Finite Group Databasebeta

← #29656677

Subgroups — #29656677

Order 15616.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444982C212yesmaximal, complemented
5#21444968C212yesmaximal, complemented
6#21444920C212yesmaximal, complemented
7#21444906C212yesmaximal, complemented
8#21444503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13Q8×D244—21no—
14Q8×D244C2212yes—
15#16840416—22no—
16#16840416—22no—
17#16840416—21no—
18#16840416C2212yes—
19#16840338—22no—
20#16840338—21no—
21#16840312—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777—21no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840121—22no—
26#16840112C2212yes—
27#16840108C2212yes—
28#16840052—21no—
29#16840049C2212yes—
30#16840013—22no—
31#16839957—21no—
32#16839954C2212yes—
33#16839786C2211yescharacteristic
34#16839763—22no—
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839509C2212yes—
37#16839509C2212yes—
38Q8⋊#92418C2212yes—
39D4⋊#92418C2212yes—
40#16839489C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42C61×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C61C2211yescharacteristic
44C61×#482—21no—
45C61×#477C2211yescharacteristic
46C61×#476C2211yescharacteristic
47C61×#460C2211yescharacteristic
48C61×#459C2211yescharacteristic
49C61×#449—21no—
50C4×SD16×C61—21no—
51C4×D8×C61—21no—
52C61×#431C2211yescharacteristic
53#14519824—44no—
54#14519824—44no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758224—24no—
58C2×#11758224—22no—
59C22×Dic122—22no—
60C22×Dic122—21no—
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×#11758199—22no—
63C2×#11758194—21no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777—22no—
66#14519777—22no—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777—22no—
70#14519777D411yescharacteristic
71#14519777D412yes—
72#14519777C2312yes—
73#14519774D411yescharacteristic
74#14519765—22no—
75#14519765—21no—
76#14519761—24no—
77#14519761—24no—
78#14519761—24no—
79#14519757—24no—
80#14519757—22no—
81#14519757—22no—
82#14519757—24no—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—22no—
86#14519751D412yes—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2312yes—
91C2×C4⋊Dic61—22no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61—22no—
94C2×C4⋊Dic61D412yes—
95#14519708—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519701—24no—
99#14519698—22no—
100#14519698—24no—
101#14519697—22no—
102#14519688—21no—
103C4×#92418C2312yes—
104C2×#41×C61—21no—
105C2×#41×C61D411yescharacteristic
106C2×SD16×C61—21no—
107C2×D8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
109#127×C61C2311yescharacteristic
110#124×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113C4×Q8×C61D411yescharacteristic
114C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61D411yescharacteristic
120C4×D4×C61C2311yescharacteristic
121#117×C61—21no—
122#117×C61D411yescharacteristic
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#107×C61—21no—
126#106×C61—21no—
127C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129#103×C61—21no—
130#102×C61—21no—
131#102×C61—21no—
132#102×C61—21no—
133C22⋊C8×C61—21no—
134C4×C8×C61—21no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—44no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—41no—
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—24no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C22×Dic61—24no—
156C22×Dic61—22no—
157Q8×D61—44no—
158Q8×D61—44no—
159#11758224—416no—
160#11758224—44no—
161#11758224—44no—
162#11758222—48no—
163#11758222—42no—
164#11758222—42no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×C4×D61—24no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×Dic122—24no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—48no—
175C2×Dic122—42no—
176C2×Dic122—42no—
177SD16×C61—42no—
178D8×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2411yescharacteristic
199#11758199—82no—
200#11758198—24no—
201#11758198—24no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204C4⋊Dic61—24no—
205C4⋊Dic61—24no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61C2×D414yes—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758194—42no—
213#11758194—81no—
214C2×#92418—22no—
215C2×#92418—22no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61#12011yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—42no—
222Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C61—24no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—82no—
231D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C61—24no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—82no—
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—48no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—24no—
256C2×Dic61—44no—
257C2×Dic61—48no—
258D244—22no—
259D244—22no—
260D244—42no—
261D244—42no—
262C4×D61—48no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—42no—
265Dic122—42no—
266Dic122—44no—
267Dic122—48no—
268Dic122—42no—
269Dic122—42no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272#92418—42no—
273#92418—42no—
274#18582—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—22no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61#45412yes—
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299C4×C61#57811yescharacteristic
300Dic61—42no—
301Dic61—44no—
302#3499—611no—
303#3253—611no—
304#3141—611no—
305#3106D6111yescharacteristic, complemented
306#1637—612no—
307#1635—612no—
308#1627—612no—
309#1625—612no—
310#1549—611no—
