Finite Group Databasebeta

← #29656675

Subgroups — #29656675

Order 15616.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444981C212yesmaximal, complemented
5#21444967C212yesmaximal, complemented
6#21444919C212yesmaximal, complemented
7#21444905C212yesmaximal, complemented
8#21444504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825—21no—
13#16840427—21no—
14#16840427C2212yes—
15#16840415—21no—
16#16840415C2212yes—
17#16840413—22no—
18#16840413—22no—
19#16840337—22no—
20#16840336—21no—
21#16840313—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D61—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840083—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840052—21no—
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840049C2212yes—
30#16840013—22no—
31#16839959C2211yescharacteristic
32#16839957—21no—
33#16839954C2211yescharacteristic
34#16839954C2212yes—
35#16839905—21no—
36C4×#11758200—21no—
37C4×#11758199—21no—
38#16839815C2211yescharacteristic
39#16839786C2211yescharacteristic
40#16839508C2212yes—
41#16839508C2212yes—
42#16839494C2212yes—
43#16839491C2212yes—
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C61×#489—22no—
49C61×#487C2212yes—
50C61×#486C2212yes—
51C61×#417—22no—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53#14519825—44no—
54#14519825—44no—
55C2×#11758226—22no—
56C2×#11758226—22no—
57C2×#11758222—24no—
58C2×#11758222—21no—
59C2×#11758222D411yescharacteristic
60C2×Q8×D61—22no—
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×#11758200—21no—
63C2×#11758199—21no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758194—21no—
66#14519777D411yescharacteristic
67#14519776—22no—
68#14519776—22no—
69#14519775—22no—
70#14519774D411yescharacteristic
71#14519766—22no—
72#14519765—21no—
73#14519762—24no—
74#14519762—24no—
75#14519760—24no—
76#14519755—24no—
77#14519755—24no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751D412yes—
84C4×Dic122D411yescharacteristic
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×D244—21no—
87C4×D244D411yescharacteristic
88C4×D244C2311yescharacteristic
89C4×D244C2312yes—
90#14519739—22no—
91#14519739—22no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519736D411yescharacteristic
95#14519734—21no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C42×D61—21no—
99#14519710—21no—
100#14519708—22no—
101#14519708—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2312yes—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519700—21no—
107#14519698—22no—
108#14519698—21no—
109#14519698—21no—
110#14519697—22no—
111#14519697—21no—
112C22⋊#92418—21no—
113C4×#92418—21no—
114C2×#41×C61—21no—
115C22×Q8×C61—21no—
116C2×M16×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61D412yes—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2312yes—
122#127×C61C2311yescharacteristic
123#124×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61D412yes—
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131#103×C61—24no—
132#102×C61—24no—
133#97×C61—21no—
134C4×C8×C61C2312yes—
135#41×C61—44no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—42no—
140C2×Q8×C61—42no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—41no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—41no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152#11758226—48no—
153#11758226—44no—
154#11758226—44no—
155Q8×D61—44no—
156Q8×D61—48no—
157Q8×D61—44no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—416no—
161#11758222—42no—
162#11758222—42no—
163C2×D244—24no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122—24no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177M16×C61—42no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D414yes—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—21no—
192#11758200—42no—
193#11758199—42no—
194#11758199—82no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—21no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—22no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—24no—
206#11758196—24no—
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212#11758194—81no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—22no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61#12011yescharacteristic
218C22×D61—21no—
219C22×D61—22no—
220Q8×C61—44no—
221Q8×C61—42no—
222Q8×C61—42no—
223Q8×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—82no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—24no—
236C2×C4×C61—44no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—82no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D61—24no—
246C22⋊D61—44no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—22no—
251D244—21no—
252D244—22no—
253D244—22no—
254D244—42no—
255D244—48no—
256D244—42no—
257D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D61—24no—
259C4×D61—48no—
260C4×D61—48no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—42no—
266Dic122—21no—
267Dic122—48no—
268Dic122—42no—
269Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C61—42no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#92418—42no—
274#18582—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—44no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61#45412yes—
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297C4×C61#57811yescharacteristic
298Dic61—22no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302#3499—611no—
303#3253—611no—
304#3141D6111yescharacteristic, complemented
305#3106—611no—
306#1637—612no—
307#1635—612no—
308#1627—612no—
309#1625—612no—
310#1549—611no—
311#1489—611no—
312#1484—611no—
