Finite Group Databasebeta

← #29656672

Subgroups — #29656672

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459915C211yesmaximal, characteristic
2#21457042C211yesmaximal, characteristic
3#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444994C212yesmaximal, complemented
6#21444986C212yesmaximal, complemented
7#21444980C212yesmaximal, complemented
8#21444979C212yesmaximal, complemented
9#21444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840491C2211yescharacteristic
13#16840490—21no—
14#16840490C2211yescharacteristic
15#16840485—21no—
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840447—22no—
18#16840447—21no—
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D61—21no—
21#16840370—22no—
22#16840370—21no—
23#16840319—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26#16840296—21no—
27#16840296C2211yescharacteristic
28#16840238—21no—
29#16840171—21no—
30#16840131—22no—
31#16840122—21no—
32#16840113C2212yes—
33#16840113C2212yes—
34#16840093—21no—
35#16840076—21no—
36#16840058C2212yes—
37#16840057—21no—
38#16840057—21no—
39#16840057C2212yes—
40#16840057C2212yes—
41#16840053C2212yes—
42C2×#14519710—21no—
43C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
44#16839772—22no—
45C2×#14519701—21no—
46#16839509C2212yes—
47#16839507C2212yes—
48#16839494C2212yes—
49#16839491C2212yes—
50C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×Q8⋊C8C2212yes—
54C61×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Dic122—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57C22×#92418—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777C2312yes—
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519775—22no—
67#14519775—21no—
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519771—22no—
72#14519771—21no—
73#14519769—22no—
74#14519769—21no—
75#14519769D411yescharacteristic
76#14519769D412yes—
77#14519768—21no—
78#14519768—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519767—22no—
82#14519765—21no—
83#14519765D411yescharacteristic
84#14519760—22no—
85#14519760—21no—
86#14519757—21no—
87#14519757—22no—
88#14519756—22no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756D411yescharacteristic
92#14519753—22no—
93#14519753—21no—
94#14519751D411yescharacteristic
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—22no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103#14519742—22no—
104#14519742—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244C2311yescharacteristic
107C4×C22⋊D61—22no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109#14519736—22no—
110#14519736D412yes—
111#14519735—22no—
112#14519735—21no—
113#14519734—22no—
114#14519734—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117#14519711—22no—
118#14519710—22no—
119#14519710—22no—
120#14519709—22no—
121C4⋊#92418—21no—
122C4⋊#92418C2312yes—
123#14519702—22no—
124#14519702—24no—
125#14519702—24no—
126#14519701—22no—
127#14519701—22no—
128#14519699—22no—
129C22×Q8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61D411yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C42×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142C22⋊C8×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—41no—
158Q8×D61—42no—
159Q8×D61—42no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—44no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170M16×C61—42no—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—21no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C2×#92418—22no—
227C2×#92418—42no—
228C23×C61#12011yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230Q8×C61—21no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—42no—
234Q8×C61#13712yes—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D61—42no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—82no—
259D244—22no—
260C4×D61—44no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263Dic122—22no—
264Dic122—44no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—42no—
268Dic122—44no—
269Dic122—82no—
270C8×C61—42no—
271C8×C61—42no—
272#92418—42no—
273#18581—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61#45412yes—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61C2×#13711yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57812yes—
292Dic61—41no—
293Dic61—42no—
294Dic61—41no—
295Dic61—42no—
296Dic61—41no—
297Dic61—82no—
298#3523—611no—
299#3238—611no—
300#3139—611no—
301C2×#477—611no—
302#1638—612no—
303#1637—612no—
304#1636—612no—
305#1636—612no—
306#1552—611no—
307#1491D6111yescharacteristic, complemented
308#1483—611no—
309C2×C61—22no—
310C2×C61#300711yescharacteristic
311C2×C61#301111yescharacteristic
312C2×C61C2×#45411yescharacteristic
313D61—81no—
314#557—611no—
315#557—611no—
316#557—1221no—
317#556—611no—
318#556—1221no—
319#552—1222no—
320#552—1221no—
321D4×Q8—611no—
322D4×Q8—1221no—
323#541—1222no—
324#541—1221no—
325#533—611no—
326#533—1221no—
327C2×C4⋊Q8—611no—
328#529—611no—
329#529—1221no—
330#519—1221no—
331C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
332#501—1221no—
333#491—1222no—
334#489—1221no—
335#487—612no—
336#487—612no—
337#483—1221no—
338#480—1221no—
339#477—612no—
340#477—612no—
341#477—612no—
342#477—1221no—
343#477—1221no—
344#476—612no—
345#432C2×D6111yescharacteristic
346C2×#107—1221no—
347C2×C4⋊C8—611no—
348#419—1222no—
349C2×#103—1221no—
350C4×M16C2×D6111yescharacteristic
351#332—612no—
352#332—612no—
353Q8⋊C8—612no—
354Q8⋊C8C2×D6112yes—
355Q8⋊C8C2×D6112yes—
356D4⋊C8—612no—
357C61#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360C22×Q8D24411yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C22×C8—1221no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—612no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1222no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8—1221no—
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#126—1222no—
377#126—1221no—
378#125—611no—
379#125—612no—
380#125—1221no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#125—1222no—
384#125—1222no—
385#125—1222no—
386#125—1221no—
387#124—611no—
388#124—1221no—
389#123—1222no—
390#123—1221no—
391C22⋊Q8—611no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399#121—611no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1222no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8D24411yescharacteristic
413C4×Q8D24411yescharacteristic
414C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
415C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1221no—
420#117—612no—
421#117—1222no—
422#117—1222no—
423#117—1222no—
424#117—1221no—
425#117—1221no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432#107—1222no—
433#107—1222no—
434#107—1222no—
435#106—1222no—
436C4⋊C8—612no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8C22×D6112yes—
439#103—1224no—
440#103—1224no—
441#103—1222no—
442#103—1222no—
443#103—1222no—
444#102—1222no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448C4×C8C22×D6112yes—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1222no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—2444no—
458C2×Q8—2442no—
459C2×Q8—2442no—
460C2×Q8—2441no—
461C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
462C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1222no—
477C2×C8—2442no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—1222no—
523C42—1222no—
524C42—1222no—
525C42—1221no—
526C42—1222no—
527C42C2×D24411yescharacteristic
528C42D4×D6111yescharacteristic
529C42D4×D6111yescharacteristic
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—1221no—
532C23#1451974711yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—1222no—
538Q8—4882no—
539Q8—2444no—
540Q8—2444no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2442no—
544Q8#1451981012yes—
545D4—1222no—
546D4—2442no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—2444no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4#1451974711yescharacteristic
568C2×C4#1451974711yescharacteristic
569C2×C4#1451974711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
572C2×C4C22×D24411yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—2442no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22#1683993612yes—
582C22C2×#1451974711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—4882no—
592C4—2441no—
593C4—2442no—
594C4—2441no—
595C4—2442no—
596C4—2441no—
597C4C2×#1451981011yescharacteristic
598C4#1684056211yescharacteristic
599C4#1684057812yes—
600C2—22no—
601C2—4881no—
602C2#2145508111yescharacteristic
603C2#2145511511yescharacteristic
604C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751D4
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18581
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456200C2semidirect
4. C2×#16840057C2semidirect
5. #21444994C2semidirect
6. #21444986C2semidirect
7. #21444980C2semidirect
8. #21444979C2semidirect
9. #21444520C2semidirect
11. C61×#1491C2semidirect
307. #1491D61semidirect
357. C61#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599152
#214570422
#214562002
C2×#168400572
#214449942
#214449862
#214449802
#214449792
#214445202
#214442332
C61×#14912
#1858161