22×#92418—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519776—22no—
63#14519776—21no—
64#14519775—21no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519769—21no—
70#14519769D412yes—
71#14519768—21no—
72#14519768—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519764—21no—
78#14519758—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—22no—
98#14519742—22no—
99#14519742—21no—
100#14519742—21no—
101D4×Dic61—22no—
102D4×Dic61—21no—
103#14519736—21no—
104#14519736D412yes—
105#14519733—22no—
106#14519733—22no—
107#14519733—22no—
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×#11758196—21no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111#14519710—22no—
112#14519710—22no—
113C4⋊#92418—21no—
114C4⋊#92418C2312yes—
115#14519701—24no—
116#14519701—24no—
117#14519700—22no—
118#14519700—22no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×Q8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61C2312yes—
126#126×C61—21no—
127#125×C61D411yescharacteristic
128#124×C61D411yescharacteristic
129#123×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
131#121×C61D411yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—22no—
140#106×C61—22no—
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142#103×C61—22no—
143#102×C61—22no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C2×Q8×C61—22no—
147C2×Q8×C61—44no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224#11758194—42no—
225C2×#92418—22no—
226C2×#92418—22no—
227C2×#92418—42no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61#12011yescharacteristic
230Q8×C61—22no—
231Q8×C61—44no—
232Q8×C61—82no—
233D4×C61—22no—
234D4×C61—42no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—82no—
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—44no—
260C2×Dic61—42no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—42no—
265Dic122—44no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—42no—
269Dic122#13712yes—
270C8×C61—42no—
271#92418—42no—
272#92418—42no—
273#18581—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61#45412yes—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—82no—
289C4×C61C2×#13711yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57812yes—
292Dic61—22no—
293Dic61—41no—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298#3523—611no—
299#3238D6111yescharacteristic
300#3139—611no—
301C2×#477—611no—
302#1638—612no—
303#1637—612no—
304#1636—612no—
305#1636—612no—
306#1552—611no—
307#1491—611no—
308#1483—611no—
309C2×C61—22no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61#300711yescharacteristic
312C2×C61#301111yescharacteristic
313C2×C61C2×#45411yescharacteristic
314#557—611no—
315#557—611no—
316#557—1221no—
317#556—611no—
318#556—1221no—
319#552—1221no—
320#552—1222no—
321D4×Q8—611no—
322D4×Q8—1221no—
323#541—1221no—
324#541—1222no—
325#533—611no—
326#533—1221no—
327C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
328#529—1221no—
329#529C2×D6111yescharacteristic
330#519—1221no—
331C2×C4×Q8—611no—
332#501—21no—
333#491—1222no—
334#489—21no—
335#487—612no—
336#487—612no—
337#483—21no—
338#480—21no—
339#477—612no—
340#477—612no—
341#477—1221no—
342#477—1221no—
343#477C2×D6112yes—
344#476C2×D6112yes—
345#432C2×D6111yescharacteristic
346C2×#107—1221no—
347C2×C4⋊C8—611no—
348#419—1222no—
349C2×#103—1221no—
350C4×M16—611no—
351#332—612no—
352#332—612no—
353Q8⋊C8—612no—
354Q8⋊C8—612no—
355Q8⋊C8—612no—
356D4⋊C8—612no—
357C61#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—611no—
360C22×Q8—1221no—
361C2×M16—1221no—
362C22×C8—1221no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1222no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8C22×D6112yes—
373#126—21no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#126—1222no—
377#126—1222no—
378#125—612no—
379#125—1221no—
380#125—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#125—1222no—
384#125—1222no—
385#125—1221no—
386#125C22⋊D6111yescharacteristic
387#124—1221no—
388#124C22⋊D6111yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
399#121C22⋊D6111yescharacteristic
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1222no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—612no—
422#117—1222no—
423#117—1222no—
424#117—1222no—
425#117—1221no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C42—1221no—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—1222no—
434#107—1222no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—612no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8C22×D6112yes—
439#103—22no—
440#103—1222no—
441#103—1222no—
442#103—1224no—
443#103—1224no—
444#102—22no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—1221no—
448C4×C8—612no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1222no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—2441no—
460C2×Q8—2442no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473M16—2442no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1222no—
476C2×C8—1222no—
477C2×C8—2442no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—612no—
487C4⋊C4—612no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C42—21no—
519C42—1222no—
520C42—1222no—
521C42—1222no—
522C42—1221no—
523C42—1221no—
524C42—1221no—
525C42—1221no—
526C42—1222no—
527C42D4×D6111yescharacteristic
528C42D4×D6111yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23#1451974511yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—612no—
537Q8—1221no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8—2442no—
541Q8—2444no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544Q8—2442no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2444no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4#1451974511yescharacteristic
568C2×C4#1451974511yescharacteristic
569C2×C4#1451974511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2442no—
575C8—2442no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1683993312yes—
582C22C2×#1451974511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—1222no—
592C4—2442no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4—2442no—
597C4#137×D6111yescharacteristic
598C4#1684056111yescharacteristic
599C4#1684057712yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#2145507511yescharacteristic
603C2#2145511211yescharacteristic
604C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3238C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#121×C61D4
hypercenter#3238D61
hypocenterC61#18581
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456199C2semidirect
3. C2×#16840054C2semidirect
4. #21444989C2semidirect
5. #21444983C2semidirect
6. #21444976C2semidirect
7. #21444975C2semidirect
8. #21444520C2semidirect
9. #21444265C2semidirect
357. C61#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599132
#214561992
C2×#168400542
#214449892
#214449832
#214449762
#214449752
#214445202
#214442652
#214442322
C61×#32382
#1858161