313C2×C61—41no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#300311yescharacteristic
316C2×C61#301311yescharacteristic
317C2×C61C2×#45411yescharacteristic
318D61—42no—
319D61—82no—
320C2×2−1+4—1221no—
321D4×Q8—612no—
322D4×Q8—1221no—
323#547—612no—
324#547—1222no—
325#547—1221no—
326#547—1222no—
327#536—1221no—
328#536—1222no—
329#532—611no—
330#532—1221no—
331#532C2×D6111yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—1221no—
333C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
334C4×#41—611no—
335#489—22no—
336#487C2×D6112yes—
337#486C2×D6112yes—
338#482—1221no—
339#477—611no—
340#476—611no—
341#476—612no—
342#476—1221no—
343#469—1222no—
344#460—611no—
345#459—611no—
346#459—612no—
347#459—1221no—
348#449—1221no—
349C4×SD16—1221no—
350C4×D8—1221no—
351#431—611no—
352#423—611no—
353#417—22no—
354C4×M16C2×D6111yescharacteristic
355#332—612no—
356#332—612no—
357Q8⋊C8—612no—
358D4⋊C8—612no—
359D4⋊C8—612no—
360D4⋊C8—612no—
361C61#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—2444no—
3632−1+4—2444no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—611no—
366C2×#41—1224no—
367C2×#41—1222no—
368C2×#41—1222no—
369C2×#41—1221no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—1222no—
372C22×Q8—1222no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×D8—1222no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1221no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—1222no—
382C4⋊Q8—1222no—
383C4⋊Q8—1222no—
384C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6112yes—
387#127—611no—
388#127C22×D6111yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1222no—
391#124—1221no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394#123—1224no—
395C22⋊Q8—1224no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1224no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—612no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1221no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—611no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—611no—
411C4×D4—612no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417#117—611no—
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1222no—
421C2×C4⋊C4—1222no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
423C2×C42—1221no—
424C2×C42C22×D6111yescharacteristic
425#107—1221no—
426#106—1221no—
427#106—1222no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—612no—
431C4⋊C8—1221no—
432#103—24no—
433#103—1221no—
434#102—24no—
435#102—1221no—
436#102—1222no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1222no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—21no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6112yes—
444#41—44no—
445#41—1222no—
446#41—1222no—
447#41—2442no—
448#41—2442no—
449#41—24416no—
450#41—2448no—
451#41—2444no—
452#41—2444no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—1224no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—2448no—
462C2×Q8—2444no—
463C2×Q8—2444no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—612no—
470C2×D4—1224no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1224no—
478C22×C4—1224no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486SD16—2442no—
487D8—4882no—
488D8—2442no—
489M16—42no—
490M16—4881no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1222no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—612no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—1224no—
504C4⋊C4—1224no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1224no—
512C22⋊C4—1224no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1222no—
518C42—1221no—
519C42—1221no—
520C42—1221no—
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C42C23×D6111yescharacteristic
525C23—41no—
526C23—1221no—
527C23—1222no—
528C23#1451974511yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—612no—
534Q8—1221no—
535Q8—2442no—
536Q8—2448no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—612no—
544D4—1224no—
545D4—1221no—
546D4—1222no—
547D4—1222no—
548D4—2442no—
549D4—2448no—
550D4—2444no—
551D4—2442no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—1224no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—2448no—
567C2×C4—2448no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4#1451974511yescharacteristic
574C2×C4#1451974511yescharacteristic
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C8—2442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1222no—
590C22—2442no—
591C22—2442no—
592C22—2442no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22C2×#1451974511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—81no—
601C4—1222no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4—2442no—
605C4#1683993412yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
608C4#1684057111yescharacteristic
609C4#1684057811yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2—4882no—
613C2—2442no—
614C2#2145504411yescharacteristic
615C2#2145513311yescharacteristic
616C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3141C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3141D61
hypocenterC61#18582
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459602C2semidirect
2. #21457197C2semidirect
3. #21455873C2semidirect
4. #21444981C2semidirect
5. #21444967C2semidirect
6. #21444919C2semidirect
7. #21444905C2semidirect
8. #21444504C2semidirect
9. #21444259C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#3141C2semidirect
304. #3141D61semidirect
361. C61#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596022
#214571972
#214558732
#214449812
#214449672
#214449192
#214449052
#214445042
#214442592
#214442372
C61×#31412
#1858261