311#1489—611no—
312#1484—611no—
313C2×C61—41no—
314C2×C61—42no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61#300311yescharacteristic
317C2×C61#301311yescharacteristic
318C2×C61C2×#45411yescharacteristic
319D61—82no—
320C2×2−1+4—1221no—
321D4×Q8—612no—
322D4×Q8—1221no—
323#547—612no—
324#547—1222no—
325#547—1222no—
326#547—1221no—
327#536—1222no—
328#536—1221no—
329#532—611no—
330#532—1221no—
331#532C2×D6111yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—611no—
333C2×C4⋊Q8—1221no—
334C4×#41C2×D6111yescharacteristic
335#489—1222no—
336#487—612no—
337#486—612no—
338#482—21no—
339#477C2×D6111yescharacteristic
340#476—612no—
341#476—1221no—
342#476C2×D6111yescharacteristic
343#469—1222no—
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#459—612no—
346#459—1221no—
347#459C2×D6111yescharacteristic
348#449—21no—
349C4×SD16—21no—
350C4×D8—21no—
351#431C2×D6111yescharacteristic
352#423—611no—
353#417—1222no—
354C4×M16—611no—
355#332—612no—
356#332—612no—
357Q8⋊C8—612no—
358D4⋊C8—612no—
359D4⋊C8—612no—
360D4⋊C8—612no—
361C61#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
3622−1+4—2444no—
3632−1+4—2444no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—1222no—
366C2×#41—1224no—
367C2×#41—1222no—
368C2×#41—1221no—
369C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
370C22×Q8—1222no—
371C22×Q8—1222no—
372C22×Q8—1221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1222no—
376C2×M16—1221no—
377C2×M16—1221no—
378C4⋊Q8—612no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—612no—
381C4⋊Q8—1222no—
382C4⋊Q8—1222no—
383C4⋊Q8—1222no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—611no—
388#127C22×D6111yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1222no—
391#124—1221no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394#123—1224no—
395C22⋊Q8—1224no—
396C22⋊Q8—1224no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—612no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1221no—
405C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—612no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417#117—21no—
418#117C22⋊D6111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—612no—
420C2×C4⋊C4—1222no—
421C2×C4⋊C4—1222no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D6111yescharacteristic
425#107—21no—
426#106—21no—
427#106—1222no—
428C4⋊C8—612no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1224no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1222no—
438#102—1224no—
439#102—1222no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1221no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—612no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—2448no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450#41—24416no—
451#41—2444no—
452#41—2444no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1224no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—2448no—
459C2×Q8—2442no—
460C2×Q8—2442no—
461C2×Q8—2444no—
462C2×Q8—2444no—
463C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—612no—
470C2×D4—1224no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1224no—
480C22×C4—1224no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486SD16—42no—
487D8—42no—
488D8—4882no—
489M16—4881no—
490M16—2442no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1222no—
494C2×C8—1222no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—614no—
500C4⋊C4—612no—
501C4⋊C4—1224no—
502C4⋊C4—1224no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1224no—
515C22⋊C4—1224no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C42C23×D6111yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—1222no—
528C23#1451974511yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—42no—
531Q8—2444no—
532Q8—2442no—
533Q8—2448no—
534Q8—2442no—
535Q8—2442no—
536Q8#1451980212yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—1222no—
546D4—1222no—
547D4—2442no—
548D4—2444no—
549D4—2448no—
550D4—2442no—
551D4#1451980212yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1224no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—2448no—
569C2×C4—2444no—
570C2×C4—2448no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4#1451974511yescharacteristic
574C2×C4#1451974511yescharacteristic
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2442no—
582C8—2442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2442no—
593C22—2442no—
594C22—2442no—
595C22C2×#1451974511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2444no—
604C4—2442no—
605C4#1683993312yes—
606C4C2×#1451980211yescharacteristic
607C4C2×#1451980211yescharacteristic
608C4#1684056911yescharacteristic
609C4#1684057611yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—161no—
613C2—4882no—
614C2#2145504511yescharacteristic
615C2#2145513011yescharacteristic
616C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3106C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3106D61
hypocenterC61#18582
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459604C2semidirect
2. #21457197C2semidirect
3. #21456212C2semidirect
4. #21444982C2semidirect
5. #21444968C2semidirect
6. #21444920C2semidirect
7. #21444906C2semidirect
8. #21444503C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#3106C2semidirect
305. #3106D61semidirect
361. C61#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596042
#214571972
#214562122
#214449822
#214449682
#214449202
#214449062
#214445032
#214442582
#214442352
C61×#31062
#1858261